HỌ VÀ TÊN : HUỲNH HỒNG NGỌC
MSSV : 107121067
LỚP : ĐHSP TOÁN 07B
Bài 8:
HÀM SỐ LIÊN TỤC
1. Hàm số liên tục tại một điểm
1.1 Định nghĩa
1.2 Ví dụ 1
1.3 Ví dụ 2
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
2.1 Định nghĩa
2.2 Ví dụ 3
2.3 Định lí 1
NỘI DUNG
3. Tính chất của hàm số liên tục
3.1 Định lí 2
3.2 Hệ quả
3.3 Ví dụ 4
4. Củng cố
1. Hàm số liên tục tại 1 điểm:
1.1 ĐỊNH NGHĨA:
Giả sử hàm f xác định trên khoảng (a ; b) và x0  (a ; b). Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu
Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0.

1.2 Ví dụ 1:
a) Hàm số f(x) = x2 liên tục tại mọi điểm x0  R
Do
b) Hàm số
gián đoạn tại điểm x = 0
vì không tồn tại
Giải:
Ta có
và
Vì
Nên hàm số f gián đoạn tại điểm x = -1.
1
2
1
-1
y=x2+1
1.3 Ví dụ 2. Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm x = -1.
Hình 1: f(x) liên tục tại x0 vì
Đồ thị liền nét tại điểm (x0 ; f(x0))
Đồ thị đứt đoạn tại điểm (x0 ; f(x0))
Hình 2: f(x) gián đoạn tại x0 vì
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
2.1 ĐỊNH NGHĨA
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.
Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
2.2 Ví dụ 3.
Xét tính liên tục của hàm số

trên đoạn [-1 ; 1].
Giải
Hàm số đã cho xác định
trên đoạn [-1;1].
Vì với mọi x0  (-1;1) ta có
nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1;1). Ngoài ra, ta có
và
Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1;1]
CHUÙ YÙ
Tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân caùc nöûa khoaûng [a;b), (a;b], [a;+ ), (- ;b] ñöôïc ñònh nghóa töông töï nhö tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân moät ñoaïn.
Nếu f liên tục trên [a; b] thì đồ thị là 1 đường liền nét từ điểm đầu (a ; f(a)) đến điểm cuối (b ; f(b)).
Ý nghĩa hình học:
Nhận xét. (Töø ñònh lí 1 vaø nhaän xeùt sau ñònh l trong baøi 4)
Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó ( trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0).
Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng (tức là liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của chúng).
2.3 ĐỊNH LÍ 1
Các hàm số lượng giác
y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
liên tục trên tập xác định của chúng.
3. Tính chất của hàm số liên tục
3.1 Định lí 2 (Định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục)
Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b] .Nếu f(a) ≠ f(b) thì với mỗi số thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít nhất 1 điểm c  (a ; b) sao cho f(c) = M.
Nếu hàm số f liên tục trên trên đoạn [a;b và M là một số thực nằm giữa f(a) và f(b) thì đường thẳng y = M cắt đồ thị y = f(x) ít nhất tại 1 điểm có hoành độ c  (a;b).
M
f(a)
a
b
f(b)
c
y=f(x)
y=M
Ý nghĩa hình học của định lí
3.2 H? qu?
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c  (a ; b) sao cho f(c) = 0.
Giải

Hàm số P liên tục trên đoạn [0 ; 1],
P(0) = -1 và P(1) = 1.
Vì P(0)P(1) < 0 nên theo hệ quả, tồn tại ít nhất một điểm c  (0 ; 1) sao cho P(c) = 0.
x = c chính là một nghiệm dương nhỏ hơn 1 của phương trình P(x) = 0.
Ví dụ 4
Cho hàm số P(x) = x3+x-1.
Chứng minh rằng phương trình P(x) = 0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
Ý nghĩa hình học của hệ quả
Nếu hàm số f liên t?c trên đoạn [a ; b] v� f(a)f(b) < 0 thì đồ thị của hàm số y = f(x) cắt trục hoành ít nhất tại một điểm có hoành độ c ? (a ; b).
f(a)
a
c
y = f(x)
f(b)
b
Hàm số nào dưới đây liên tục tại x0 = 1 ?
SAI
SAI
SAI
ĐÚNG
4. Củng cố