HỌC KỲ I ? LỚP 10
ÔN TẬP THI KỲ I
ĐỀ SỐ 7 HỌC KỲ I
C âu 1 : Tìm tập xác định của hàm số :

Giải :

y ? R

?

?

.

- 2

.

- 1

.

x

[

]

X

Vậy tập xác định :

D =

Câu 2 : Giải và biện luận theo tham số m :
Giải :

.

Biến đổi

(m2 x ? 1) m = 1 ? x

?

(m 3 + 1) x = 1 + m

m 3 + 1 ? 0

?

?

m ? - 1

.

m 3 + 1 = 0

?

m = - 1

?

0. x = 1 + (-1) = 0

?

x ? R

.

Đk : x ? 0 ; x ? 1

Biến đổi ptr

?

(m + 4) x = 3

.

m + 4 ? 0

?

m ? - 4

?

.

m + 4 = 0

?

m = - 4

?

0. x = 3

?

x = �

x ? 0 ; x ? 1

?

?

m + 4 ? 3

?

m ? - 1

Câu 3 : Giải và biện luận hệ phương trình :


Giải :

.

Tính 3 định thức :
D =
= m2 ? 1
Dx =
= m 4 ? 1
Dy =
= m ? m3
= m ( 1 ? m2 )
.

Biện luận :
+)
D ? 0
?
m2 ? 1 ? 0
?
m ? ? 1
? hệ có nghiệm
x = m2 + 1
y = - m
+)
D = 0
?
m2 ? 1 = 0
?
m = ? 1
. m = ? 1
? Dx = 0 ; Dy = 0
? hệ có vô số nghiệm là :
x ? y = 1
hay
Câu 4 : Cho 16x2 + y2 = 1 Chứng minh rằng : 4x + y ?
Giải :

Theo Bunhiacốpxki có :
(4x + y) 2 =
?
(4x + y) 2
?
(4x + y) 2
(do 16 x2 + y2 = 1 )
?
4x + y
có đpcm
Câu 5 : Cho mặt phẳng Oxy với A(1 ; -2) ; B(0 ; 1) ; C(3 ; 2) .

Tìm toạ độ véc tơ
và
b) Chứng minh ? ABC vuông cân . Tính chu vi và diện tích ?.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G . Tính diện tích ? AGB ?
Giải :
a) Tìm toạ độ véc tơ
Tính véctơ
b) Chứng minh ? ABC vuông cân . Tính chu vi và diện tích ?.
. Tính độ dài 3 cạnh tam giác
Vậy có AB = BC và AC2 = AB2 + BC2
Do đó tam giác ABC vuông cân ( vuông ở B)
. Tính chu vi tam giác
AB + AC + BC
=
. Tính diện tích tam giác
(đvdt)
(đvđd)
c) Tìm toạ độ trọng tâm G . Tính diện tích ? AGB ?
. Tính trọng tâm G tam giác
G (xG ; yG) :
. Tính diện tích tam giác ?AGB
Tính véctơ
A�p dụng
Câu 6 : Cho biết sin x = 1/3 với 900 < x < 1800 . Tính : cos x , tg x
Giải :
. Tính cos x
Có cos 2 x + sin 2 x = 1
?
mà 900 < x < 1800
?
. Tính tg x
Có tg x
2
ĐỀ SỐ 2 HỌC KỲ I
(Đề thi năm học 1998 ~ 1999 : SGD HCM)
Câu 1 : Giải và biện luận theo tham số m :
a) (m2 ? 1) x = m3 + 1

b)
Giải :
a) (m2 ? 1) x = m3 + 1
. m2 ? 1 ? 0
?
m ? ? 1
?
x
. m2 ? 1 = 0
?
m = ? 1
?
0 x = 2
m = 1
?
x = �
m = - 1
?
0 x = 0
?
x ? R
. Đk : x ? -2 ; x ? 1
. Biến đổi ptr
?
(1 ? 2m) x = m + 1
. Biện luận :
+) 1 ? 2m ? 0
?
m ?
?
x =
Vì x ? - 2
?
?
m ? 1
Vì x ? 1
?
?
m ? 0
+) 1 ? 2m = 0
?
m =
?
0 x =
?
x = ?
. Kết luận :
Với
m ? 0
m ? 0 ; 1 ;
? Phương trình có nghiệm
Với
m = 0 ; 1 ;
? Phương trình vô nghiệm
x = ?
Câu 2 : Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số :
a)
Giải :
a)
. TXĐ : D = R
Vậy D là tập đối xứng
. Lắy x ? D ? - x ? D
. Xét
. Vậy f(x) là hàm lẻ trên D
. TXĐ : D = R{0}
. Lắy x ? D ? - x ? D
Vậy D là tập đối xứng
. Xét
. Vậy g(x) là hàm chẵn trên D
Câu 3 : Cho a + b ? 1 Chứng minh : a2 + b2 ?
Giải :
. Theo Bunhiacốpxki có
1 ? ( a + b)2
= (1.a + 1.b)2
≤ (12 + 12) (a2 + b2)
= 2 (a2 + b2)
?
a2 + b2
đpcm
. Chứng minh bằng cách khác :
Theo giả thiết
a + b ? 1
?
(a + b )2 ? 1
?
a2 + b2 + 2 ab ? 1
Mà (a ? b)2 = a2 + b2 ? 2 ab
≥ 0
?
2.(a2 + b2)
≥
?
a2 + b2
đpcm
Câu 4 : Giải và biện luận hệ phương trình :


Giải :

.

Tính 3 định thức :
D =
= - 2 m2 + m
Dx =
= - 3 m 2 ? m
Dy =
= - m2 ? 3m - 2
= - (m+2) ( 1 + m )
.

Biện luận :
+)
D ? 0
?
m (1 ? 2m) ? 0
?
m ? 0 ; �
? hệ có nghiệm
+)
D = 0
?
m (1 - 2m) = 0
?
m = 0 ; �
. m = 0
? Dx = 0 ; Dy = -2 ? 0
? hệ có vô nghiệm
= m (1 ? 2m)
= ? m (1 + 3m)
. m = �
? Dx = - 5/4 ;
Dy = - 15/4 ? 0
? hệ có vô nghiệm
Câu 5 : Cho hình bình hành ABCD , có O là giao điểm của 2 đường
chéo . Gọi I là trung điểm của BC và G là trọng tâm ? ABC .

Chứng minh :
b) Chứng minh :
A
B
C
D
O
.
I
G
a) Chứng minh :
( qt hbh )
( O trung điểm AC )
?
b) Chứng minh :
( qt 3 đ )
( Vì G trọng tâm nên
?
( đpcm )
Câu 6 : Chứng minh các đẳng thức :
tg2 x ? sin2 x = tg2 x.sin2 x
sin6 x + cos6 x = 1 ? 3 sin2 x.cos2 x
Giải :
Chứng minh : tg2 x ? sin2 x = tg2 x.sin2 x
Có tg2 x ? sin2 x =
( đpcm )
Chứng minh : sin6 x + cos6 x = 1 ? 3 sin2 x.cos2 x
Có sin6 x + cos6 x
( đpcm )
3
ĐỀ SỐ 3 HỌC KỲ I
(Đề thi năm học 1999 ~ 2000 : SGD HCM)
Câu 1 : Giải và biện luận theo tham số m :
(m2 + m) x = m2 ? 1

Giải :
a) (m2 + m) x = m2 ? 1
. m2 + m ? 0
?
m ? {- 1 ; 0 }
?
. m2 + m = 0
?
m = {- 1 ; 0 }
?
m = - 1
?
0.x = 0
?
x ? R
m = 0
?
0.x = - 1
?
x = �
. Đk : x ? 1 ; x ? m
. Biến đổi ptr
?
0. x = m - 1
. Biện luận :
+) m - 1 = 0
?
m =
?
x
Vì x ? 1
?
Bị loại
Vì x ? m
?
Bị loại
+) m - 1 ? 0
?
m ?
?
0 x ?
?
x = ?
. Kết luận :
Với
m ? { 1 }
? Phương trình vô nghiệm
Với
m = 1
? Phương trình có nghiệm
x ? R {1}
Câu 2 : Giải và biện luận hệ phương trình :


Giải :

.

Tính 3 định thức :
D =
= - 2 m2 + m + 1
Dx =
= - m 2 ? m + 2
Dy =
= m2 ? 2 m + 1
= ( 1 - m ) 2
.

Biện luận :
+)
D ? 0
?
(1- m) (1 + 2m) ? 0
?
m ? {1 ; - � }
? hệ có nghiệm
+)
D = 0
?
(1 ? m) (1 - 2m) = 0
?
m = {1 ; - � }
. m = 1
? Dx = 0 ; Dy = 0
? hệ có vô số nghiệm
= (1- m) (1 + 2m)
= (1? m) (2 + m)
. m = - �
? Dx = 3/4 ;
Dy = 1/4 ? 0
? hệ vô nghiệm
2 x + y = 2
hay
Câu 3 : Cho tg x =
Tính sin x = ?
Giải :
Có 1 + cotg 2x =
?
Có tg x.cotg x = 1

mà
?
Câu 4 : Chứng minh :

a)

Giải :
Biến đổi
3 a4 + 3 b4 + 3 c4 ? a4 ? b4 ? c4 ? 2 a2b2 ? 2 a2c2 ? 2 b2c2
= 2 a4 + 2 b4 + 2 c4 ? 2 a2b2 ? 2 a2c2 ? 2 b2c2
= (a4 - 2 a2 b2 + b4 )+ (a4 ? 2 a2c2 + c4) + (b4 ? 2 b2c2 + c4)
= (a2 - b2 )2 + (a2 ? c2)2 + (b2 ? c2 )2
≥ 0
đpcm
Có
Theo Côsi
Có đpcm
Câu 5 : Cho mặt phẳng Oxy , A(1 ; -2) ; B(3 ; 4) ; C(-3 ; 5) .
a) Chứng minh rằng : A,B,C không thẳng hàng .
b) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành .
Giải :

a) Chứng minh rằng : A,B,C không thẳng hàng .
Lập các véctơ
?
? A ; B ; C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành .
ABCD là hình bình hành
?
?
?
D (- 5 ; - 1)
Câu 6 : Cho ? ABC , N thuộc BC sao cho BN = 2 NC .

Chứng minh rằng :
Giải :
B
A
C
.
.
N
. Kẻ véctơ
M
. Vậy N trung điểm CM
?
Theo quy tắc hbhành
(1)
Và M trung điểm NB
?
(2)
. Vậy từ (1) và (2) có :
?
?
Có đpcm
4
ĐỀ SỐ 4 HỌC KỲ I
(Đề năm học 2000 ~ 2001 : SGD HCM)
Câu 1 : Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau :
Giải :
. TXĐ : D = R {0}
. Lắy x ? D ? - x ? D
. Xét
. Vậy y(x) là hàm chẵn trên D
. TXĐ : D = R
. Lắy x ? D ? - x ? D
. Xét
. Vậy y(x) lẻ trên D
Câu 2 : Tìm các hệ số a,b của parabol (P) : y = ax2 + bx + 2
biết đỉnh của (P) là điểm I(1 ; 3) .
Giải :
.
Đỉnh Parabol
?
?
?
?
?
?
Vậy Parabol
(P) : y = - x2 + 2 x + 2
Câu 3 : Giải và biện luận theo tham số m :
Giải :
. Biến đổi ptr
(m2 + 3m + 2) x = m2 ? 1
. Biện luận :
+) m2 + 3 m + 2 ? 0
?
(m + 1) (m + 2) ? 0
?
m ? {- 2 ; - 1}
?
Ptr có nghiệm :
+) m2 + 3 m + 2 = 0
?
m = {- 2 ; - 1}
. m = - 2
?
0.x = (-2)2 ? 1 = 3 ? 0
?
x = ?
. m = - 1
?
0.x = (-1)2 ? 1 = 0
?
x ? R

Giải :

.

Tính 3 định thức :
D =
= m2 - m - 2
Dx =
= - m 2 + m + 2
Dy =
= m2 + m - 6
= ( m - 2 ) ( m + 3)
.

Biện luận :
+)
D ? 0
?
(1 + m) (m - 2) ? 0
?
m ? {-1 ; 2 }
? hệ có nghiệm
+)
D = 0
?
(1 + m) (m - 2) = 0
?
m = {-1 ; 2 }
. m = 2
? Dx = 0 ; Dy = 0
? hệ có vô số nghiệm
= (1 + m) (m - 2)
= (1+ m) (2 - m)
. m = - 1
? Dx = 0 ; Dy ? 0
? hệ vô nghiệm
3 x + 3 y = 2
hay
Câu 4 : Chứng minh a4 + b4 + c4 ? a2 b2 + b2c2 + c2a2 ?a,b,c ? R
Giải :

. Biến đổi
2a4 + 2b4 +2c4 - 2a2b2 ? 2a2c2 ? 2b2c2
= (a4 - 2a2b2 + b4) + (a4 ? 2a2c2 + c4) + (b4 ? 2b2c2 + c4)
= (a2 - b2)2 + (a2 ? c2)2 + (b2 ? c2)2
≥ 0
Câu 5 : Cho ? ABC đều cạnh bằng a và I là trung điểm của BC .

Tính các tích vô hướng :
;
;
;
Giải :

A
B
C
.
I
. Tính :

a
a
. Tính :

. Tính :

. Tính :

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1 ; -2) ; B(-3 ; 0) ; C(-1 ; 4) .
a) Chứng minh ? ABC cân và tính diện tích ? ABC .
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành .
Giải :

.a) Chứng minh ? ABC cân và tính diện tích ? ABC .
Vậy có AB = BC ? cân ở B
.b) Tính diện tích ? ABC .
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành .
. ABCD là hình bình hành
5
ĐỀ SỐ 6 HỌC KỲ I
Câu 1 : Xét tính đôn điệu của hàm số :
trên (2 ; + ?)
Giải :

. TXĐ : D = (2 ; + ?)
. Lấy x1 ; x2 ? D thoã : x1 - x2 < 0 xét :
Vì x1 ; x2 ? (2 ; + ?) nên 2 - x1 < 0 và 2 - x2 < 0 do đó :
. Vậy hàm số f(x) đồng biến trên D
Câu 2 : Giải và biện luận theo tham số m :
Giải :
. Biện luận :
+) m2 ? 1 ? 0
?
m ≠ ± 1
?
+) m2 ? 1 = 0
?
m = ± 1
?
. m = - 1
?
0.x = 0
?
x ? R
. m = 1
?
0.x = 6 ? 0
?
x = ?

Giải :

.

Tính 3 định thức :
D =
= m2 + m
Dx =
= m 2 + 3m + 1
Dy =
= 2.m2 + 2.m + 1
.

Biện luận :
+)
D ? 0
?
(1 + m) .m ? 0
?
m ? {-1 ; 0 }
? hệ có nghiệm
+)
D = 0
?
(1 + m) .m = 0
?
m = {-1 ; 0 }
. m = -1
? Dx ? 0 ; Dy ? 0
? hệ vô nghiệm
= m. (m + 1)
. m = 0
? Dx ? 0 ; Dy ? 0
? hệ vô nghiệm
Câu 3 : Chứng minh :
Giải :

?
Xét
Theo Côsi
Vậy có
đpcm
Câu 4 :
Cho tam giác ABC
a) Gọi D là điểm xác định bởi : 5 BD = 3 DC
Chứng minh :
b) Trên AB , BC , CA lấy lần lượt M , N , P sao cho :
MA = MB ; 3 BN = BC ; 4 AP = 3 AC . Trên AN lấy điểm I
sao cho 16 AI = 9 AN . Chứng minh : M , I , P thẳng hàng ?
Giải :

a) Chứng minh :
A
B
C
.
M
.
N
.
P
.
I
Mà :
Nên
Và :
Vậy :
Chứng tỏ M , P , I thẳng hàng
b) Chứng minh M , I , P thẳng hàng :
Ta phải cm :
Ta có :
Câu 5 :
Cho biết sin ? =
với 900 < x < 1800
Tính cos x ; tg x ?
Giải :

.

Với 900 < x < 1800 ? cos x < 0

PHẠM QUỐC KHÁNH
Quyết
phen
này
theo
nàng
một
phen
Ơ�i là bạn tình ơi ?.. ?