Trường THPT CNK TDTT Nguyễn Thị Định.
Tổ toán
CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINHL?P 11A2 ĐẾN VỚI TIẾT HỌC BẰNG PHƯƠNG TIỆN PROJECTOR
BÀI 6 : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
1.KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Ví dụ 1: Gieo đồng xu 3 lần liên tiếp. Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt ngửa.
Đại lượng X có các đặc điểm sau :
Giá trị của X là một số thuộc tập {0, 1, 2, 3 };
Giá trị của X là ngẫu nhiên, không đoán trước được.
Ta nói X là một biến ngẫu nhiên rời rạc.
Đại lượng X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị đó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được.
2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Giả sử X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị
{x1, x2,… xn }. Xác suất để X nhận giá trị xk tức là các số
P(X=xk) = pk với k = 1,2,…,n
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X
Trong đó :p1 + p2 + … + pn = 1
Ví dụ 2. Số vi phạm luật lệ giao thông trên đoạn đường A
vào tối thứ bảy hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc X.
Giả sử X có bảng phân bố xác suất như sau:
Theo bảng trên ta thấy xác suất để tối thứ bảy trên đoạn đường A không có vụ vi phạm giao thông nào là 0,1 và xác suất để xảy ra nhiều nhất ba vụ giaothông là 0,1 + 0,2 = 0,3
H1:Tính xác suất để tối thứ bảy trên đoạn đường A
Có hai vụ giao thông;
P(X = 2) = 0,3
b) Có nhiều hơn ba vụ giao thông là
P(X > 3) = P(X=4) + P(X=5) = 0,1+0,1 = 0,2
Ví dụ 3. Một túi đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh .Chọn ngẫu nhiên ba bi .Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra.Rõ ràng X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0,1,2,3}.
Lập bảng phân bố của X
Cần tính P(X=0); P(X=1); P(X=2); P(X=3)
Số trường hợp có thể là :
Xác suất để chọn được ba bi đỏ là P(X=0)
Số cách chọn 3 bi đỏ là: nên P(X=0)
Xác suất để chọn được 1 bi xanh và 2 bi đỏ là P(X=1)
Để chọn 3 bi 1 xanh và 2 đỏ ta thực hiện qua 2 giai đoạn
Chọn 1 bi xanh trong 4 bi xanh có cách chọn
Chọn 2 bi đỏ trong 6 bi đỏ có cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta có 4.15 = 60 cách chọn 1bi xanh và 2 bi đỏ.
Xác suất để chọn được 2 bi xanh và 1 bi đỏ là P(X=2)
Để chọn 3 bi 2 xanh và 1 đỏ ta thực hiện qua 2 giai đoạn
Chọn 2 bi xanh trong 4 bi xanh có cách chọn
Chọn 2 bi đỏ trong 6 bi đỏ có cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta có 6.6 = 36 cách chọn 2bi xanh và 1 bi đỏ.
Xác suất để chọn được 3 bi xanh là P(X=3)
Ta có cách chọn 3 bi xanh.
Bảng phân bố xác suất của X là :
3.KÌ VỌNG
ĐỊNH NGHĨA :
Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị
{x1, x2,… xn }.Kì vọng của X, kí hiệu là E(X), là một số được tính theo công thức
Trong đó pi = P(X=xi), (i = 1,2,3,…,n)
Ý nghĩa : E(X) là giá trị trung bình của X
Nhận xét .Kì vọng X không nhất thiết thuộc tập các giá trị của X.
Ví dụ 4. Gọi X là số vụ vi phạm luật lệ giao thông trong đêm thứ bảy ở đoạn đường A nói trong ví dụ 2. Tính E(X).
Giải
E(X) = 0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,3 + 3.0,2 + 4.0,1 + 5.0,1 = 2,3
Như vậy đoạn đường A mỗi tối thứ bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm luật lệ giao thông.
PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.
Phương sai :
Định nghĩa :
Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị
{x1, x2,… xn }.
Phương sai của X ,kí hiệu V(X), là một số thực được tính theo công thức
Trong đó pi = P(X=xi), (i = 1,2,3,…,n) và  = E(X)
b) Độ lệch chuẩn
Định nghĩa
Căn bậc hai của phương sai , kí hiệu là (X) =