Bài 3:
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
LÝ THUYẾT
 
 
3. Phép hiệu
 
4. phần bù
 
 
liệt kê các phần tử của A và B
A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

b) tập hợp C là các ước chung của 12 và 18
C = {1; 2; 3; 6}
Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi toán, giỏi văn của lớp 10E. Biết
A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}
B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}
(Các bạn trong lớp không trùng tên nhau)
Gọi C là tập hợp đội tuyern thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi toán hoặc văn. Hãy xác định tập hợp C.
C = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê}
Giả sử tập hợp A các học sinh giỏi của lớp 10E
A = {An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý}
Tập hợp B các học sinh của tổ 1 lớp 10E là
B = {An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý}
Xác định tập hợp C các học sinh giỏi của lớp 10E không thuộc tổ 1.
C = {Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan}
 
 
 
B
 
 
 
 
A\B
 
 
 
A\B
 
 
Phần bù
Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CA B.
Trong 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi:
Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt?
Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?
Số bạn đạt học lực giỏi nhưng không có hạnh kiểm tốt là:
15 – 10 = 5(bạn)
Số bạn đạt hạnh kiểm tốt nhưng không có học lực giỏi là:
20 – 10 = 10(bạn)
Số bạn được khen thưởng là:
5 + 10 +10 = 25(bạn)
b) Số bạn lớp 10A chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là số học sinh chưa được khen thưởng là:
45 – 25 = 20(bạn)
 
 
 
 
 
 
B
Từ biểu đồ Ven suy ra các tập hợp
 
 
 
 
 
Cho tập hợp A = {a,b,c,d}. Liệt kê tất cả các tập hợp con của A có:
Ba phần tử
Hai phần tử
Không quá một phần tử
 
 
 Cho hai tập hợp:
A = { x ∈ R | x2 - 4x + 3 = 0};
B = { x ∈ R | x2 - 3x + 2 = 0}.
Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A.
Ta có: A={1;3} và B={1;2}
A ∪ B={1;2;3}
A ∩ B={1}
A \ B={3}
B \ A={2}
 Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}
a) Tìm hai tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) và (A ∪ B) \ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?
b) Hãy tìm A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?
A \ B={3,5}; B \ A={8}
⇒ (A \ B) ∪ (B \ A)={3;5;8}

A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9}
A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ (A ∪ B) \ (A ∩ B)= {3;5;8}

Do đó: (A \ B) ∪ (B \ A)=(A ∪ B) \ (A ∩ B)
b) B \ C={1,2,8,9}
⇒ A ∩ (B \ C) ={1,2,9}.

A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ (A ∩ B) \ C ={1,2,9}.

Do đó A ∩ (B \ C) =(A ∩ B) \ C
Tìm A ∩ B;A ∪ B;A\B;B\A với
a) A={2,4,7,8,9,12};B={2,8,9,12}.
b) A={x ∈ Q|2x2 - 3x + 1 = 0};B={x ∈ R||2x - 1|= 1}
c) A = Tập các ước số của 12; B = Tập hợp các ước số của 18.
d) A={x ∈ N|(x2 - 9)(x2 - 5x + 6 = 0}; B = Tập các số nguyên tố có 1 chữ số.
 
c) A = Tập các ước số của 12 ⇒ A={1;2;3;4;6;12}
B = Tập hợp các ước số của 18 ⇒ B={1;2;3;6;9;18}

A ∩ B={1;2;3;6}; A ∪ B={1;2;3;4;6;9;12;18}
A \ B={4;12}; B \ A={9;18}

d) A={x ∈ N|(x2 - 9)(x2 - 5x + 6 = 0};
(x2 - 9)(x2 - 5x + 6)= 0. Giải PT tích ta có tập nghiệm.
⇒ A={-3;2;3}
B = Tập các số nguyên tố có 1 chữ số.
B={2;3;5;7}
A ∩ B={2;3}; A ∪ B={-3;2;3;5;7};
A \ B={-3}; B \ A={5;7}.
Xác định các tập hợp A, B sao cho:
A ∩ B ={0,1,2,3,4}; A \ B ={-3,-2};B \ A ={6,9,10}.
 
        .
Từ sơ đồ ta thấy: Số học sinh của lớp 10A là: 25 + 20 – 10 = 35 (học sinh)
Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá,
20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?


Kết quả điều tra ở một lớp cho thấy: có 20 hoc sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích chơi bóng chuyền, 14 học sinh thích bóng đá và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học có bao nhiêu học sinh?
         .
Từ sơ đồ trên, ta có:
Số học sinh của cả lớp là:
20 + 17 + 36 - (13 + 14 + 15) + 10 = 53 (học sinh)
Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được cả hai tiếng Anh và Pháp.
     
Gọi số học sinh không nói được cả Tiếng Anh và tiếng Pháp là x
x + 70 + 45 - 23 = 100 ⇒ x=8 học sinh
Cho các tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B = {1, 2, 3, 4}; C = {2, 4, 6, 8}.
Hãy xác định: CA B; CA C; CA (B ∪ C).
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
B = {1, 2, 3, 4};
C = {2, 4, 6, 8}.

CA B={5,6,7,8,9};
CA C={1,3,5,7,9}
B ∪ C={1, 2, 3, 4, 6, 8} ⇒ CA (B ∪ C)={5;7;9}