Chương II. §6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Gốc > THPT (Chương trình cũ) > Toán > Toán 12 > Giải tích 12 >

0 / 0

Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phạm Thị Hoa
Ngày gửi: 10h:08' 02-12-2022
Dung lượng: 1.2 MB
Số lượt tải: 445

Số lượt thích: 0 người

Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
TIẾT 37: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

KIỂM TRA BÀI CŨ
x
Câu 1: Nhắc lại một vài tính chất của hàm số mũ y a ( a  0, a 1)
Tập xác định
Tập giá trị

D 
T (0; )

Chiều biến thiên

a>1: hàm số đồng biến trên R.
0
Tiệm cận

Trục Ox (đt y=0) là tiệm cận ngang.

Đồ thị:
-

Đi qua các điểm
(0;1) và (1;a).
Nằm phía trên trục
Ox.

a 1

0  a 1

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 2: Phương trình

a x b (0  a 1) với b>0 có nghiệm là?

a x b  x log a b

§37. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản cóPhương
dạng:trình
a x  bmũ cơ bản
có dạng như thế nào?
(hoặc a x b , a x  b , a x b ) với
0  a 1

Bất phương trình mũ cơ bản
có dạng như thế nào?

Phương trình mũ cơ bản
có dạng ax = b
0  a 1

y a xvà đường thẳng y b .
x
x
Hãy tìm tập nghiệm của BPT a  b (đồ thị y a ở trên đường thẳng y b )
a 1
0  a 1
Dựa vào đồ thị hàm số

y = ax y

y

b

b

y = ax
y=b

y=b
1

1
logab

0

x

0

logab

x

x  

0

b
x

a b

b>
0

a>1
0<
a<
1

x  log a b

x  log a b
vô nghiệm

0

b
x

a b

b>
0

a>1
0<
a<
1

x  log a b
x  log a b

Tương tự với
bpt
ax  b, ax b

Ví dụ 1 : Giải các bất phương trình sau:
a) 3x  27

b) 4 x   4

x

1 1
c)   
 2 8

d ) 4x  5

2. Bất phương trình mũ đơn giản
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số:
a

f ( x)

a

g ( x)

a>1
0<
a<
1

 f ( x)  g ( x)

 f ( x)  g ( x)

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
a ) 3 x
x

2

c) 3 .2

x

x

x2

9
1

2x
1
 
b)    3 x 1
 9

d) 2

5 x 7

1
 
 2

9 x 2  17 x 11

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 3 x

x

2

x

9

1
d ) 25 x  7  
 2
Lời giải

x2

x

c) 3 .2  1
 x2  x

a) 3

 x2  x

3

2

2x

1
b)    3 x 1
9
9 x 2  17 x 11

9
2

3

  x  x 2

  x 2  x  2 0 Vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S .

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
a ) 3 x
x

2

x

x

9

x2

c) 3 .2  1
x

2x

1
b)    3 x 1
9

2x
x 1

 1
b)    3
 9
2x

1
d ) 25 x  7  
 2
Lời giải

9 x 2  17 x 11

Điều kiện: x  1

2x
2x
BPT  3  3   2 x 

 2x  0
x 1
x 1
x2
2x2  4x

0 
x 1
 1 x  0
 2x

x 1

Kết hợp với điều kiện
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S  ;  2   1;0 .

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 3 x
x

2

x

x

9

x2

c) 3 .2  1

x

x2

2x

1
b)    3 x 1
9
1
d ) 25 x  7  
 2
Lời giải
log 3 2 x

c) 3 .2  1  3 .3
x

x

 3 .3

2

9 x 2  17 x 11

1

x 2 log 3 2

1

x  x 2 log 3 2

3
 30
 x  x 2 .log 3 2  0
  log 2 3  x  0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S ( log 2 3; 0).

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 3 x
x

2

x

x

9

x2

c) 3 .2  1

d) 2

5 x 7

 1
 
 2

2x

1
b)    3 x 1
9
1
d ) 25 x  7  
 2
Lời giải

9 x 2  17 x 11

2

5 x 7

9 x 2  17 x 11

2

 9 x 2 17 x  11

 5 x  7  9 x 2  17 x  11
 9 x 2  12 x  4 0
2
 x
3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

2
S   .
3

b) Phương pháp đặt ẩn phụ.
Dạng 1: m.a 2 f ( x )  n.a f ( x )  p  0 (0,  0, 0)
Đặt ẩn phụ: t a f ( x ) , t  0
Ví dụ 3: Giải bpt sau:
2

Đặt t 3x  2 x

9

x2  2 x

 2.3

x2  2 x

Lời giải:
, t  0 ta có bất phương trình:

t   1
2
t  2t  3  0  
t  3

Kết hợp với t > 0 ta được t > 3

3

x2  2 x

 30

Ta đặt ẩn phụ t = ?

 3  x2  2x  1
 x2  2x  1  0



 x 1 2
 
 x  1  2

 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S   ;1  2  1  2;  .

Dạng 2:  a 2 f ( x )   (ab) f ( x )  b 2 f ( x )  f0( x) (0,  0, 0)
2 f ( x)
a
Chia 2 vế cho b
, rồi đặt ẩn phụ t   , t  0
b

(Ba cơ số khác nhau ta chia cho cơ số nhỏ nhất hoặc lớn nhất)

Ví dụ 4: Giải bpt sau: 4 x  10
Lời giải:
iều kiện:
x 0

x

 2.52

x

0

Bpt  4 x  10 x  2.25 x  0 (Chia hai vế cho 25 x )
2 x
x
 4
 10 
       20
 25 
 25 
2 x

x

 2
 2
 2
       2  0 ,Đặt t  
 5
 5
 5
 t2  t  2  0   1  t  2

Kết hợp với

0  t 1

x

ta được: 0  t

, 0  tTa
1.có bpt:

1  3

x2  2 x

3

 x 1 2
 x  2x  1  x  2x  1  0  
 x  1  2
2

2

Dạng 3: a f ( x )  b f ( x )  c (c ,  c , c) , ab 1

Đặt t a f ( x ) , t  0  b f ( x ) 1 ,  hoac t b f ( x ) , t  0  a f ( x ) 1 

Ví dụ 5: Giải bpt sau:
Thấy





t 

3 2 

Lời giải:
3  2 . 3  2 1



Đặt t  3 

 
x



x

3  2 2

t



2  , t  0 ta có bất phương trình:
x

1
t 2  2t  1
t  2 
0 
t
t

 t 0
 t 1


Kết hợp với điều kiện t  0 ta được: t 1 
Vậy bất phương trình có nghiệm x = 0.

 3  2  1  x 0
x

TRẮC NGHIỆM

Ví dụ: Chọn đáp án đúng cho các câu sau:

1) TËp nghiÖm cña bpt 2
A. R

B. 

 x 2 3 x

1 lµ :

C. [0; 3]

2) TËp nghiÖm cña bpt ( 3  2)
A. R

B. 

B. {-2}

4) TËp nghiÖm cña bpt 2
A. (0; + )

 x 2 3 x  1

C. [0; 3]

3) TËp nghiÖm cña bpt ( 3 )
A. R

D. (- ; 0) (3; + )

x 2  x 1

C. [-1; 3]
x-1

1
 lµ :
2

B. (- ; 0] C. (- ; 0)

 3  2 lµ :

D. (- ; 0) (3; + )

 3  2 lµ :
D. 

D. 

§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

- Biết cách giải BPT mũ cơ bản (4 dạng bất phương trình mũ cơ bản).
- Biết cách giải một số bất phương trình mũ: đưa về cùng cơ số hoặc
đặt ẩn phụ, ...

- Ghi nhớ cách giải bất phương trình mũ cơ bản.
- Xem lại các bài tập đã làm, làm các ví dụ sgk, làm bài tập:
1_Sgk(89); 2.36_Sbt(107).
- Đọc trước phần II - Bất phương trình lôgarít.

QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM
SỨC KHỎE, THÀNH ĐẠT!

c) Dùng tính đơn điệu của hàm số
• Nếu f(x) đồng biến trên K thì f (u )  f (v)  u  v , u , v  K
• Nếu f(x) nghịch biến trên K thì f (u )  f (v)  u  v , u, v  K
• Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên K thì
f (u )  f (v)  u v , u , v  K
• Xét bất phương trình f ( x)  m x  K
+ Xét hàm số f(x) và chứng minh f(x) đơn điệu trên K
+ Tìm x0  K sao cho f ( x0 ) m
+ Dựa vào tính đơn điệu của hàm số f(x), suy ra nghiệm
của bất phương trình

x
3
x 40
Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:
x
f
(
x
)

3
 x  4 x  
+ Xét hàm số
f '( x) 3x ln 3  1  0 x  
Suy ra f(x) đồng biến trên 
+ Ta thấy f (1) 0
+ BPT  f ( x)  f (1)  x  1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (1; )