§5Phép Nhân Các Số
Nguyên
Toán 6

CÁNH DIỀU

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

I. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
a)Hoàn thành phép tính:
?
(- 3).4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =
b) So sánh (- 3) . 4 và - (3 . 4)
Giải:
a) (- 3) . 4 = (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) = - 12
b) - (3 . 4) = - 12

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

I. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Để tìm tích (-3).4, ta
chỉ việc lấy tích của
hai số 3 và 4
Rồi thêm dấu “-”
trước kết quả
tức là (-3).4= -

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

I. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước1
Bước 3:Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có
tích cần tìm.

CHÚ Ý:
Tích của hai số nguyên khác dấu là số
nguyên âm

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

I. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
Ví dụ 1: Tính
a) (-5) . 6
b) 5 . (-2)
Giải:
a) (-5) . 6 = - (5 . 6) = -30
b) 5 . (-2) = - (5 . 2) = -10

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

I. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Giải:

a) (-7).5 = -(7.5) = - 35
b) 11.(-13) = -(11.13) = - 143

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

II. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
1. Nhân hai số nguyên dương.
Tích của hai số nguyên dương là tích của
hai số tự nhiên khác 0. Chẳng hạn: 9.9=81

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

II. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
2. Nhân hai số nguyên âm.

a) Hãy quan sát kết quả ba tích đầu, ở đó mỗi lần ta giảm
đi 1 đơn vị thừa số thứ hai. Tìm kết quả hai tích cuối?
(-3) . 2 = - 6
Tăng 3 đơn vị

(-3) . 1 = - 3
(-3) . 0 = 0
(-3).(-1) = ?
(-3).(-2) = ?

Tăng 3 đơn vị
Tăng 3 đơn vị
Tăng 3 đơn vị

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

II. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
2. Nhân hai số nguyên âm.

Để nhân hai số nguyên âm ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số.
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương
nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Chú ý: Tích của hai số nguyên cùng
dấu là số nguyên dương

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

II. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
2. Nhân hai số nguyên âm.

Ví dụ 2: Tính
a) (-5) . (-2)
b) -3x với x=12
Giải:
a) (-5).(-2)=5.2=10
b) Với x=-12 thì -3x=(-3).(12)=3.12=36

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

II. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
2. Nhân hai số nguyên âm.

a) Thay x = - 2 vào - 6x -12 ta được:
- 6 . (- 2) – 12 = 12 – 12 = 0
b) Thay y = - 8 vào – 4y + 20 ta được:
- 4 . (- 8) + 20 = 32 + 20 = 52

Chú ý: Cách nhận biết dấu của tích
(+).(+)

(+) ; (-).(-)

(+) ; (+).(-)

(-); (-).(+)

(-)

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

III. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
3.TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN.

Giải:

a) (– 4) . 7 = – (4 . 7) = –
28
7 . (– 4) = – (7 . 4) = – 28
Vậy (– 4) . 7 = 7 . (– 4).

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

b) [(– 3) . 4] . (– 5) = [– (3 . 4)] .
(– 5) = (– 12) . (– 5) = 60
(– 3) . [4 . (– 5)] = (– 3) . [– (4 .
5)] = (– 3) . (– 20) = 60
Do đó: [(– 3) . 4] . (– 5) = (– 3) .
[4 . (– 5)].
c) (– 4) . 1 = – (4 . 1) =
–4
Vậy (– 4) . 1 = – 4.
d) (– 4) . (7 + 3) = (– 4) . 10 = – (4 . 10) =
– 40
(– 4) . 7 + (– 4) . 3 = [– (4 . 7)] + [– (4 . 3)]
= (– 28) + (– 12) = – (28 + 12) = – 40

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

III. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
3.TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN.

Ở mỗi trường hợp, hai
kết quả đều bằng nhau.

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

III. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
3.TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN.

Giải:

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

a) (-7).4.(-5)
=(-7). [4.(-5)]
=(-7).(-20)
=140
b) (-8).4+(-8).6
=(-8).(4+6)
=(-8).10
=80
c) (-411).92.0
=0

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

III. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
3.TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN.

Giải:

a) (– 6) . (– 3) . (– 5) 
= [(–6) . (– 5)] . (– 3) (tính chất giao
hoán và kết hợp)
= 30 . (– 3) 
= – 90. 

b) 41 . 81 – 41 . (– 19) 

= 41 . [81 – (– 19)]          (tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép trừ)
= 41 . (81 + 19) 
= 41 . 100
= 4 100. 

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giải:

a) 21 . (– 3) = – (21 . 3) = – 63. 
b) (– 16) . 5 = – (16 . 5) = – 80.
c) 12 . 20 = 240.
d) (– 21) . (– 6) = 21 . 6 = 126

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giải:

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giải:

a) 1010 . (– 104) = – (1010 . 104) = – (1010 +
4  
14
)  = – 10
.  . (– 2) . (– 2) . (– 2) + 25
b) (– 2)
. (– 2)
= – (2 . 2 . 2 . 2 . 2) + 25 
= [– (2)5] + 25 
= 25 – 25c) (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) – 34.
= 0. 
= 3 . 3 . 3. 3 – 34
= 34 – 34 
= 0. 

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giải:

Ta có: 8 . 25 = 200 
Do đó ta suy ra được: 
a) (– 8) . 25 = – (8 . 25) = –
200;
b) 8 . (– 25) = – (8 . 25) = –
200;
c) (– 8) . (– 25) = 8 . 25 =
200.

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giải:

a) Với x = – 8 thì ta có: 
2x = 2 . (– 8) = – (2 . 8) =
–b)16.
Với y = 6 thì ta có:
– 7y = (– 7) . 6 = – (7 . 6) = –
42. 
c) Với z = – 4 thì ta có: 
– 8z – 15 = (– 8) . (– 4) – 15 =
8 . 4 – 15 = 32 – 15 = 17. 

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giải:

a) Ta có: 3 . (– 5) = –
(3 . 5) = – 15 < 0 
Do đó: 3 . (– 5)<0
c) Ta có: (– 6) . 7 = –
b) Ta có: (– 3) . (– 7) (6 . 7) = – 42 < 0
= 3 . 7 = 21 > 0
(– 5) . (– 2) = 5 . 2 =
Vậy (– 3) . (– 7)>0 10 > 0

Do đó: – 42 < 10 
Vậy (– 6) . 7 < (– 5) .
(– 2)

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giải:

a) (– 16) . (– 7) . 5 
= [(– 16) . 5] . (– 7)          (tính chất
giao hoán và kết hợp)
= [– (16 . 5)] . (– 7) 
= (– 80) . (– 7)
= 80 . 7 
= 560

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

b) 11 . (– 12) + 11 . (– 18) 
= 11 . [(– 12) + (– 18)]     (tính chất phân
phối của phép nhân đối với phép cộng)
= 11 . [– (12 + 18)] 
= 11 . (– 30) 
= – (11 . 30) 
= – 330
c) 87 . (– 19) – 37 . (– 19) 
= (– 19) . (87 – 37)          (tính chất phân
phối của phép nhân đối với phép trừ)
= (– 19) . 50 
= – (19 . 50)
 = – 950

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

d) 41 . 81 . (– 451) . 0 = 0.         (tính chất
phép nhân một số với 0) 
Hoặc chúng ta có thể làm lần lượt từng
bước như sau: 
41 . 81 . (– 451) . 0 
= 41 . 81 . [(– 451) . 0]     (tính chất kết
hợp)
= 41 . 81 . 0           (tính chất phép nhân
một số với 0)
= 41 . (81 . 0)         (tính chất kết hợp)
= 41 . 0 = 0.           (tính chất phép nhân
một số với 0)

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giải:

a) Ta có: tích của hai số nguyên âm là một số nguyên
dương
Mà tích của một số nguyên dương với một số nguyên âm là
một số nguyên âm
Nên tích của hai số nguyên âm với một số nguyên âm là
một số nguyên âm.
Do đó tích của ba số nguyên âm (chính là tích của hai số
nguyên
với một
nguyên
âm) là một
số nguyên âm. 
b) Tích của
hai số âm
nguyên
âm số
là một
số nguyên
dương 
Nên tích của hai số nguyên âm với một số nguyên dương (chính là tích của
hai số nguyên dương) là một số nguyên dương. 

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
Vậy tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương.
d) Tích của ba số nguyên âm là một số nguyên âm (câu a)
Vậy tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm. 

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 9: Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi
tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II,
lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng.
Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh
Dương là bao nhiêu tiền?
Giải:
Mỗi quý có 3 tháng nên lợi nhuận của công ty Ánh
Dương trong 6 tháng đầu năm là: 
(– 30) . 3 + 70 . 3 = 3 . [(– 30) + 70] = 120 (triệu
đồng)
Đáp số 120 triệu đồng. 

§5 PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giải:

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tính được:
23 . (– 49) = – 1 127; 
(– 215) . 207 = – 44 505;  
(– 124) . (– 1 023) = 126 852.

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
- Nghiên cứu bài 6 Phép chia hết hai số
nguyên
Quan hệ chia hết trong tập hợp số
nguyên
- Tìm hiểu và tra lên internet

TẠM BIỆT