TRƯỜNG THPT CHUYÊN
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO D?N D? GI? MƠN TỐN L?P 12 A

Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số?
Tiết 14.
§7. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña mét sè hµm ph©n thøc h÷u tØ
1. hàm số
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tìm tập xác định
2) Xét sự biến thiên
a) Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực(nếu có) của hàm số. Tìm các đường tiệm cận (nếu có)
b) Lập bảng biến thiên
Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có), điền kết quả vào bảng.
3) Vẽ đồ thị
- Vẽ các tiệm cận (nếu có).
- Xác định giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.
- Xác định một số điểm khác của đồ thị (nếu cần)
- Nhận xét về đồ thị: Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng của đồ thị (nếu có)
Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số:
1)Tập xác định:
2) Sự biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-? ; 1) và (1;??)
Hàm số không có cực trị.
 Giíi h¹n vµ tiÖm cËn
Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng
Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang
 B¶ng biÕn thiªn:
x
y`
y
-?
+?
1
-
-
2
+?
-?
2
?
2
?
?
Ta có:
3) Đồ thị:
D = R 1
6
4
2
-2
-4
5
×
1
-1
5
2
x
y
x =1
y = 2
=> đồ thị cắt trục Oy tại (0;-1)
Một số điểm thuộc đồ thị
3) §å thÞ:
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1;2) là giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
O
4
3
-1/2
3
7/2
I
-5
Cho x=0 => y=
?
-1
=> đồ thị cắt trục Ox tại (-½;0)
Cho y=0 => x=
?
-1/2
x
y
2
3
4
3
5
7/2
Nhóm 1:
Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
Nhóm 3:
Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
Nhóm 2:
Vẽ đồ thị hàm số :
Nhóm 4:
Vẽ đồ thị hàm số:
4
2
-2
-4
-5
5
y=1
x=1
>
x
y
Đồ thị hàm số
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1;1) là giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Một số điểm khác
1
2
3
3
-1
-1
O
I
4
5/3
6
4
2
-2
-5
x
y
-1
y=2
x=-2
Đồ thị hàm số
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-2;2) là giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
-2
-3
-4
5
Một số điểm khác
O
1/2
-1/2
I
3
7/2
1
Đặc điểm chung khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
? Tập xác định: D = R ?- d / c?
? Tiệm cận c?a d? th?:
Tiệm cận ngang : y = a/c
Tiệm cận đứng : x= - d/c
? Chiều biến thiên:
Nếu ad-bc<0 hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-?;-d/c) và (?d/c;+?)
Nếu ad-bc > 0 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-?;-d/c) và (?d/c;+?)
 Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của 2 tiệm cận:
Các dạng đồ thị hàm số
0
x
y
-d/c
a/c
I
0
x
y
-d/c
I
a/c
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào :
0
x
y
-1
1
-2
2
I
A.
C.
D.
B.
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
* Qua bài hôm nay các em cần nắm được:
- C¸c b­íc kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ph©n thøc d¹ng
- C¸c ®Æc ®iÓm chung khi kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®ã
* Bài tập về nhà:
Bài 49 + 50 (49- SGK) ; Bài 1.53 + 1.54 (21 - SBT)
- Đọc trước phần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số


- Rút ra các dạng đồ thị của hàm số đó
- Hai d¹ng ®å thÞ hµm sè.
Bài học đến đây là hết, thân ái chào các em !
CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC
THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT DẠY
HÔM NAY!
4
2
-2
×
1
-1
2
x
y
x=1
y = 2
Đồ thị hàm số
suy ra từ đồ thị (C) của hàm số
bằng cách:
O
4
3
-1/2
3
7/2
I
Đồ thị hàm số
1
Ta có:
- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành
-Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành
-Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành
5
-1