C

HƯƠNG 1 KHỐI ĐA DIỆN
1. KHÁI NIỆM về hình đa diện & khối đa diện

1/ Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện:
a/ Hình đa diện: là hình được tạo bởi một số hữu hạn các miền đa giác thỏa mãn hai tính chất:
( Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
( Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.






b/Khối đa diện: là phần không gian gới hạn bởi hình đa diện, kể cả đa diện đó
( Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp tất cả các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.
( Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện tương ứng được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp tất cả các điểm trong được gọi là miền trong của khối đa diện.
2/ Phân chia và lắp ghép khối đa diện: Khối đa diện H được phân chia thành hai khối đa diện H1 và H2 nếu thỏa mãn hai tính chất sau:
( Hai khối đa diện H1 và H2 không có điểm trong chung.
( Hợp của hai khối đa diện H1 và H2 chính là khối đa diện H.
Ví dụ 1: xét khối đa diện là khối chóp tứ giác S.ABCD. Hai khối chóp S.ABC và S.SCD có chung nhau mặt (SAC). Mặt (SAC) chia miền trong của khối chóp S.ABCD thành hai miền : Miền trong của khối chóp S.ABC và miền trong của khối chóp S.ACD trong trường hợp đó ta nói rằng: Mặt phẳng (SAC) chia khối đa diện SABCD thành hai khối đa diện SABC và SACD.
Ví dụ 2: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể phân chia thành hai khối đa diện: là khối tứ diện A’ABC và khối chóp A’.BB’C’C. Nhưng khối chóp tứ giác A’.BB’C’C lại chia thành hai tứ diện A’BB’C’ và A’CC’B. Vậy ta có thể nói: khối lăng trụ ABC.A’B’C’ được chia thành ba khối tứ diện A’ABC, A’BB’C’, A’CC’B
Ví dụ 3: Mặt phẳng BB’D’D chia hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BDC.B’C’D’










Câu hỏi và bài tập
1. Hãy chia một khối hộp thành 5 khối tứ diện. 2. Hãy chia một khối lập phương thành 5 khối tứ diện.
Gợi ý: Ta có thể chia thành năm khối tứ diện sau: AB’CD’,
A’AB’D’,C’B’CD’,BACB’, DACD’








hình vẽ bài 3 hình vẽ bài 1 + 2
3. Hãy chia một khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau. 4. Chia 1 khối tứ diện thành 4 khối tứ diện bằng 2 mặt phẳng.
5. CM đa diện có các mặt là tam giác thì tổng số mặt là số chẵn. Cho ví dụ.
Gọi số mặt của đa diện là M. Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên lẽ ra cạnh của nó là 3M. Vì mỗi cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh C của đa diện là C = ½ .3M . Vì C là số nguyên nên 3M phải chia hết cho 2, mà 3 không chia hết cho 2 nên M phải chia hết cho 2 ( M là số chẳn.
Ví dụ : như hình vẽ bên
6. CM đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng các đỉnh phải là số chẵn. Cho ví dụ.
Gọi Đ là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó là một số lẻ (2n + 1) mặt thì số mặt của nó là (2n + 1).Đ.
Vì mỗi cạnh chung cho hai mặt, nên số cạnh của đa diện là C = ½ (2n + 1). Đ.
Vì C là số nguyên nên (2n + 1).Đ phải chia hết cho 2, mà (2n + 1) lẻ không chia hết cho 2 nên Đ phải chia hết cho 2 ( Đ là số chẳn. Ví dụ hình hộp, tứ diện.
7. CM đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba cạnh thì tổng các đỉnh phải là số chẵn. Cho ví dụ. ( Ta chứng minh 3Đ = 2C)
PHẦN NÂNG CAO: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
(tương tự như phép biến hình trong mặt phẳng)
1. Phép biến hình: trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M ta xác định được duy nhất điểm M’ được gọi là phép biến hình trong không gian.
2. Phép dời hình: là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai