MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
QUI VỀ BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
Lớp 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
MÔN TOÁN
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải và biện luận phương trình:
(x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0
Giải.
(x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0
(1)  x = 2
Giải (2)
m = 1: (2) vô nghiệm.
m ≠ 1: (2)
Xét
(nghiệm của (1) trùng nghiệm của (2))
Kết luận:
Tập nghiệm
Tập nghiệm S = {2}
1. Phương trình dạng
Vậy để giải phương trình (1) ta chuyển sang giải 2 phương trình (1a) và (1b). Sau đó hợp các tập nghiệm S1 và S2 của chúng để được tập nghiệm của (1)
Bài toán 1
Giải và biện luận phương trình:
|mx + 4| = |x + m|
|mx + 4| = |x + m|
Giải.
(1a)  (m – 1)x = m – 4
m ≠ 1:
m = 1: (1a) vô nghiệm.
Giải (1a)
|mx + 4| = |x + m|
(1b)  (m + 1)x = –4 – m
m ≠ –1:
m = –1: (1b) vô nghiệm.
Nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b)
 m2 – 4 = 0  m = 2  m = –2
Giải (1b)
Giải.
Vô nghiệm
m = 1
m = –1
m = 2
m = –2
Vô nghiệm
x = –2
x = –2
x = 2
x = 2
x = –2
x = 2

Củng cố cách giải phương trình
(1a) hoặc (1b) vô nghiệm
Phải giải quyết nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b)
Bài toán có thể giải |A| = |B|  A2 = B2
phương trình (1) có vô nghiệm không?
chưa chắc phương trình (1) đã vô nghiệm.
?
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Bài toán 2
Giải và biện luận phương trình:
2m >1
(2)  x = 3  x = 2m
2m  1
(2)  x = 3
So với điều kiện:
Giải.
?
Kết luận:
Tập nghiệm S = {3; 2m}
Tập nghiệm S = {3}
Củng cố cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Nên dùng “” để giải bài toán. Không cần phải đặt điều kiện của phương trình trước.
Nếu gặp biểu thức phức tạp có thể đặt ẩn phụ để giải. Xem ví dụ:
Đặt t = x – 1
Pt  (t + 1)2 – 2(m + 1)(t + 1) + 6m – 1 = t
 t2 – (2m + 1)t + 4m – 2 = 0
 t = 2m – 1 V t = 2
Từ đó ta được x = 2m V x = 3
Cách giải 2:
|mx + 4| = |x + m|
 (mx + 4)2 = (x + m)2
 (m2 – 1)x2 + 6mx + 16 – m2 = 0
m2 – 1 = 0  m = 1  m = –1:
Với m = 1: phương trình có nghiệm
Với m = –1: phương trình có nghiệm
m ≠ 1  m ≠ –1:
’ = 9m2 – (m2 – 1)(16 – m2) = (m2 – 4)2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Hai nghiệm này trùng nhau khi:
 m2 – 4 = 0  m = 2  m = –2
Kết luận:
Kết quả cách 1:
m = 1:
m = –1:
m = 2:
x = –2
m = –2:
x = 2
m = 1
m = –1
m = 2
m = –2
x = –2
x = 2
