CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
“Trong một cuộc đua xe đạp, các vận động
viên phải hoàn thành ba chặng đua bao gồm
9 km leo dốc; 5 km xuống dốc và 36 km
đường bằng phẳng. Vận tốc của một vận
động viên trên chặng đường bằng phẳng
hơn vận tốc leo dốc
5km/h và kém vận tốc xuống dốc 10km/h. Nếu biết vận tốc của vận động viên
trên chặng đường bằng phẳng thì có tính được thời gian hoàn thành cuộc đua
của vận động viên đó không?”

CHƯƠNG VI:
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Phân thức đại số

2

Hai phân thức bằng nhau

3

Điều kiện xác định giá trị của phân thức

PHẦN 1.
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Phân thức đại số là gì?
HĐ 1:

Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ1.

Trong tình huống mở đầu, giả sử vận tốc trung bình của một vận động viên
đi xe đạp trên 36 km đường bằng phẳng là x (km/h).
Hãy viết biểu thức biểu thị:

𝟗
- Thời gian vận động viên hoàn thành chặng leo dốc 𝒙 −𝟓 (giờ)

𝟓
- Thời gian vận động viên hoàn thành chặng xuống dốc 𝒙 +𝟏𝟎 (giờ)
𝟑𝟔
- Thời gian vận động viên hoàn thành chặng đường bằng phẳng 𝒙 (giờ)

Phân thức đại số là gì?
HĐ 2:
Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ2.
Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình
chữ nhật có chiều rộng là (cm) và chiều dài là (cm).
Giải:
Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ
𝒙
nhật đó là:
𝒚

KẾT LUẬN
• Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng

𝐴
, trong đó𝐵A,

B là hai đa thức và B khác đa thức 0.
• A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu).

Nhận xét:
Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Đặc biệt, số 0 và số 1 cũng là những phân thức đại số

Ví dụ 1:
a) Cách viết nào sau đây không cho một phân thức?
3

6 𝑦 𝑧 𝑥𝑦 + 𝑧 𝑦 + 𝑧
0
3
;
;
;
; 𝑥 − 𝑥𝑦 .
2
−3
0
𝑥 +1
𝑥

b) Viết mẫu thức của mỗi phân thức trong các cách viết trên?
Giải

𝑦+𝑧
a) Trong các cách viết trên
không
phải
là
một
phân
thức.
0

Ví dụ 1:
a) Cách viết nào sau đây không cho một phân thức?
3

6 𝑦 𝑧 𝑥𝑦 + 𝑧 𝑦 + 𝑧
0
3
;
;
;
; 𝑥 − 𝑥𝑦 .
2
−3
0
𝑥 +1
𝑥

b) Viết mẫu thức của mỗi phân thức trong các cách viết trên?
Giải
3

6 𝑦 𝑧 𝑥𝑦 + 𝑧
0
3
;
;
;
𝑥
−
𝑥𝑦
2
b) Các phân thức 𝑥
có mẫu thức lần
−3
𝑥 +1
2
lượt là 𝑥 ;−3 ; 𝑥 + 1 ; 1 .

LUYỆN TẬP 1
Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?
3

− 20 𝑥
4𝑥
;
a)
2 và
2
3𝑦
5𝑦
5 𝑥 − 10
5 𝑥 − 10
;
b)
và
2
2
𝑥 −1
𝑥 +1

5 𝑥 +10
4 −2 𝑥
.
c)
và
4 𝑥−8
4 ( 𝑥 −2)

TRANH LUẬN
3− 2 𝑥
1 Không phải là phân thức.
3+
𝑥

3− 2 𝑥
1 là phân thức chứ!
3+
𝑥

Theo em, bạn nào đúng?

PHẦN 2.
HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU

Các em hãy nhớ và nhắc lại quy tắc bằng nhau của hai phân số.

KẾT LUẬN
𝐴
𝐶
Hai phân thức 𝐵 và 𝐷 gọi là bằng nhau nếu .

Ta viết:

𝐴 𝐶
=
𝐵 𝐷

nếu

Ví dụ 2:
Giải thích vì sao

1+ 𝑥
1
=
2
1−𝑥
1−𝑥
Giải

(
)
(
)
(
)
1
+
𝑥
1
−
𝑥
=
1
−
𝑥
.1
Vì
2

1+ 𝑥
1
=
2
Nên 1 − 𝑥
1−𝑥

LUYỆN TẬP 2
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
1
1− 𝑥
=
2
3
𝑥 +𝑥 +1
1 − 𝑥

Giải:
Vì:
1
1− 𝑥
=
2
3 là đúng.
Khẳng định 𝑥 + 𝑥 + 1
1 − 𝑥

PHẦN 3.
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ
CỦA PHÂN THỨC

Giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của biến

Khi thay các biến trong một phân thức đại số bằng các số, ta
được một biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác
0). Giá trị của biểu thức số đó gọi là giá trị của phân thức
tại các giá trị đã cho của biến.
Như vậy, để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước
của biến ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó
rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

Ví dụ 3:
2

𝑥 −𝑥−1
Tính giá trị của phân thức 𝑥 2 + 3 𝑥 tại
Giải
2

Tại

2 −2 − 1 1
=
phân thức có giá trị là
2
10
2 + 3 .2
2

Tại

1 −1 − 1 −1
=
phân thức có giá trị là
2
4
1 + 3 .1

Điều kiện xác định của phân thức
𝐴
Điều kiện xác định của phân thức 𝐵 là điều kiện của biến
để giá trị của mẫu thức khác 0

* Chú ý:
Ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện xác định khi tính
giá trị của phân thức.

Ví dụ 4:

𝑥−3
Viết điều kiện xác định của phân thức 𝑥 +2
Giải

Điều kiện xác định của phân thức là

𝑥+2≠ 0

hay

𝑥 ≠− 2 .

LUYỆN TẬP 3
𝑥 +1
Viết điều kiện xác định của phân thức 𝑥 − 1 và tính giá trị
của phân thức tại 𝑥=2.
Giải:
ĐKXĐ:
Thay vào phân thức

𝑥 +1
ta
được:
𝑥−
1

2+ 1
=3
2−1

VẬN DỤNG
Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biếy vận tốc
của vận động viên trên chặng đường bằng
phẳng là 30 km/h, hãy tính thời gian vận động
viên đó hoàn thành mỗi chặng đua và tính
tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua.

Giải:
• Thời gian vận động viên đó hoàn thành:

36
=
1,2
(giờ)
- Chặng bằng phẳng: 30
9
= 0,36 (giờ)
- Chặng leo dốc: 30− 5

5
= 0,125 (giờ)
- Chặng xuống dốc: 30+10

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
−3
Câu 1. Với điều kiện nào của x thì phân thức   6 𝑥 +24 có nghĩa?

A. x -4.

B. x 3.

C. x 4.

D. x 2.

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
13 − 4 𝑥
Câu 2. Phân thức   𝑥 3 +64 xác định khi?

A. x ≠ 8.

B. x ≠ 4 và x ≠ -4.

C. x ≠ -4.

D. x ≠ 4.

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
2

𝑥 +1
Câu 3. Phân thức   2 𝑥 có giá trị bằng 1 khi x bằng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. -1

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Chọn câu sai.
5 𝑥 +5 𝑥+1
=
𝑥
A. 5 𝑥

𝑥 −9
=𝑥 − 3
B. 𝑥 +3

𝑥 +3
1
=
2
C. 𝑥 − 9 𝑥 −3

5 𝑥 +5
=5
D. 5 𝑥

2

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
2

𝑥 −1
Câu 5. Giá trị của x để phân thức   𝑥 2 − 2 𝑥 +1 có giá trị bằng 0 là?

A. x = 1.             B. x = -1.

C. x = -1; x = 1.

  D. x = 0.

Bài tập 6.1 (SGK-tr7)

5 𝑥−2
Viết tử thức và mẫu thức của phân thức
3
Giải:
- Tử thức: .
- Mẫu thức: .

Bài tập 6.2 (SGK-tr7)
Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?

4𝑥
− 20 𝑥
;
a)
và
2
2
5𝑦
3𝑦
3𝑥−1
b)
và
2
𝑥 +1

3𝑥−1
;
𝑥+1

𝑥−1
c)
3 𝑥 +6

𝑥+ 1
.
3( 𝑥+ 2)

và

Bài tập 6.3 (SGK-tr7)
Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

−6
3𝑦
= 2
a)
−4 𝑦 2 𝑦

Vì

2

𝑥 +3 𝑥 +3 𝑥
b)
=
5
5𝑥
c)

3 𝑥 ( 4 𝑥 +1 )

−3𝑥
=
2
1− 4 𝑥
16 𝑥 −1

Vì

Vì

VẬN DỤNG

Bài tập 6.4 (SGK-tr7)
2

𝑥 + 𝑥 −2
Viết điều kiện xác định của phân thức
.
Tính
giá
trị
𝑥+ 2
của phân thức trên lần lượt tại
Giải

- Điều kiện xác định: hay .
- Giá trị của phân thức tại lần lượt bằng

Bài tập 6.5 (SGK-tr7)

A
0
=1
Cho A là một đa thức khác 0 tuỳ ý. Hãy giải thích vì sao =0 và
A
A
Giải:
Vì mỗi đa thức được coi là phân thức với mẫu bằng 1, đặc biệt số 0
1
0
và số 1 cũng là phân thức bằng cách coi 0= 1 và 1= 1
Cần chứng tỏ
Ta có: nên

0 0
A 1
= và
=
A 1
A 1
0 0
. Tương tự, =
nên
A 1

A 1
=
A 1

Bài tập 6.6 (SGK-tr7)

Một ô tô chạy với vận tốc là (km/h)

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian ô tô (tính bằng giờ) chạy hết
quãng đường 120 km.
b) Tính thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của
ô tô là 60 km/h.
Giải:

120
a) Với vận tốc là x (km/h), ô tô chạy hết quãng đường 120 km trong 𝑥 (giờ).
b) Vận tốc của ô tô là 60 km/h, nghĩa là thì thời gian ô tô đi được 120 km là:

120
=2 (giờ)
60

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị trước
Ghi nhớ

Hoàn thành các

Bài 22. Tính chất cơ

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

bản của phân thức
đại số.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI HỌC!