Đề thi thử Đại học, Cao đẳng năm 2009 – Đề 1
26.06.2009
đề thi thử môn Toán, khối A với thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số
(m là tham số)
1. Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên vuông góc với đường thẳng

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được.
3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1) và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng (d) cắt đồ thị ở phần 2 tại 2 điệm thuộc hai nhánh khác nhau của đường cong.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:


Câu III: (2 điểm)
Cho hai ường thẳng
và

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
và song song
. Suy ra khoảng cách giữa
và

2. Cho  điểm M(1; 2; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng
sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu IV: (2 điểm)
1. Tính tích phân:

2. Cho 3 số thực dương x, y, z và

Chứng minh rằng:

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm
biết rằng (E) đi qua điểm
và tam giác
vuông tại M.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển của
, biết:


Câu V.b:
1. Giải phương trình:

2. Cho tứ diện ABCD có 2 mặt DBC và DCA là hai tam giác đều, hai mặt bên còn lại là các tam giác vuông cân. Chứng minh rằng:
a. Tâm O hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC).
b. Đường thẳng d nối trung điểm các cạnh AB và CD là đường vuông góc chung của cặp cạnh đó.