CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 11B8
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: a) Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm?
b) Nêu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng?
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 theo định nghĩa?
Câu 3: Nêu đạo hàm của một số hàm số thường gặp?
ĐÁP ÁN
Câu 1: a) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm x0 thuộc khoảng (a;b). Giới hạn hữu hạn nếu có của tỉ số
khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f`(x0) hoặc y`(x0):

b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng:
Bu?c 1: Tại x bất kì thuộc tập xác định cho 1 số gia ?x tính
?y=f(x+?x)-f(x)
Bu?c 2 : Tớnh
Câu 2: Tớnh d?o h�m c?a h�m s? y = x3 + x2 theo d?nh nghia:
TXĐ: R, tại x bất kì thuộc TXĐ, cho 1 số gia ?x
-Tính ?y = f(x+?x) - f(x) =(x+?x)3+(x+?x)2-x3-x2
= (?x)3+ 3(?x)2.x+(?x)2+3?x.x2+2?x.x
-Tính
Vậy f`(x) = 3x2+2x
Câu 3: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
Nếu đặt u(x) = x3 ; v(x) = x2 và f(x) = x3+x2, Tính u`(x); v`(x) và f`(x).
Em có nhận xét gì về
u`(x) + v`(x) và f`(x) ?
Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Tiết 76: 1. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số.
2. Đạo hàm của tích hai hàm số
Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số.


Định lí 1:
Nếu hai hàm số u = u(x) và
v = v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = u(x)+v(x) và
y = u(x) - v(x) cũng có đạo hàm trên J và :
a) [u(x) + v(x)]` = u`(x) +v`(x);
b) [u(x) - v(x)]` = u`(x) - v`(x);

Ghi chú: công thức trên viết gọn là
(u+v)` = u`+v` và (u-v)`=u`-v`
Chứng minh:
Tại mỗi điểm x ?J, ta có:
?y =[u(x+?x)+v(x+?x)]-[u(x)+v(x)]
=[u(x+?x)-u(x)]+[v(x+?x)-v(x)]
= ?u +?v
Vậy [u(x)+v(x)]`= u`(x)+v`(x)
b) Chứng minh tương tự
Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số.


(u+v)` = u`+v` và (u-v)`=u`-v`
Nhận xét : Có thể mở rộng định lí trên cho tổng, hay hiệu của nhiều hàm số u,v, ..., w có đạo hàm trên J thì trên J ta có:
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số
trên khoảng (0;+?)
Giải: Trên khoảng (0;+?) ta có:
Vậy :
Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số.


(u+v)` = u`+v` và (u-v)`=u`-v`
Nhận xét : Có thể mở rộng định lí trên cho tổng, hay hiệu của nhiều hàm số u,v, ..., w có đạo hàm trên J thì trên J ta có:
Ví dụ 2: a) Tính f`(-1) nếu
f(x) = x5-x4+x2-1
b) Cho hai hàm số:
Biết rằng hai hàm số này có đạo hàm trên R, chứng minh rằng với mọi x thuộc R, ta có: f`(x) = g`(x)
Ví dụ 2: a) Tính f`(-1) nếu f(x) = x5-x4+x2-1
b) Cho hai hàm số:
Biết rằng hai hàm số này có đạo hàm trên R, chứng minh rằng với mọi x thuộc R, ta có: f`(x) = g`(x).
Giải:
f`(x) = 5x4 -4x3 + 2x, suy ra f`(-1) = 7
g(x) = 1 + f(x) , suy ra g`(x) = f`(x)
2. Đạo hàm của tích hai hàm số


Định lí 2:
Nếu hai hàm số u = u(x) và
v = v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = u(x)v(x) cũng có đạo hàm trên J, và :
[u(x).v(x)]` =u`(x).v(x)+u(x).v`(x)

Ghi chú: công thức trên viết gọn là
(uv)` = u`v+u.v` và (ku)`=ku`
k là hằng số
Nhận xét : Có thể mở rộng định lí trên cho tích của ba hàm số u,v,, w có đạo hàm trên J thì trên J ta có:
(uvw)` = u`vw+u.v`w+uvw`
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) trong mỗi trường hợp sau:
2. Đạo hàm của tích hai hàm số


(uv)` = u`v+u.v` và
(ku)`=ku`
(uvw)` = u`vw+u.v`w+uvw`
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) trong mỗi trường hợp sau:
Giải:
Ghi nhớ:
Bài tập về nhà:
Học thuộc các quy tắc.
C/m ®Þnh lÝ 2.
Xem ĐH của th­¬ng hai h/s, ®¹o hµm cña h/s hợp
Làm BT: 16,17,18 Sgk_204
(uvw)` = u`vw+u.v`w+uvw`
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT
Gv thực hiện:
Hồ Thị Bình
Gv trường THPT Hàm Rồng