Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
2.3. Hàm đơn điệu từng khúc và phép đơn điệu hóa hàm số
Trong mục này, xét các hàm số xác định trên mà trên đó hàm
chỉ có hữu hạn các điểm dừng (điểm cực trị).

Ví dụ 2.1. Xét hàm số


Xác định các hàm số đơn điệu trong sao cho

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
Ví dụ 2.2. Xét hàm số


Xác định các hàm số đơn điệu trong sao cho



Ví dụ 2.3. Cho số và cho hàm số Xét các bộ số trong Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
Bài toán 2.4 (Tổng quát).
Cho hàm số liên tục và có hữu hạn khoảng đơn điệu trên và
Xét tất cả các dãy số tăng trong


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
Bài toán 2.5.
Cho hàm liên tục và đơn điệu trên với và Xét tất cả các dãy số tăng trong


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức




Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
Bài toán 2.6. Cho và hàm liên tục
trên và có khoảng đơn điệu,
Xét tất cả các dãy số tăng trong


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
Bài toán 2.7. Cho liên tục trên có điểm cực trị và
Giả sử



Xét tất cả các dãy số tăng


Chứng minh rằng
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
Bài toán 2.8. Cho liên tục trên Giả thiết rằng



và có (hữu hạn) điểm cực trị trên
Xét tất cả các dãy số
Chứng minh rằng





Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
Bài toán 2.9. Cho liên tục trên với Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

trong đó


Bài toán 2.10. Xét tất cả các dãy số


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
Bài toán 2.11. Cho Tìm sao cho




đạt giá trị lớn nhất.
Bài toán 2.12. Cho Tìm
sao cho và



đạt giá trị lớn nhất.
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG

Bài toán 2.15. Cho Xét tất cả các dãy số



Chứng minh rằng



Bài toán 2.16. Cho Xét tất cả các dãy sao cho


Chứng minh rằng
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG
Bài toán 2.17. Cho hàm số Xét tất cả các dãy
sao cho



Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bạn đã hoàn thành Mục 2.3 Chương 2
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG