Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
A. Lí thuyết:
1.Biến cố:
*Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà:
Kết quả của nó không đoán trước được.
-Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu là: T
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử, kí hiệu là:
Ví dụ:T là phép thử gieo một con súc sắc,biến cố A là số chấm chẵn
Vậy không gian mẫu của T là tập hợp
Số khả năng có thể xảy ra bằng số tập con của là:
*Biến cố A là một tập con của không gian mẫu .Mỗi tập con của A được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi T có một kết quả thuận lợi cho A.
Số kết quả thuận lợi cho A bằng số tập con của A là:
2. Xác suất
Ứng với phép thử T có không gian mẫu và một biến cố A, ta có:
Xác suất của biến cố A là:
GV. Ngô Quang Tiếp
B. Bài tập:
25.Giải:
a) Không gian mẫu là một tập hợp các số nguyên dương từ 1 đến 50. Vậy không gian mẫu này gồm 50 phần tử. Có nghĩa là:
b) Các kết quả thuận lợi cho A là:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Vậy:
c) Xác suất của biến cố A là:
d) Gọi B là biến cố số được chọn nhỏ hơn 4. Các kết quả thuận lợi với B là:1, 2, 3. Vậy:
Xác suất của biến cố B là:
26. Giải:
a) Không gian mẫu có 8 phần tử:
Gọi A là biến cố chọn được một số nguyên tố:
b) Gọi B là biến cố chọn một số chia hết cho 3:
2
Vậy xác suất của B là:
0,25
27. Giải:
a) Gọi A là biến cố Hường được chọn
và
b) Gọi B là biến cố Hường không được chọn
c) Xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 là
28. Giải:
a) *Gọi m,n lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc thứ nhất và thứ hai.
*Mỗi lần gieo hai con súc sắc ta được một kết quả biểu thị dưới dạng một cặp số (m, n),điều kiện: m,n thuộc N và m,n mang các giá trị từ 1 đến 6.
*Vậy không gian mẫu của phép thử là:
6.6 = 36
b) Các kết quả thuận lợi cho A là: (1, 1),(1, 2),(1, 3),
(1, 4),(1, 5),(1, 6),(2, 1),(2, 2),(2, 3),(2, 4),(2, 5),
(3, 1),(3, 2),…,(3, 4),(4, 1),…,(4, 3),…,(6, 1). Tổng
cộng có 21 phần tử.
c)B=
29. Giải:
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10:
LUYỆN TẬP
30. Giải:
a) Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố 5 HS được chọn có số thứ tự từ 001 đến 099
b) Từ số 150 đến số 199 có 50 số
Gọi B là biến cố 5 HS được chọn có số thứ tự từ 150 đến 199
31. Giải:
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố chọn 4 quả cầu trong đó có cả loại màu đỏ và loại màu xanh.
Như vậy có các cách chọn cụ thể là:
1 đỏ + 3 xanh ; 2 đỏ +2 xanh ; 3 đỏ + 1 xanh.
Số phần tử của biến cố A là:
32. Giải:
Trong 3 lần quay, số trường hợp có thể dừng là:
Trong 3 lần quay, chiếc kim dừng ở 3 vị trí khác nhau trong 7 vị trí, nên số khả năng có thể xảy ra là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy:
*Mỗi lần gieo hai con súc sắc ta được một kết quả biểu thị dưới dạng một cặp số (m, n),điều kiện: m,n thuộc N và m,n mang các giá trị từ 1 đến 6.
*Gọi m,n lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc thứ nhất và thứ hai.
*Số kết quả có thể khi gieo hai con súc sắc là:
6.6 = 36
33. Giải:
*Gọi A là biến cố số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2. Ta có:
HẾT BÀI 1