CHƯƠNG
I
CHUYÊN
ĐỀ 1: PHÉP
BIẾN
HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1: PHÉP BIẾN HÌNH
Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG
TÂM
BÀI 5. PHÉP DỜI HÌNH
BÀI 6. PHÉP VỊ TỰ
BÀI 7. PHÉP ĐỒNG DẠNG
BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1

SƠ ĐỒ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC PHÉP BIẾN
HÌNH
PHÉP BIẾN HÌNH

Phép dời hình

k=1

Phép đồng dạng

k = -1

Phép đối xứng trục

Phép tịnh tiến

T

0

Phép đối xứng tâm

Phép vị tự

k=1
Phép quay

1)π
Q(2k
, k nguyen
I

Phép đồng nhất

Q2kπ
, k nguyen
I

Câu 1

A

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào
sai?

Phép dời hình là phép đồng
dạng tỉ số

Phép vị tự tỉ số là phép đồng
C
dạng tỉ số

B

Phép đồng dạng biến đường
tròn bán kính thành đường
tròn bán kính

Phép đồng dạng biến góc thành
D
góc có số đo bằng nó

Bài
giải
Theo định nghĩa của phép đồng dạng: phép dời hình là phép đồng
dạng tỉ số ; nên đáp án A là đáp án sai.
Các đáp án B, C, D đúng theo nhận xét và tính chất của phép đồng
dạng.

Câu 2Cho hình vuông có tâm như hình vẽ
bên. Ảnh của điểm qua phép quay tâm góc
quay là điểm nào dưới đây?

A

Điểm

B

Điểm

C

Điểm

D

Điểm

Bài
giải

Ta có: và góc lượng giác suy ra ảnh của điểm qua phép quay
tâm góc quay là điểm

Câu 3

Cho hình chữ nhật , tâm . Gọi theo thứ tự là trung
điểm của các cạnh . Phép dời hình nào trong các phép cho
dưới đây biến hình thang thành hình thang ?

A
C

Phép dời hình thực hiện liên tiếp
phép và phép đối xứng trục
Phép dời hình thực hiện liên tiếp
phép và phép đối xứng tâm

Phép dời hình thực hiện liên tiếp
B phép đối xứng trục và phép
Phép dời hình thực hiện liên tiếp

D

phép và phép đối xứng trục

Bài
giải đối xứng trục biến thành nên đáp án A sai.
, phép
Phép đối xứng trục biến thành , phép nên đáp án B sai.
, phép đối xứng tâm biến thành nên đáp án C sai.
Phép biến hình thang thành hình thang (với là trung điểm ); phép đối
xứng trục biến hình thang thành hình thang .

Câu 4

Cho hai điểm và . Phép vị tự tâm bất kì, tỉ số biến hai
điểm M và N lần lượt thành hai điểm và . Độ dài là

A
C
Bài
giải

𝟓

𝟏𝟎
𝟑

B
D

.
Mà

𝟐𝟎
𝟑
𝟔
𝟓

Câu 5

Cho hình thang có là đáy lớn, , cố định, ,
cạnh không đổi. Biết tập hợp điểm là một đường tròn tâm và bán kính .
Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó

A

,

B

,

C

,

D

,

Câu 5

Cho hình thang có là đáy lớn, , cố định, , cạnh không đổi. Biết
tập hợp điểm là một đường tròn tâm và bán kính . Tìm tâm và bán kính
của đường tròn đó

A

,

B

,

C

,

D

,

Bài
giải
Do là hình thang với hai đáy , và nên suy ra .

Hay .
Mặt khác, do không đổi nên thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Như vậy điểm sẽ thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép tịnh
tiến theo vectơ . Khi đó có tâm và bán kính

Câu 6
Cho hai lục giác đều và tâm như hình vẽ, là trung
điểm , ảnh của tam giác qua phép vị tự tâm tỉ số là tam giác

𝜟 𝑻𝑷𝑴
C 𝜟 𝑴𝑵𝑻
A

Bài
giải

𝜟 𝑴𝑲𝑻
D 𝜟 𝑨𝑭𝑫

B

. Suy ra có .
. Suy ra có .
. Suy ra có .
Vậy ảnh của tam giác qua phép vị tự tâm tỉ số là

2. LUYỆN TẬP

Bài 1.27

• Đường thẳng đi qua điểm và
vuông góc với đường thẳng
Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường
nhận vecto pháp tuyến làm
thẳng và hai điểm ,
vecto chỉ phương có phương
a) Tìm toạ độ điểm là ảnh của điểm
A qua phép đối xứng trục .
trình: .
b) Xác định điểm thuộc đường thẳng • Trung điểm của có tọa độ
sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
.
Lời giải
a) Tìm toạ độ điểm là ảnh của điểm
qua phép đối xứng trục .

.
• Từ , suy ra .

Bài 1.27

2. LUYỆN TẬP

• nằm cùng phía so với đường
thẳng .
Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường
thẳng và hai điểm ,
• là ảnh của điểm qua phép đối
b) Xác định điểm thuộc đường thẳng
xứng trục , suy ra với mọi điểm
sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
trên : .
• đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
• Đường thẳng đi qua , : .
• Tọa độ điểm là nghiệm của hệ
Vậy .

2. LUYỆN TẬP

Bài 1.28

Trong mặt phẳng toạ độ , cho
đường thẳng . Viết phương trình
đường thẳng là ảnh của đường
thẳng qua phép tịnh tiến theo
vectơ .

Đường thẳng là ảnh của
đường thẳng qua phép
tịnhTìm
tiếnđiểm
theo
bất
kì, tìm
thuộc
Viếtvectơ
phương
trình
thẳng
sau đólà ảnh
vịđường
trí tương
đốithẳng
giữa
đường
tìm
ảnh
của
qua
phép
của
đường
thẳng
qua
đường thẳng và đường
tịnh tiến theo vectơ ?
phép?tịnh tiến theo
thẳng
vectơ ?

• Đường thẳng là ảnh của đường
thẳng qua phép tịnh tiến theo
vectơ .
• Phương trình đường thẳng : .
• Lấy điểm thuộc đường thẳng d,
phép tịnh tiến theo vectơ biến
điểm M thành điểm thuộc đường
thẳng .
.
• Vậy phương trình đường thẳng là
.

k  2
k  2
k  2
k  2

Bài 1.30

2. LUYỆN TẬP

Trong mặt phẳng toạ độ , cho
đường tròn . Phép vị tự tâm với tỉ
số biến đường tròn thành đường
tròn .
Viết phương trình đường tròn .

Đường

tròn

C

có

tâm

I(1;-

2),R=3.
Đường tròn C' là ảnh của đường
tròn C qua phép vị tự tâm O(0;0)
với tỉ số k=-2 có tâm I' là ảnh
của I, bán kính R'=-2.R=6.
I' là ảnh của I qua phép vị tự
tâm O(0;0) với tỉ số k=-2
.
Vậy phương trình đường tròn là
.

Câu 1

3. HOẠT ĐỘNG CỦNG
Cho hình bình hành CỐ
, là một điểm thay đổi trên cạnh.

Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm thì

A Điểm nằm trên cạnh .
C

Điểm là trung điểm
cạnh

Bài
giải

B Điểm nằm trên cạnh
D Điểm trùng với điểm

Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có thì là hình bình
hành.
Vậy thuộc cạnh .

Câu 2

Trong hệ tọa độ tìm tọa độ điểm đối xứng
với điểm qua trục .

𝑴 ' ( −𝟐 ; −𝟑 ) .
C 𝑴 ' ( 𝟐 ; 𝟑)
A

𝑴 ' ( −𝟐 ; 𝟑 )
D 𝑴 ' ( −𝟑 ; 𝟐 )
B

Bài
giải
Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua

Ta có

Câu 3

Cho điểm và . Tìm ảnh của điểm qua
phép đối xứng tâm .

( − 𝟑 ; 𝟓)
C
A ( − 𝟓 ; 𝟏𝟏 )
A

Bài
giải

( 𝟓 ; − 𝟏𝟏 )
D ( 𝟑 ; − 𝟓)
B

Gọi là ảnh của qua phép đối xứng tâm
nên
.

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Qua
phép đối xứng tâm , điểm trên đường thẳng biến thành điểm thuộc
đường thẳng . Tính độ dài đoạn thẳng .

A
C

𝑴𝑵 =𝟏𝟐 .

𝑴𝑵 =𝟐 √ 𝟑𝟕

B
D

𝑴𝑵 =𝟏𝟑

𝑴𝑵 =𝟒 √ 𝟓

Bài
giải
Lấy điểm thuộc .
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng tâm nên .
Vì nên .
Với thì , .

Câu 5

Khẳng định nào sau đây là đúng về phép
vị tự.

Bi ế n đường th ẳng th ành đường th ẳng song song  với  n ó     Biế n đường tr òn  th ành đường tr òn c ó cùng  bán k í nh.
CBiến góc thành góc bằng nó DBiến đ oạn th ẳng  th ành đ oạn  th ẳng  b ằng  n ó.
A

B

Bài
giải

Biến
Biến
Biến
Biến

Phép vị tự:
đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính (k là tỉ số vị
đoạn thẳng có độ dài a thành đoạn thẳng có độ dài .
góc thành góc bằng nó.

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ tìm phương trình đường tròn
là ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục

𝟐

𝟐

( 𝒙+𝟑 ) + ( 𝒚 − 𝟏 ) =𝟓
𝟐
𝟐
C( 𝒙 −𝟑 ) + ( 𝒚 −𝟏 ) =𝟐𝟓
A

Bài
giải
Đường

𝟐

𝟐

( 𝒙+𝟑 ) + ( 𝒚 +𝟏 ) =𝟐𝟓
𝟐
𝟐
D ( 𝒙 −𝟑 ) + ( 𝒚+𝟏 ) =𝟓
B

tròn có tâm , bán kính
Ta tìm được đối xứng với qua đường thẳng .
Khi đó, đường tròn có tâm và bán kính
Do đó, phương trình đường tròn

Câu 7

Với giá trị nào của góc thì phép quay sau đây
biến hình vuông tâm thành chính nó?

𝜋
A 𝜑=
.
2
2 𝜋
C 𝜑=
3
Bài
giải

3 𝜋
B 𝜑=
4
𝜋
D 𝜑= 3

Phép quay tâm với góc quay biến
hình vuông thành chính nó.

Câu 8

Cho đường thẳng và là ảnh của qua phép vị
tự . Phương trình là:

𝑥+2 𝑦 +5=0
C 𝑥+2 𝑦 − 5=0
A

𝑥+2 𝑦 − 11=0
D 𝑥+2 𝑦 +11=0

B

Bài
Gọi và là ảnh của M qua phép vị tự .
giải
Khi đó ta có:.
Mặt khác nên ta có:.
Vậy phương trình .

Câu 9

Cho đường thẳng . Tìm ảnh của đường thẳng qua phép dời
hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vecto tịnh tiến
và phép quay tâm , góc quay .

3 𝑥 −2 𝑦 − 9=0
C3 𝑥 −2 𝑦 +9=0
A

Bài
giải
Gọi

2 𝑥 −3 𝑦 − 9=0
D 2 𝑥 +3 𝑦 − 9=0
B

là ảnh của qua phép tịnh tiến vecto tịnh tiến
thì : .
Gọi là ảnh của qua phép quay tâm , góc quay thì

Gọi
là ảnh của tam giác
lần lượt qua các phép biến hình

T
AHE

Câu 10

Cho hình vuông tâm có lần lượt là trung điểm . là các
điểm kí hiệu như hình vẽ. Gọi T là ảnh của tam giác AHE lần lượt
qua các phép biến hình , , , .
Hỏi T là hình nào trong các hình sau ?

𝐶𝐵𝐷
C 𝐵𝐴𝐶

A

Bài
giải

B
D

𝐷𝐶𝐴

𝐴𝐷𝐵

Ta có:
Vậy hình là tam giác .