4 - Ứng Dụng Hình Học & Vật Lý
Của Tích Phân
A - Diện Tích Hình Phẳng
Diện Tích Hình Phẳng
Phần 1: Kiểm Tra Bài Cũ
2)Công thức:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
x = a; x = b và đồ thị của hai hàm số

Liên tục trên được tính theo công thức


Phần 2: Nội Dung Bài Mới
Diện Tích Hình Phẳng
3.Tính diện tích hình phẳng theo công thức :
4) Các Ví Dụ:
Ví Dụ 1:

Tính diện tích hình phẳng nằm giữa (c) : y = x3 ;
y = 0 ; x = - 1 ; x = 2

Diện Tích Hình Phẳng
Giải
Đặt f1(x) = x3
f2 (x) =0
f1 (x) - f2 (x) =0
x3 - 0 = 0
x = 0

đvdt
b) Ví dụ 2 :

Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường
f1(x) = x3 -3x và f2(x) = x

Diện Tích Hình Phẳng
Giải

5 ) Chú ý :
a) Chú ý 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường
Vẽ các đường lên một hệ trục tọa độ
Chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức (3)
Diện Tích Hình Phẳng
Ví duï :
Cho (c) : y = -x2 + 4x – 3
a) Veõ (c) trong maët phaúng oxy
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán (T1) vaø (T2) vôùi (c) laàn löôït taïi caùc ñieåm M (0 ; -3 ) vaø N (3 ; 0)
c) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (c) vaø (T1), (T2)
Diện Tích Hình Phẳng
a) Đỉnh S ( 2 , 1 )

Giải
b) Ta có y`= -2x + 4
Tiếp tuyến (T1) với (c) tại M có phương trình :

Tiếp tuyến (T2) với (c) tại N có phương trình :

c)
đvdt
b) Chú ý 2 :
Khi diện tích S ở vị trí phức tạp ta dùng tính chất:
Diện tích S bất biến qua một phép dời hình
Ví dụ :
Tính diện tích hình tròn tâm tùy ý và bán kính R

Diện Tích Hình Phẳng

Mọi đường tròn có tâm tùy ý và bán kính R đều có cùng diện tích. Nên ta cần tính diện tích của đường tròn (c) tâm O bán kính R là đủ
(c) : x2 +y2 =R2 (1)









Giải