1. Căn bậc hai của số phức.
a) Định nghĩa:
Cho số phức w, mỗi số phức z thỏa z2=w được gọi là căn bậc hai của w.
Không được dùng ký hiệu √ để chỉ căn bậc hai của số phức x+yi (x≠0 và y≠0)
Lưu ý
Ví dụ căn bậc hai của số phức −5+12i, cách ghi như sau:
không được!
1. Căn bậc hai của số phức.
b) Cách tìm căn bậc hai của số phức:
Căn bậc hai của 0 là
Số thực a > 0 có 2 căn bậc hai là
0
Mỗi số phức a + bi khác 0 có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau (khác 0)
Số thực a < 0 có 2 căn bậc hai là
1. Căn bậc hai của số phức.
b) Cách tìm căn bậc hai của số phức:
Ví dụ:
Tìm căn bậc hai của −5+12i.
Giải: Gọi số phức x+yi (x;yÎ¡) là căn bậc hai của −5+12i. Khi đó ta có:
(x + yi)2 = −5+12i Û x2 – y2 + 2xyi = −5+12i
Vậy −5+12i có 2 căn bậc hai là 2+3i và −2−3i
4
2. Phương trình bậc hai..
Ví dụ:
Mọi phương trình bậc hai az2+bz+c=0 trong đó a, b, c là những số phức đều có nghiệm phức.
Giải các phương trình sau:
z2−z+2=0
z2+(−2+i)z−2i=0
Giải:
z2−z+2=0 (1)
∆=–7. (1) có 2 nghiệm phân biệt là:
b) z2+(−2+i)z−2i=0 (2)
∆=(−2+i)2+8i=3+4i=
(2+i)2
(2) có 2 nghiệm phân biệt là: