THPT VĨNH ĐỊNH
BIẾN NGẪU NHIÊN
RỜI RẠC LÀ GÌ ?
THPT VĨNH ĐỊNH
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài tập 1:
Một cuộc điều tra được tiến hành như sau :
Chọn ngẫu nhiên 1 bạn học sinh trên đường và hỏi
xem gia đình bạn đó có bao nhiêu người . Gọi X là
số người trong gia đình bạn học sinh đó . Hỏi X có
phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Vì sao ?
X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì :
- X {1,2,3….100} (hữu hạn)
- X ngẫu nhiên
Giải:
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài tập 2:
Chọn ngẫu nhiên 1 gia đình trong số các gia đình có
3 con . Gọi X là số con trai trong gia đình đó . Hãy
lập bảng phân bố xác suất của X ( giả thiết rằng xác
suất sinh con trai là 0,5)
X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì :
- X {0, 1, 2, 3} (hữu hạn)
- X ngẫu nhiên
Gọi Ak là biến cố gia đình có k con trai k = 0,1,2,3
Không gian mẫu :
{ TTT,TTG,TGT,TGG,GTT,GGT,GTG,GGG }
P(X=0) = P(A0) = 1/8
P(X=1) = P(A1) = 3/8
P(X=2) = P(A2) = 3/8
P(X=3) = P(A3) = 1/8
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
3. Kì vọng :
Định nghĩa : Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1 ,x2 ,…xn }.Kỳ vọng của X , ký hiệu là E(X) là một số được tính theo công thức :
E(X) = x1.p1 + x2.p2 + … + xn.pn =
với pi = P(X=xi) , ( i = 1 , 2 , … , n )
Ý nghĩa : E(X) là một số cho ta một ý niệm về độ lớn trung bình của X . Vì thế kỳ vọng E(X) Còn được gọi là giá trị trung bình của X
Nhận xét : Kỳ vọng của x không nhất thiết thuộc tập các giá trị của X
Ví dụ : Tính kì vọng ở ví dụ 2 SGK
E(X) = 0.0,1+1.0,2+2.0,3+3.0,2+4.0,1+5.0,1 = 2,3
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Định nghĩa : Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1 ,x2 ,…xn }. Phương sai của X , ký hiệu là V(X) là một số được tính theo công thức :
V(X) = (x1 - ).p1 +(x2 - ).p2 + … +(xn - ).pn =
với pi = P(X=xi) , ( i = 1 , 2 , … , n ) và  = E(X)
Ý nghĩa : Phương sai là một số không âm . Nó cho ta một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung quanh giá trị trung bình .
Phương sai càng lớn thì độ phân tán này càng lớn
4. Phương sai và độ lệch chuẩn :
a. Phương sai
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
b. Độ lệch chuẩn :
Định nghĩa :
Căn bậc 2 của phương sai , ký hiệu là (X) , được gọi là độ lệch chuẩn của X ,nghĩa là:
Ví dụ 5 : Gọi X là số vụ vi phạm luật giao thông vào tối thứ bảy nói trong ví dụ 2 .Tính phương sai và độ lệch chuẩn của X
Ví dụ :
V(X)= 02.0,1+12.0,2+22.0,3+32.0,2+42.0,1+52.0,1- 2,32 = 2,01
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 1
Giải 44:
Kì vọng : E(X)= 1,5
Phương sai :V(X)= 0,75
Độ lệch chuẩn : (X) = 0,87
Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 45
Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập
Giải 45:
Kì vọng : E(X)= 2,05
Phương sai :V(X) = 1,85
Độ lchuẩn : (X)=1,36
Giải 46:
Kì vọng : E(X) = 1,85
Phương sai : V(X) = 2,83
Độ lệch chuẩn : (X) = 1,68
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
TN
Bài tập áp dụng:
Anh Bình mua bảo hiểm của công ty A, công ty A trả 500 nghìn nếu anh ốm, 1 triệu nếu anh gặp tai nạn và 5 triệu nếu anh ốm và gặp tai nạn. Mỗi năm anh đóng 100 nghìn. Biết rằng trong 1 năm xác suất để anh ốm và gặp tai nạn là 0,0015, ốm nhưng không tai nạn là 0,0485, gặp tai nạn nhưng không ốm là 0,0285 và không ốm và không tai nạn là 0,9215. Hỏi trung bình mỗi năm công ty lãi từ anh Bình là bao nhiêu?
- E(X) = 61750
- ĐS = 100000 - 61750 = 38250
Chúc các em
Một ngày cuối tuần vui vẻ,
và
tràn đầy hạnh phúc
Chúc các em
Một ngày
vui vẻ,
và
tràn đầy hạnh phúc
Bài học đã kết thúc rồi.
Tạm biệt
và hẹn gặp lại