ÔN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bước 1: Quy đồng, khử mẫu; bỏ dấu ngoặc (nếu có)
Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang vế trái, các hằng số sang vế phải rồi thu gọn hai vế; (Áp dụng quy tắc chuyển vế)
Bước 3: Chia cả hai vế cho hệ số của hạng tử chứa ẩn;
(Áp dụng quy tắc nhân với một số)
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có 1 nghiệm
duy nhất: x = 6
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = { -4 }
Vậy phương trình có nghiệm là: t = -4
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = { -8 }
BÀI TẬP TỰ LUẬN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Bài tập 2 : Giải các phương trình sau đây.
a) 3x - 2 = 2x - 3
b) 3 - 4u +24 + 6u = u + 27 + 3u
c) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)
 3x – 2x = 2 - 3
 x = -1
Vậy phương trình có nghiệm: x = -1
 -4u + 6u – u – 3u = 27 – 24 – 3
 -2u = 0
 u = 0
Vậy phương trình có nghiệm: u = 0
 5 – x + 6 = 12 – 8x
 – x + 8x = 12 – 5 – 6
 7x = 1
 x = 1/7
Vậy phương trình có nghiệm: x = 1/7
 -2(1,5 – 2x) = -15 + 2x
 –3 + 4x = -15 + 2x
 4x – 2x = -15 + 3
 2x = -12  x = -6
Vậy phương trình có nghiệm: x = -6
BÀI TẬP TỰ LUẬN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Bài tập 3 : Giải các phương trình sau đây
Vậy phương trình có tập nghiệm:
S = { 3 }
Vậy phương trình có tập nghiệm:
S = { 26/31 }
BÀI TẬP TỰ LUẬN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Vậy phương trình có tập nghiệm:
S = { -2/7 }
Vậy phương trình trên vô nghiệm
Bài tập 3 : Giải các phương trình sau đây
BÀI TẬP TỰ LUẬN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Cách giải phương trình tích:
Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
Ta áp dụng công thức:
hoặc
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Ví dụ
Ví dụ: Giải phương trình sau:
hoặc
hoặc
hoặc
a/
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài tập 1: Giải các phương trình tích:
a) (2x – 1)(2x + 4) = 0
b) (2x + 3)(– 4x +5) = 0
c) (-3 + x)(– 6x +4 )(8 + 5x) = 0
d) (-x - 2)(12 + 6x)(-18 - 6x) = 0
Tập nghiệm của phương trình là: S = {1/2; -2}
a) (2x – 1)(2x + 4) = 0
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Giải các phương trình tích:
Tập nghiệm của phương trình là:
S = {-3/2; 5/4}
b) (2x + 3)(– 4x + 5 ) = 0
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
b) (2x + 3)(– 4x +5) = 0
c) (-3 + x)(– 6x +4 )(8 + 5x) = 0
d) (-x - 2)(12 + 6x)(-18 - 6x) = 0
a) (2x – 1)(2x + 4) = 0
LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Giải các phương trình tích:
Tập nghiệm của phương trình là:
S = { 3; 2/3; -8/5 }
c) (-3 + x)(-6x + 4)(8 + 5x) = 0
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
b) (2x + 3)(– 4x +5) = 0
c) (-3 + x)(– 6x +4 )(8 + 5x) = 0
d) (-x - 2)(12 + 6x)(-18 - 6x) = 0
a) (2x – 1)(2x + 4) = 0
Bài tập 1: Giải các phương trình tích:
Tập nghiệm của phương trình là: S = { -2; -3 }
d) (-x - 2)(12 + 6x)(-18 - 6x) = 0
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
b) (2x + 3)(– 4x +5) = 0
c) (-3 + x)(– 6x +4 )(8 + 5x) = 0
d) (-x - 2)(12 + 6x)(-18 - 6x) = 0
a) (2x – 1)(2x + 4) = 0
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x = 4 ; x = -3/2
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = { 2 }
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
x = 3 ; x = -3
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
S = { 7/3; -1 }
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = { 0; -2/3; 1/3 }
Bài 2: Giải các phương trình sau:
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài tập 3: Giải phương bằng cách đưa về phương trình tích:
a) (-x – 1)(4 – 2 x) = 3(x + 1)
b) (-5x + 1)( 4x – 2 ) = (2x - 1)(2 – 4x)
c) (2 - x)(3 – 6x) = -9(2 – x )
d) (5x - 2)(4 - 6x) = 2(5x - 2)
 
Tập nghiệm của phương trình là:
S = { -1; 7/2 }
 
Tập nghiệm của phương trình là: S = { 1/2; 0 }
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài tập 3: Giải phương bằng cách đưa về phương trình tích:
 
Tập nghiệm của phương trình là:
S = { -1; 2 }
 
Tập nghiệm của phương trình là:
S = { 2/5; 1/3 }
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài tập 4 : Giải phương trình:
LUYỆN TẬP
Bài tập 5: Giải phương trình:
Bài tập 6 : Tìm điều kiện của x để giá trị của mỗi biểu thức sau xác định
Điều kiện xác định của biểu thức A:
Vậy ĐKXĐ của A là: x ≠ 1/2
Điều kiện xác định của biểu thức B:
Vậy ĐKXĐ của B là: x ≠ -1; x ≠ 3/2
Điều kiện xác định của biểu thức C:
Vậy ĐKXĐ của C là: x ≠ 0; x ≠ 3
Điều kiện xác định của phân thức D:
Vậy ĐKXĐ của D là: x ≠ 0; x ≠ -2
LUYỆN TẬP
Bài tập 7:
Cho phương trình: (3x + 2k – 5)(x – 3k +1) = 0 trong đó k là một hằng số
a) Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình trên là x = 1
b) Với mỗi giá trị tìm được của k, hãy giải phương trình đã cho.
Giải
a) Vì x = 1 là nghiệm của phương trình trên nên ta có:
(3x + 2k – 5)(x – 3k +1) = 0
 (3.1 + 2k – 5)(1 – 3k +1) = 0
 ( 2k – 2)(2 – 3k) = 0
 
Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì thỏa mãn yêu cầu của bài
LUYỆN TẬP
Bài tập 7:
Cho phương trình: (3x + 2k – 5)(x – 3k +1) = 0 trong đó k là một hằng số
b) Với mỗi giá trị tìm được của k, hãy giải phương trình đã cho
Giải
TH 1: Với k = 1 ta có:
(3x + 2.1 – 5)(x – 3.1 +1) = 0
 (3x – 3)(x – 2 ) = 0
 
TH 2: Với k = 2/3 ta có:
(3x + 2.2/3 – 5)(x – 3.2/3 +1) = 0
 (3x – 11/3)(x – 1 ) = 0
 
Vậy với k = 1 phương trình có tập nghiệm là: S = { 1; 2 }
Vậy với k = 2/3 phương trình có tập nghiệm là: S = { 1; 11/9 }
Câu 1: Nghiệm của phương trình 4( x - 2 ) - ( x - 2 ) = -3 x là?
   A.  x = 2.    B.  x = 3/2.    C.  x = 1.    D.  x = - 1.
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình ( x - 2 )( 2x + 6 ) = 0 là:
   A.  S = {2; 3 }   B.  S = {2; -3} C.  x = 2   D.  x = -3
Câu 3: Nghiệm của phương trình 3(2x - 4) - 2x = x - 2(3 - x) là:
   A. x = 18     B. x = 10    C. x = 12     D. x = 6
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = { 31 }
Vậy phương trình trên có vô số nghiệm
(hay S = R)
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = { 10 }
Vậy phương trình trên có tập nghiệm:
S = { 15 }
Bài tập 2: Giải các phương trình :
BÀI TẬP TỰ LUẬN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Bài tập 3 : Giải các phương trình sau đây
e) 7 – (2x + 4) = -(x + 4)
g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 - x
 7 – 2x – 4 = - x – 4
Vậy phương trình có nghiệm: x = 7
 x – 1 – 2x + 1 = 9 – x
 – 2x + x = -4 + 4 – 7
 – x = – 7
 x = 7
 x – 2x + x = 9 – 1 + 1
 0x = 9
Vậy phương trình vô nghiệm
BÀI TẬP TỰ LUẬN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT