PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
( Đặt NTC + Dùng HĐT)
LUYỆN TẬP
GV: Ng Tấn Hoánh
a) 4xy – 8y2
b) 15x – 20x2
c) x (x – 3) – y(x – 3)
d) x(x – 5) – y(5 – x)
= 4y (x – 2y)
= 5x(3 – 4x)
= (x – 3)(x –y)
= x(x – 5) + y(x – 5)
= (x – 5)(x+y)
BT 1: PHÂN TÍCH CÁC ĐA THỨC SAU THÀNH NHÂN TỬ
a) 4xy – 8y2
b) 15x – 20x2
c) x (x – 3) – y(x – 3)
d) x(x – 5) – y(5 – x)
Giải
b) x2 – 3
c) 1– 27x3
a) x2 – 10x +25
BT 2: PHÂN TÍCH CÁC ĐA THỨC SAU THÀNH NHÂN TỬ
b) x2 – 3
c) 1– 27x3
= x2 – 2.x.5 + 52
= (x – 5)2
= x2 –
= (x
= 13– (3x)3
= (1– 3x)
a) x2 – 10x +25
(x
[12+ 1.3x +(3x)2]
= (1– 3x)
(1+ 3x +9x2)
BT 2: PHÂN TÍCH CÁC ĐA THỨC SAU THÀNH NHÂN TỬ
a) 9x2 – 16y2
b) x3 + 64y3
c) 5x – 45x3
BT 3: PHÂN TÍCH CÁC ĐA THỨC SAU THÀNH NHÂN TỬ
a) 9x2 – 16y2
b) x3 + 64y3
c) 5x – 45x3
= (3x)2 – (4y)2
= (3x – 4y) (2x +4y)
= (x+4y)[x2 –x.4y +(4y)2 ]
= x3 +(4y)3
= (x+3y)(x2 – 4xy +16y2 )
= 5x.(1 – 9x2)
= 5x(1 – 3x)(1 + 3x)
= 5x[ 12 – (3x)2]
BT 3: PHÂN TÍCH CÁC ĐA THỨC SAU THÀNH NHÂN TỬ
BT 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
= ( x - 3 )2
= - ( y2 - 12y + 36 )
= - ( y - 6 )2
BT 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) Chứng minh rằng ( 3n+2)2 – 4 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
b) Chứng minh rằng n2(n+1) +2n(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
BT 5:
Vậy (3n+2)2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
(3n + 2)2 – 4
= (3n + 2)2 – 22
Giải:
Bài 5:

= (3n + 2 - 2)(3n + 2 + 2)
= 3n(3n + 4)
a) Chứng minh rằng ( 3n+2)2 – 4 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Vì n(n+1)(n +2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 6
n2(n+1) +2n(n+1)
Giải:
Bài 5:
b) Chứng minh rằng n2(n+1) +2n(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
= n(n+1)(n +2)
Vậy n2(n+1) +2n(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài 6. Tìm x, biết:
a) x2 +x =0
b) x2 – 5x =0
c) x(x – 2) +x – 2 = 0
d) x(x – 3) – x +3 = 0
e) x2 – 4= 0
f) ( x+1)2 – 9= 0
a) x2 +x =0
b) x2 – 5x =0
c) x(x – 2) +x – 2 = 0
x(x +1) =0
=> x=0
hoặc x = – 1
x=0
x(x – 5) =0
hoặc x +1= 0
=> x=0
hoặc x – 5= 0
x=0
hoặc x = 5
Vậy x= 0; – 1
Vậy x= 0; 5
x(x – 2) +(x – 2) = 0
(x –2)(x +1) =0
=> x – 2 =0
hoặc x +1 =0
x=2
hoặc x = – 1
Vậy x= 2; – 1
d) x(x – 3) – x +3 = 0
x(x – 3) –(x – 3) = 0
(x – 3) (x – 1) = 0
=> x – 3 =0
hoặc x – 1= 0
x=3
hoặc x = 1
Vậy x= 3; 1
A.B=0 => A=0 hoặc B=0
e) x2 - 4= 0
g) ( x+1)2 - 9 = 0
=> x-2 =0
hoặc x + 2= 0
x=2
hoặc x = – 2
Vậy x= 2; – 2
( x+1)2 - 32 = 0
( x+1 – 3)(x+1+3) = 0
( x – 2)(x+4) = 0
=> x-2 =0
hoặc x + 4= 0
x=2
hoặc x = – 4
Vậy x= 2; – 4
1. Đặt nhân tử chung
2. Dùng hằng đẳng thức.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )
7) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )
Lưu ý1: A.B = 0 => A=0 hoặc B=0 ( trong dạng toán tìm x)
A.B
A.B
A.B
Lưu ý2: A.B =>
- Đặt nhân tử chung (nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung).
- Dùng hằng đẳng thức (nếu có).
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )
7) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )
7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ