1.2.1.D¹ng thuËn cña bÊt ®¼ng thøc Cauchy:
Tiếp theo thực hiện ý tưởng của Cauchy (Augustin-Louis Cauchy 1789 – 1857) đối với tổng



Ta nhận được tam thức bậc hai dạng




nên
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

BÀI GIẢNG
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

BÀI GIẢNG
Với mọi bộ số ta luôn có bất đẳng thức sau



Dấu đẳng thức trong (1.4) xảy ra khi và chỉ khi bộ số và tỷ lệ với nhau, tức tồn tại cặp số thực không đồng thời bằng 0, sao cho



Bất đẳng thức (1.4) thường được gọi là bất đẳng thức Cauchy (®«i khi cßn ®­îc gäi lµ bất đẳng thức Bunhiacovski, bất đẳng thức Cauchy-Bunhiacovski hoặc bất đẳng thức Cauchy – Schwarz).