?
Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục
1) Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
f(x) liên tục tại x0 ? (a; b) ?
2) Hàm số liên tục trên một khoảng
*) Định nghĩa:
- Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy
*) Định lý 1: -Hàm đa thức liên tục trên cả tập hợp số thực
-Hàmphân thức hữu tỷ va hàm lượng giác liên tục trên khoảng xác định của nó
?
3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm
*)Định lý 3:
f(x) liên tục trên [a ;b]
f(a).f(b) < 0
?
? c ? (a; b):
f(c) = 0
Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b)
Bài tập hàm số liên tục
f(x) liên tục
tại một điểm
f(x) liên tục
trên một khoảng
f(x) = 0
có nghiệm
?
BàI tập
Đ3 hàm số liên tục
Vấn đề 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0
*)Ví dụ áp dụng:
Bài toán:
Cho hàm số:
f(x) =
nếu x ? 1
3
nếu x = 1
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0 = 1
Bài giải:
TXĐ: R
=
= 3
f (1)
= 3
=>
Kết luận:
Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0= 1
Hàm số f(x) xác định trên khoảng K,
f(x) liên tục tại x0 ? (a; b) ?
=
*)Phương pháp:
?

Bài 2 ( tr141 ):
?
f(x)=


5
nếu x ? 2
nếu x=2
Bài giải:
Tại
Xét tính liên tục của hàm số
Hàm số xác định trên R.
Ta có:
f(2)=5
Vậy hàm số gián đoạn tại
Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
*)Phương pháp:
áp dụng định lý 1, 2:
các hàm số đa thức,
hàm số hữu tỷ,
hàm số lượng giác,
liên tục trên tập xác định của chúng
*)Ví dụ áp dụng
Bài số 1 : xét tính liên tục của các hàm số
b) f( x) =
8
nếu x = 4
nếu x ? 4
?
a)
b)Tập xác định: D = R
Hàm số liên tục tại x = 4
Hàm số liên tục ? x ? 4
Xét tại x = 4:
=
= 8
f(4) = 8
?
=
= f(4)
Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên R
?
?
Hàm số xác định trên
Hàm số f(x) là hàm phân thưc hữu tỷ
?
Hàm số f(x) liên tục trên
Bài tập : Cho f(x) =
Để f(x) liên tục tại x = 2 cần có 3 = 4a ??
ax2 nếu x ? 2
3 nếu x > 2
( a là hằng số )
Tìm a để hàm số f(x) là liên tục với mọi x; Khi đó hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
Khi x < 2: f(x) = ax2 nên hàm số liên tục.
Khi x > 2: f(x) = 3 nên hàm số liên tục.
Khi x = 2:
Bài giải:
Vậy
thì f(x) liên tục với mọi x.
Khi đó f( x) =
?
f( x) =
Vẽ đồ thị hàm số
?
Vấn đề 3
Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm
*)Phương pháp
Sử dụng hệ quả
f(x) liên tục trên [a ;b]
f(a).f(b) < 0
?
? c ? (a; b):
f(c) = 0
Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b)
Ví dụ áp dụng
Bài toán:
Cho phương trình: 2 x3 - 6 x + 1 = 0
Bài giải:
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm
Hàm số f(x) liên tục trên R ? hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0 ;1]
f(0) =
f(1) =
-3
?
f(0).f(1) = - 3 < 0
?
? x0 ? ( 0; 1) :
f(x0) = 0

1
f(x)= 2x3 - 6x + 1
?


Hµm sè f(x) liªn tôc trªn R  hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [1,2]
f(1) = -3
f(2)= 5
f(1).f(2) = -15 < 0
?
?
? x0 ? ( 1; 2) :
f(x0) = 0
Kết luận:
Phương trình tồn tại ít nhất 2 nghiệm
BàI tập
Đ3 hàm số liên tục
Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
Chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng
?