Chương iv. bất đẳng thức và bất phương trI`nh
Đ7. bất phương trI`nh bậc hai
Sinh viên: Dặng Mạnh Hùng
Ngày sinh: 02/03/1984
Khoa: Toán Tin

HĐ1:Kiểm tra bài cũ
Ti`m các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm?
f(x) = (m - 4)x2 + (m + 1)x + 2m - 1
+ m = 4. Suy ra f(x) = 5x + 7 không luôn luôn âm với mọi x.
+ m ? 4. Biểu thức f(x) < 0 với mọi x




Giá trị của m cần ti`m là m < 3/7
HĐ2: Häc sinh nªu ®Þnh nghÜa vµ c¸ch gi¶i BPT bËc hai ®· ®äc trong SGK vµ hái gi¸o viªn những chç ch­a râ.
ĐÞnh nghÜa: BÊt ph­¬ng trình bËc hai (Èn x) lµ bÊt ph­¬ng trình cã mét trong c¸c d¹ng f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ 0, trong ®ã f(x) lµ mét tam thøc bËc hai.
- C¸ch gi¶i:
+ B­íc 1: XÐt dÊu tam thøc bËc hai ë vÕ tr¸i.
+ B­íc 2: Chän những gi¸ trÞ x lµm cho vÕ tr¸i d­¬ng hoÆc ©m tuú theo chiÒu cña bÊt ph­¬ng trình.
HĐ3: Häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ BPT vµ hÖ BPT.

Tæ 1: Giải BPT:
Tæ 2: Gi¶i hÖ BPT vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm cña chóng trªn trôc sè:

Tæ 3: Tìm gi¸ trÞ tham sè m ®Ó BPT sau nghiÖm ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña x:
Tæ 4: Tìm gi¸ trÞ tham sè m ®Ó ph­¬ng trình sau cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt:


HĐ4: Häc sinh ®­a ra kÕt qu¶ vµ c¸c tæ tiến hµnh kiÓm tra chÐo.
Tổ 1: BPT đã cho tương đương với BPT sau:




Tam thức x2 - 5x + 22 có a = 1 > 0, ? = - 63 < 0
nên x2 - 5x + 22 < 0 với mọi x.
Suy ra (*)

LËp b¶ng xÐt dÊu:





VËy tËp nghiÖm cña BPT ®· cho lµ :
T = (-∞;-1) U (3;7)
Tổ 2: Hệ BPT:
+ BPT (1) có tập nghiệm:

+ BPT (2) có tập nghiệm

+ Nghiệm của hệ (I) là giao của S1 và S2 , tức là:
Biểu diễn trên trục số:

)////////////( ]////////////[ x
-1 3 4 7
Tổ 3: BPT :
+ Nếu m + 1 = 0 <=> m = - 1. BPT (*) trở thành 4x - 6 > 0, BPT chỉ đúng với x > 3/2 nên m = -1 không thoả mãn.
+ Nếu m + 1 ? 0 <=> m ? - 1. Khi đó BPT (*) là một BPT bậc hai. Dể BPT (*) nghiệm đúng với mọi x điều kiện cần và đủ là:

Tam thức m2 + m + 2 có 2 nghiệm x1= -2 ; x2 = 1 nên
?` < 0 <=> m < -2 hoặc m >1.
Kết hợp với diều kiện m > -1 => Giá trị tham số m cần ti`m là m > 1.







Tæ 4: Ph­¬ng trình:
Ph­¬ng trình (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt ©m khi vµ chØ khi:




KL: Ph­¬ng trình ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi

HĐ5: Mét sè bµi to¸n biÖn luËn PT, BPT, hÖ BPT bËc hai theo tham sè m.
+ Cho ph­¬ng trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng trình ®ã cho :
- Cã nghiÖm ∆ ≥ 0 hoÆc ∆’ ≥ 0.
- V« nghiÖm ∆ < 0 hoÆc ∆’ < 0.
- Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
- Cã hai nghiÖm ©m (d­¬ng)

HĐ6: Ph¸t phiÕu häc tËp:
H·y chän kÕt qu¶ ®óng trong những kÕt qu¶ cho sau ®©y:
C©u 1: TËp nghiÖm cña BPT lµ:


KÕt qu¶: A
C©u 2: TËp nghiÖm cña hÖ BPT : lµ:


KÕt qu¶: C


C©u 3: BPT
nghiÖm ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña x khi vµ chØ khi:
A) m < – 1 B) m > – 1
C) m = – 1 D) Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña m tho¶ m·n.
KÕt qña: B
C©u 4: Ph­¬ng trình
cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt khi vµ chØ khi :
A) m > 5/9 B) Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña m.
C) m > 6 hoÆc m < 1 D) m > 6 hoÆc 5/9 < m <1.
KÕt qu¶: D
HĐ7: Bµi tËp vÒ nhµ :
Cñng cè: - Thµnh th¹o c¸ch xÐt dÊu mét tam thøc bËc hai.
- Tự rÌn luyÖn viÖcgi¶i BPT vµ hÖ BPT bËc hai.
- BiÕt biÖn luËn 1sè bµi to¸n theo tham sè m.
- Lµm BTVN sau ®©y:
Bµi 1: Gi¶i c¸c BPT vµ hÖ BPT sau ®©y:




Bµi 2: a) Tìm c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó BPT

sau tho¶ m·n víi mäi x:
b) Cho ph­¬ng trình:

Tìm c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng trình trªn :
+ Cã nghiÖm.
+ Hai nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu.
+ Hai nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu.