§1.CĂN BẬC HAI
I.Căn bậc hai số học:
Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm.
> Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
-Với số a dương, có mấy căn bậc hai ?
-> Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là và -
- Hãy cho biết căn bậc hai của 4?
- Căn bậc hai của 4 là 2 và - 2
* Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai ?
- Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là 0
= 0
- Tại sao số âm không có căn bậc hai ?
-> Số âm không có căn bậc hai vì bình phương mọi số đều không âm.
Tại sao 3 và -3 lại là căn bậc hai của 9.
->Vì căn bậc hai của 9 là 3 và -3
?1.Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:


a) 9
b)
c) 0,25
d) 2
a)Căn bậc hai của 9 là :3 và -3
b)Căn bậc hai của là :

và -

c)Căn bậc hai của 0,25 là :
0,5 và – 0,5
d)Căn bậc hai của 2 là :
và -
Định nghĩa căn bậc hai số học
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý: Với a 0, ta có:
Nếu x = thì x 0 và x2 = a;
Nếu x 0 và x2 = a thì x = .
Ta viết :
x =

?2. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:
d)1,21
c)81
b)64
a)49

= 7, vì 7 0 và 72 = 49.
= 8, vì 8 0 và 82 = 64.
= 9, vì 9 0 và 92 = 81.
= 1,1 vì 1,1 0 và 1,12 = 1,21.
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương).Để khai phương một số, người ta có thể dùng máy tính bỏ túi.
Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.
II.So sánh các căn bậc hai số học:
Ta đã biết:
- Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì < .
Ta có thể chứng minh được:
- Với hai số a và b không âm, nếu < thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây.

Định lí
Với hai số a và b không âm, ta có
a < b < .
?4.So sánh:
a)4 và
b) Và 3
16 > 15 >
4 >
b) 11 > 9 >
> 3
?5. Tìm số x không âm, biết:
a) > 1
b) < 3
a) > 1 > x > 1
< 3 <
với x 0 có < x < 9
Vậy 0 x < 9
Bài tập
1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc haicủa chúng.

a)121
b)144
e)256
f)324
g)361
h)400
d)225
c)129
Đáp án
a)11 và -11
b)12 và -12
e)16 và -16
f)18 và -18
c)13 và -13
h)20 và -20
g)19 và -19
d)15 và -15
2. So sánh
a) 2 và
c) 7 và
b) 6 và
Đáp án
a) 2 =
Vì 4 > 3 nên > (định lí)
Vậy 2 >

b) 6 =
Vì 36 < 41 nên <
Vậy 6 <



c) 7 =
Vì 49 > 47 nên >
Vậy 7 >


4. Tìm số x không âm, biết:
a) =15
b) 2 =14
c) <
d) < 4
a) = 15
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 152 ⇔ x = 225
Vậy x = 225

b) 2 = 14 ⇔ = 7
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 72 ⇔ x = 49
Vậy x = 49

d)  < 4
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
2x < 16 ⇔ x < 8
Vậy 0 ≤ x < 8

c) <
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2
Vậy 0 ≤ x < 2