HỌC KÌ II
Tuần 19
BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

Ở bài học trước, ta đã học đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Trong
bài học này, ta sẽ tìm hiểu một trường hợp riêng trong đồ thị của hàm số, đó
là đồ thị của hàm số bậc nhất.

Đồ thị của hàm số bậc nhất
có tính chất gì?

BÀI 4: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

II

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

III

HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

IV

LUYỆN TẬP

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1.
HĐ1

Xét hàm số 𝑦 = 𝑥 – 2.

a) Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Vẽ các điểm (0; − 2), (2; 0), (3; 1) của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 – 2 trong mặt phẳng
tọa độ O𝑥𝑦. Dùng thước thẳng để kiểm tra ba điểm có thẳng hàng hay không?

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Giải
a)
b) Hình đồ thị minh họa như hình bên:
Đặt thước thẳng để kiểm tra hai điểm 𝐴
và 𝐵, ta thấy điểm 𝐶 nằm trên đường
thẳng đi qua hai điểm 𝐴 và 𝐵.
Vậy ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 có thẳng hàng.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số

KẾT LUẬN
Đồ thị của hàm số là một đường thẳng.
Lưu ý: Đồ thị của hàm số còn được gọi là đường
thẳng .

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Ví dụ 1: Cho hàm số
a) Tìm giá trị của 𝑦 tương ứng với giá trị của 𝑥 trong bảng sau:

b) Vẽ các điểm , thuộc đồ thị của hàm số trong mặt phẳng tọa độ
c) Dựa vào hai điểm và , vẽ đồ thị của hàm số trong mặt phẳng tọa độ .

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Giải
a) Ta có bảng sau:

b) Các điểm thuộc đồ thị của hàm số được vẽ
như trong Hình 17.
c) Vì đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua
hai điểm
thẳng .

nên đồ thị của hàm số đó là đường

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

Ví dụ 2: Cho hàm số . Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 0.

Giải
Với thì
Vậy điểm có hoành độ bằng 0 thuộc đồ thị hàm số là .

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Luyện tập 1: Cho hàm số . Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng
0.
Giải
Với thì
Vậy điểm có hoành độ bằng 0 thuộc đồ thị hàm số là .
NHẬN XÉT:
Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

Hướng dẫn

- Click vào bắt đầu để đến trò chơi.
- Click vào các đáp án để hiện đáp án đúng/sai.
- Bấm chuột trái để chuyển sang câu hỏi tiếp theo.

Bắt đầu

Câu 1: Đồ thị hàm số
là

A. đường cong.

B. một hình tròn.

C. một điểm.

D. một đường thẳng.

Câu 2: Đồ thị hàm số
là một đường thẳng:

A. cắt trục hoành

B. cắt trục tung

tại một điểm.

tại một điểm.

C. đi qua gốc tọa độ O.

D. song song với
trục tung.

Câu 3: Đồ thị hàm sốlà một đường thẳng cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng:

A. b

B. - b

D.

D.

Cảm ơn các bạn
đã chọn vòng cổ
cho tớ!

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Ta đã biết đồ thị hàm số là một đường thẳng. Do đó, để vẽ đồ thị hàm số , ta
chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị rồi vẽ đường
thẳng đi qua hai điểm đó.
Trong thực hành, ta thường xác định hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị của hàm số
trong hai trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: b= 0, ta có hàm số
Trường hợp 2: ta có hàm số

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
a) Trường hợp 1: Xét hàm số
* Với thì

Điểm

* Với thì
Hai điểm và thuộc đồ thị hàm số .

Để vẽ đồ thị hàm số , ta xác định điểm rồi vẽ đường thẳng đi
qua hai điểm và .

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị của hàm số
Giải
* Với thì , ta được điểm
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
và (Hình 18 ).

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
b) Trường hợp 2: Xét hàm số
* Với thì , ta được điểm thuộc trục tung .
* Với thì , ta được điểm thuộc trục hoành .
Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và .

Để vẽ đồ thị của hàm số , ta xác định hai điểm và rồi vẽ đường
thẳng đi qua hai điểm đó.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Ví dụ 4: Vẽ đồ thị của hàm số
Giải
* Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số .
* Với thì = 0  = 0 
 , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số .
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Luyện tập 2: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) ;

b) .

Giải
a) Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số .
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
và

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
Luyện tập 2: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau
b) .
Giải
b) Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số .
Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số .
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
và

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
BÀI TẬP 1. SGK – Tr.77
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường
thẳng d là đồ thị của hàm số
a) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
b) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
c) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b.

Đ
S
S

d) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
Đ

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Góc tạo bởi đường thẳng và trục
Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.
HĐ 2. Quan sát các đường thẳngvà
a) Tung độ các điểm M, N là số dương hay số âm?
b) Tìm góc tạo bởi hai tia và ở Hình 20a.
c) Tìm góc tạo bởi hai tia và ở Hình 20b.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Góc tạo bởi đường thẳng và trục
Giải
a) Trong Hình 20a): Điểm nằm trong góc phần tư thứ I
Tung độ điểm là số dương;
Trong Hình 20b): Điểm nằm trong góc phần tư thứ II
Tung độ điểm là số dương.
b) Góc tạo bởi hai tia và là .
c) Góc tạo bởi hai tia và là .

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Góc tạo bởi đường thẳng và trục

NHẬN XÉT

Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Gọi là giao điểm của đường thẳng
và trục là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương.
Góc tạo bởi tia và gọi là góc tạo bởi
đường thẳng

và trục

(hoặc nói đường

thẳng tạo với trục một góc ).

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Hệ số góc

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ3.

HĐ 3. Hình 22a biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất: ; . Hình 22b biểu diễn đồ thị
của các hàm số bậc nhất: ; .
a) Quan sát Hình 22a, so sánh các góc α, β và
so sánh các giá trị tương ứng của hệ số của
trong các hàm số bậc nhất rồi rút ra nhận xét.
b) Quan sát Hình 22b, so sánh các góc α', β'
và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số
của trong các hàm số bậc nhất rồi rút ra nhận
xét.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Hệ số góc
Giải
- Hình 22a:
+ Hàm số có hệ số của là .
+ Hàm số có hệ số của là .
Hệ số của ở hàm số nhỏ hơn hệ số của ở
hàm số .
Góc < Góc

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Hệ số góc
Giải
- Hình 22b:
+ Hàm số có hệ số của là
+ Hàm số có hệ số của là
Hệ số của ở hàm số nhỏ hơn hệ số của ở
hàm số .
Góc < Góc

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Hệ số góc

NHẬN XÉT

- Khi hệ số thì góc tạo bởi đường thẳng và
trục là góc nhọn. Hệ số càng lớn thì góc
càng lớn.

ĐỊNH NGHĨA

- Khi hệ số thì góc tạo bởi đường thẳng và

Trên mặt phẳng tọa độ , cho

trục là góc tù. Hệ số càng lớn thì góc càng

đường thẳng. Hệ số gọi là hệ số

lớn.

góc của đường thẳng .

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Hệ số góc

Ví dụ 5: Tìm hệ số góc của đường thẳng
Giải

Hệ số góc của đường thẳng là 6.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Hệ số góc

Luyện tập 3: Tìm hệ số góc của đường thẳng
Giải

Hệ số góc của đường thẳng là

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Hệ số góc

BÀI TẬP 4. SGK – Tr.77

Xác định đường thẳng: có hệ số góc bằng và đi qua điểm Sau đó vẽ đường thẳng
tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Giải
- Theo đề bài, đường thẳng có hệ số góc bằng nên a = -1, suy ra đường thẳng có
dạng
- Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm nên ta có: suy ra
- Do đó, đường thẳng cần tìm là

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Hệ số góc

BÀI TẬP 4. SGK – Tr.77

Ta vẽ đồ thị hàm số như
sau:

• Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số
• Với thì suy ra , ta được điểm thuộc đồ thị của
hàm số .
Do đó, đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua
hai điểm và

III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
3. Ứng dụng của hệ số góc
a) Quan sát hình 23a, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y=x và y=x+1 và
nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
b) Quan sát hình 23b, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y=x và y= -x+1 và
nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
3. Ứng dụng của hệ số góc

a)

b)

*Hệ số góc của y = x là a = 1

*Hệ số góc của y = x là a = 1

*Hệ số góc của y = x +1 là a' = 1

*Hệ số góc của y = - x +1 là a' = -1

Đường thẳng y = x và y = x+1 song song
với nhau.

Đường thẳng y = x và y =- x+1 cắt nhau.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

3. Ứng dụng của hệ số góc
Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng y = ax +b và y =a'x + b'
Tổng quát:

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
3. Ứng dụng của hệ số góc
Ví dụ 6:
Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song
trong ba đường thẳng sau: y = 2x+1; y = 2x +3; y = 3x - 1
Giải
Đường thẳng y = 2x +1 và y = 2x+3 song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau.
Đường thẳng y = 2x+1 và y = 3x - 1 cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau
Đường thẳng y = 2x+3 và y = 3x - 1 cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
3. Ứng dụng của hệ số góc
Luyện tập 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng y = -5x và y = -5x+2
Giải
* hệ số góc của đường thẳng y = -5x là -5
* hệ số góc của đường thẳng y = -5x +2 là -5
Vậy, hai đường thẳng y = -5x và y = -5x+2 song song với nhau vì có hệ số
góc bằng nhau.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
LUYỆN TẬP

BÀI TẬP 2. SGK – Tr.77

Giải
*Cặp đường thẳng cắt nhau là: y = -2x+5 và y = 4x-1; y = -2x và y = 4x-1 vì có hệ
số góc khác nhau.
*Cặp đường thẳng song song là: y = -2x+5 và y = -2x vì có hệ số góc bằng nhau.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
LUYỆN TẬP
BÀI TẬP 3. SGK – Tr.77
Vẽ đồ thị của các hàm số ; ; ; trên
cùng một mặt phẳng tọa độ.
Giải
* Đồ thị hàm số:
+ Với => , ta được điểm .
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và .

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
LUYỆN TẬP
BÀI TẬP 3. SGK – Tr.77
* Đồ thị hàm số:
+ Với => , ta được điểm .
+ Với => , ta được điểm .
đồ thị hàm số đi qua điểm và .
* Đồ thị hàm số :
+ Với => , Ta được điểm .
đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm và điểm .

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
LUYỆN TẬP
BÀI TẬP 3. SGK – Tr.77

* Đồ thị hàm số :
+ Với =>, ta được điểm .
+ Với =>, ta được điểm .
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai
điểm và .

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
LUYỆN TẬP
BÀI TẬP 5. SGK – Tr.77
a) Vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng .
Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
LUYỆN TẬP
BÀI TẬP 5. SGK – Tr.77
a) Đường thẳng
* Với , ta được
* Với , ta được điểm
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua
hai điểm và
b) Đường thẳng song song với đường thẳng nên đường thẳng có dạng
Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm
đường thẳng cần tìm là

BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
LUYỆN TẬP
BÀI TẬP 5. SGK – Tr.77
Vẽ đường thẳng
Giải
• Với => ta được điểm
• Với , ta được điểm
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Ghi nhớ các kiến thức, khái niệm, tính chất cách vẽ đồ thị hàm số
bậc nhất; hệ số góc, vị trí tương đối của hai đường thẳng.
- Xem lại các bài tập đã làm trong tiết học.
- Làm bài tập 3, 6 SGK.
- Chuẩn bị giờ sau: Ôn tâp chương 3: Ôn tập kiến thức đã học trong
chương 3, làm bài tập 1,2,3 - Bài tập chương 3.

VẬN DỤNG
Bài tập 6 SGK

VẬN DỤNG
Bài tập 6 SGK
a) Tung độ giao điểm của hai đường d 1,
d2 hay hai đường thẳng d1, d2 đều cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 2. Do đó,
tốc độ ban đầu của hai chuyển động
bằng nhau.
b) Đường thẳng d2 có hệ số góc lớn hơn.
c) Từ giây thứ nhất trở đi vật 2 có vận
tốc lớp hơn vì đồ thị có hệ số góc lớn
hơn.