BÀI TẬP
Bài 1 : Cho hàm số y = (C)
a. Khảo sát hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và Ox.
c. Tìm tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên.
d. Tiếp tuyến với (C) tại điểm M bất kỳ thuộc (C) cắt 2 tiệm cận
lần lượt tại P và Q Chứng minh MP = MQ.
-x + 1
x - 2
Giải bài tập 1 :
a. Khảo sát hàm số :
* MXĐ : R {2}
? * lim y = ? ? TCĐ : x = 2
x 2
? * lim y = -1 ? TCN : y = -1
x ?
y? =

1
(x - 2)2
* Bảng biến thiên :
* Bảng giá trị :
* Đồ thị hàm số :
b. Phương trình tiếp tuyến tại (C) ? Ox = A(1, 0)
xo = 1 ; yo = 0 ; y?(xo) = 1
Phương Trình Tiếp Tuyến : y = x - 1
c. Điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên
x ? Z để y = = = -1 -

? ? Z

? ?

Có 2 điểm thỏa đề bài A(3, -2) ; B(1, 0).
-x + 1
x - 2
-x + 2 ? 1
x - 2
1
x - 2
1
x - 2
x - 2 = 1
x - 2 = -1
x = 3
x = 1
d. Phương trình tiếp tuyến tại M (xo, yo) ? (C)
y - yo = y?(xo)(x - xo) (T)


Gọi P = (T) ? TCĐ ? xP = 2
Q = (T) ? TCN ? yQ = -1





Mặt khác M, P, Q thẳng hàng.
M là trung điểm của P,Q hay MP = MQ.
? y = (x - xo) - 1 -
1
(xo - 2)2
1
x - xo
? -1 = - - 1 -
xQ
(xo - 2)2
xo
(xo - 2)2
1
xo - 2
? xQ = xo + xo - 2
? xQ = 2xo - 2
? xp + xQ = 2 + 2xo - 2 = 2xo
Bài 2 : Cho hàm số y = (1)

a. Khảo sát hàm số khi m = -1. Gọi đồ thị là (C).
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên, Oy và đường thẳng x = -2.
c. M là điểm di động trên (C). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M lần lượt tới 2 tiệm cận không đổi.
d. Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị nằm ở 2 bên của đường thẳng (d) : x + y + 2 = 0.
x2 + mx + 8 ? m
x - 1
Giải bài tập 2 :
a. m = -1 ? y = = x +
MXĐ : R{1}
lim y = ? ? TCĐ : x = 1
x 1
lim = 0 ? TCX : y = x
x ?
y? =

y? = 0 ?
x2 - x + 9
x - 1
9
x - 1
9
x - 1
x2 - 2x - 8
(x - 1)2
x = -2, y = -5
x = 4, y = 7
* Bảng biến thiên :
-5
CĐ
CT
7
* Đồ thị :
b. S = (ytcx ? yc)dx
= dx = 9[ln|x ? 1|]= 9ln3 (đvdt)
c. M(xo, yo) ? (C) ? yo = xo +
Gọi TCĐ là (?) : x ? 1 = 0
TCX là (D) : x ? y = 0
d(M, D).d(M, ?) = = : Không đổi.
-9
x - 1
9
xo - 1
x ? 1
1
xo ? xo ?
?2
9
xo - 1
9
?2
d. y? =
Theo trên hàm số đạt cực đại tại A(?2, m ? 4)
và cực tiểu tại B(4, m + 8)
YCBT ? (xA + yA + 2)(xB + yB) < 0
? (m ? 4)(m + 4) < 0
? ?14 < m < 4
x2 ? 2x ? 8
x ? 1