Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU

BÀI GIẢNG
2.2. Hàm tựa đơn điệu

Giả sử hàm số xác định và đơn điệu tăng trên Khi đó, với mọi ta đều có


và ngược lại, ta có


khi là một hàm đơn điệu giảm trên


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU

BÀI GIẢNG
Tuy nhiên, trong ứng dụng, có nhiều hàm số chỉ đòi hỏi có tính chất yếu hơn, chẳng hạn như:


thì không nhất thiết phải là một hàm đơn điệu tăng trên
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU

BÀI GIẢNG
Ví dụ, với hàm số ta luôn có khẳng định sau đây.
Bài toán 2.1. Nếu là các góc của thì



Như vậy, mặc dù hàm không đồng biến trong ta vẫn có bất đẳng thức (suy từ (2.7)), tương tự như đối với hàm số đồng biến trong




Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU

BÀI GIẢNG

Định nghĩa 2.1. Hàm số xác định trong được gọi là hàm số tựa đồng biến trong khoảng đó, nếu




Tương tự, ta cũng có định nghĩa hàm tựa nghịch biến trong một khoảng cho trước.


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU

BÀI GIẢNG
Định nghĩa 2.2. Hàm số xác định trong được gọi là hàm số tựa nghịch biến trong khoảng đó, nếu



Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU

BÀI GIẢNG
Bài toán 2.2. Mọi hàm tựa đồng biến trong đều

đồng biến trong khoảng

Bài toán 2.3. Giả thiết rằng hàm đồng biến trong khoảng Khi đó hàm số






là hàm số tựa đồng biến trong

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU

BÀI GIẢNG

Định lý 2.13. Mọi hàm xác định trong và thoả mãn các điều kiện:

(i) đồng biến trong khoảng


(ii)

đều là hàm tựa đồng biến trong khoảng đã cho.
Bạn đã hoàn thành Mục 2.2 Chương 2
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU

BÀI GIẢNG