E LIP
Đ 4. Ba đường conic
Đường elip là loại đường thường gặp trong thực tế, ví dụ:
- Bóng của một đường tròn trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh sáng mặt trời là một đường elip.
- Ta đổ một ít nước màu vào một cốc thuỷ tinh hình trụ. Nếu ta nghiêng cốc nước đi thì mặt thoáng của nướcđược giới hạn bởi một đường elip
2) Phương trình chính tắc của elip:
2) Phương trình chính tắc của elip:
* F1(- c; 0), F2(c; 0)
2) Phương trình chính tắc của elip:
* F1(- c; 0), F2(c; 0)
M(x;y) ? F1M2 = (x + c) 2 + y2
F2M2 = (x - c) 2 + y2
? F1M2 - F2M2 =
F1M2 + F2M2 =
4cx
2(x2 + c2 + y2)
Với mọi điểm M(x,y), xét ?MF1F2 ta luôn có:
?F1M -F2M? F1F2
? (F1M - F2M)2 - 4a2
?
= 2c < 2a
? 0
F1M2 - F2M2 = 4cx ; F1M2 + F2M2 = 2(x2 + c2 + y2); (F1M - F2M)2 - 4a2 ? 0
M(x;y) ? (E) ?
F1M + F2M = 2a ?
(F1M + F2M)2 - 4a2 = 0
?? (F1M + F2M)2 - 4a2 ?? (F1M - F2M)2 - 4a2 ? = 0
? (F1M2 - F2M2)2 - 8a2 (F1M2+ F2M2) + 16a4 = 0
?16 c2x2
? c2x2 - a2x2 - a2c2 - a2y2 + a4 = 0
? x2 (a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 - c2)
? x2b2 + a2y2 = a2b2 ( với b2 = a2 - c2 )
- 16a2(x2 + c2 + y2)
+ 16a4 = 0
2) Phương trình chính tắc của elip:
a) Định lý:
Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm
F1(-c;0) và F2(c;0).
Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc (E) là:
b) Định nghĩa: Phương trình (1) được gọi là phương trình
chính tắc của e líp (E)
Nhận xét:
Lời giải:
b2 = a2 - c2
? b2 = a2 - 5 (2) .
Thế (2) vào (1) ta được:
? 9a4 - 86a2 + 45 = 0
3) Hình dạng của elip:
3) Hình dạng của elip:
a) Elip có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
3) Hình dạng của elip:
a) Elip có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
3) Hình dạng của elip:
a) Elip có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
b) Elip cắt Ox tại A1(-a;0), A2(a;0)
cắt Oy tại B1(0;-b), B2(0;b)
Các điểm A1,, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip
Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn và A1A2 = 2a
Đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ và B1B2 = 2b
d) Tâm sai của elip:
Nhận xét:
+ 0 < e <1
Nên:
- Nếu tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó đường elip càng "béo"
- Nếu tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỷ số b/a càng gần 0 và hình chữ nhật cơ sở càng "dẹt", do đó đường elip càng "gầy"
e, Elip và phép co đường tròn:
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = a2 và một số k (0 Tìm tập hợp các điểm M`
Kết luận:
Phép co về trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (C) thành elip (E)
Ví dụ 2:
Lời giải:
Ta có: a2 = 20, b2 = 4
? c2 = 20 - 4 = 16 ? c = 4
Do đó F1F2 = 2c = 8.
? 2(x2 + c2 + y2) = 64
? x2 + y2 = 16
Toạ độ M là nghiệm của hệ PT:
Kiến thức cần nhớ:
3) Hình dạng của elip.
Bài tập về nhà
2) Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 97 sách giáo khoa;
3) Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20m, mặt cắt thẳng của đường hầm có dạng nửa elip như hình bên. Biết rằng tâm sai của elip là e = 0,5.
Hãy tìm chiều cao của hầm đó ?
bài học hôm nay dừng ở đây.

xin chân thành cảm ơn

Các thầy cô giáo và các em học sinh