Banner-baigiang-1090_logo1
Banner-baigiang-1090_logo2

Tìm kiếm theo tiêu đề

Tìm kiếm Google

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Chương III. §3. Cấp số cộng

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Tươi Sáng
Ngày gửi: 08h:10' 24-11-2014
Dung lượng: 1.2 MB
Số lượt tải: 392
Số lượt thích: 0 người
NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN
QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A4
5 số hạng đầu của dãy số:
u1= 3 , u2 = 1 , u3 = -1 , u4 = -3 , u5 = -5
b) Dãy số giảm
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải
Cho dãy số (un) với un = - 2n + 5 (n  N*)
Viết 5 số hạng đầu của dãy số ?
Nhận xét dãy số (tăng hay giảm)?

Giải
Hãy tìm qui luật của các dãy số !
Mỗi số hạng,kể từ số hạng thứ hai,đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi
a) -1, 5, 11, 17, 23
b) 20, 17, 14, 11, 8
Cho hai dãy số.
Hai dãy số có đặc điểm gì giống nhau ?
HĐ 1
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng
Chú ý :
d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng :
u1 , u1 , u1 , u1,…
d > 0 => CSC là dãy số tăng
d < 0 => CSC là dãy số giảm
VD2: Dãy số sau có là cấp số cộng không? Vì sao?
2 , 4 , 6 , 8 c) 12 , 6 , 0 , -5
b) u n = 2n -3 d) u n = 2n
a)3,1,-1,-3,-5
b) Có. Gọi d = u n +1- u n = [2(n+1) -3] – (2n -3 ) =2
a) Có .Gọi d1= 4-2 =2; d2= 6- 4 =2; d3= 8- 6 =2;
d1=d2=d3=2 nên dãy số có công sai d = 2.
I. Định nghĩa
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
un+1 = un + d (n N*)
Dãy số (u n) có công thức truy hồi:
Phương pháp CM một CSC:
VD1: Cấp cố cộng:
d :gọi là công sai
c) 5,5,5,5,5
c) Không .Gọi d1= 6 -12 = -6; d2= 0 - 6 = -2;
d3= -5 -0 = -5; d 2 # d 3 .
d) Không. Xét hiệu: u n +1- u n = 2n+1 -2n =2.2n -2n =2n
Giải
un+1 – un = d.
số d không đổi
Từ ĐN ta có dãy số
là cấp số cộng khi
Vậy không tồn tại công sai.
2n suy biến theo n .Vậy không tồn tại công sai.
Trò chơi
Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện như hình vẽ.
2 tầng
3 tầng
1 tầng
Nếu tháp có 12 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng một của tháp?
Giả sử số que diêm các tầng là một CSC :
u1 = 3; u2 = 7; u3 = 11; u12 = ?
u3 = u2 + 4 = u1 + 2.4 =11;
Phân tích ta thấy
u1 = 3;

u2 = u1 + 4 = 7;
u4 = u3 + 4 = u1 + 3.4 = 15; ...........
u12 = u1 + 11.4 = 47.
Vậy ta hãy tìm một công thức tổng quát cho một số bất kỳ trong CSC
HĐ 2
u3 = u2 + d = u1 + 2d
a) u2 = u1 + d = u1 + 1d
u4 = u3 + d = u1 + 3d

b) un = u1 + (n – 1)d (n  2)
II Số hạng tổng quát
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 3: Cho CSC (un)
a) Phân tích u2 ,u 3,u 4 theo u1 và d
b) Từ đó Phân tích un theo u1 và d
Giải
I. Định nghĩa
un+1 = un + d (n N*)
Dãy số (u n) có công thức truy hồi:
d :gọi là công sai
un = u1 + (n – 1)d , n  2
Nếu cấp số cộng (un) có số
hạng đầu là u1 và công sai d
thì số hạng tổng quát un
được tính bởi công thức:
A/dụng c/thức số hạng tổng quát:
b) Giả sử 193 là số hạng thứ n ta có
un = u1 + (n – 1)d <=> 193 = -5 + (n – 1).2
<=> n = 100 => 193 là số hạng thứ 100 của dãy số
II Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
un+1 = un + d (nN*)
un = u1 + (n – 1)d ,n  2
Ví dụ 4:
Cho cấp số cộng có u1 = -5,
công sai d = 2
Tìm u15 ?
b) Số 193 là số hạng thứ
bao nhiêu?
Công thức truy hồi:
d :gọi là công sai
u15 = u1 + (15 – 1)d = -5 + 14.2 = 23
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Giải
c)Biểu diễn các số thứ nhất đến số thứ 5 trên trục số
c) Ta có . u1= -5; u2= - 3 ; u3= -1; u4=1; u5 = 3
u1 u2 u3 u4 u5
-5 - 3 -1 1 3
Nhận xét mối quan hệ một số trong dãy số với số đứng kề trước và sau nó
Mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng
kề trước và sau nó
II .Số hạng tổng quát
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
un+1 = un + d (n N*)
Dãy số (u n)
d :gọi là công sai
un = u1 + (n – 1)d , n  2
III. Tính chất
Nhận xét:
Để CM 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành
cấp số cộng ta phải chỉ ra 2b = a + c
Nếu (un) là cấp số cộng mỗi số hạng là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó (trừ số hạng đầu và cuối).
Ví dụ 4: Tìm m để ba số 3, 9 ,m - 1 lập
thành một cấp số cộng ,với 3 < 9 < m – 1
và 3, 9, m-1 là ba số liên tiếp CSC ?
Giải
A/dụng t/chất ta có:
Cho cấp số cộng gồm 5 số -1,5,11,17,23
Được xếp vào bảng sau
Nhận xét tổng các hàng dọc
Hãy xếp CSC vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại
17
23
11
-1
5
22
22
22
22
22
Gợi ý điều gì về tổng cấp số cộng: u1+u2+u3+...+un
HĐ 3
II .Số hạng tổng quát
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
III. Tính chất
IV.Tổng n số hạng đầu của CSC
Nếu (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 thì tổng n số hạng đầu đượctính bởi công thức :
Chú ý :
Vì un = u1 + ( n – 1 )d nên :
Cho dãy số (un) với un = 5 + 4n
CM dãy (un) là cấp số cộng ,
tìm u1 , d .
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.
Ví dụ 5 :
Đặt Sn= u1 + u2+ u3 +…+ un
II.Số hạng tổng quát
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
I .Định nghĩa
III.Tính chất
IV.Tổng n số hạng đầu của CSC
Chú ý :
Vì un = u1 + ( n – 1 )d nên :
Cho dãy số (un) với un = 5 + 4n
CM dãy (un) là cấp số cộng ,
tìm u1 , d .
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.
Ví dụ 5 :
Giải :
a, un +1 = 5 +4(n+1) = 4n + 9
Xét hiệu : un+1 – un =
= 4n + 9 – 4n – 5 = 4
Vậy d/số trên là CSC
với u1 = 9 ; d = 4
b, u50 = 9 + 49.4 = 205
II .Số hạng tổng quát
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
un+1 = un + d (n N*)
Dãy số (u n)
d :gọi là công sai
un = u1 + (n – 1)d , n  2
III. Tính chất
Một công ty A khi hợp đồng lao động có hai phương án trả lương:
P/án 1 lương khởi điểm 2 triệu mỗi tháng sau tăng 100 nghìn,
P/án 2 lương khởi điểm 1,5 triệu mỗi tháng sau tăng 150 nghìn.
Nếu hợp đồng lao động thời hạn 2 năm thì
P/A nào có tổng thu nhập nhiều hơn?
IV.Tổng n số hạng đầu của
CSC
Giải :
Ta thấy đây là hai CSC: có 24 số =>n=24
2
75,6
0,1
1,5
77,4
0,15
Áp dụng công thức
Vậy phương án 2 có thu nhập nhiều hơn: 1,8 triệu.
s/l CSC
HĐ 4
Kiến thức
un+1 = un + d (n N*)
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
1, Công thức truy hồi
2, Công thức số hạng tổng quát
3, Tính chất
4, Tổng n số hạng đầu
CỦNG CỐ
Chứng minh một dãy số là CSC :
Phương pháp: Dùng định nghĩa,dùng tính chất.
- Tìm các yếu tố: un ,u 1 ,n,d.
BTVN : BT 2; 3; 5 SGK_( 97 , 98 )
Kỹ năng
Bài toán thực tế chuyển sang mối quan hệ CSC để tìm các yếu tố chưa biết.
Vận dụng
Trò chơi
Xin chúc quý thầy cô cùng toàn thể các em học sinh mạnh khoẻ , hạnh phúc , thành đạt !
Trò chơi
Mỗi em chọn một dòng,đi từ trái sang phải (ví dụ từ A đến A’), bằng cách điền vào các ô trống .Các số trong ô ở mỗi dòng là số liệu của một cấp số cộng.
3
530
36
-20
28
140
-5
2
-43
10
A
B
C
D
E
A’
B’
C’
D’
E’
Tạm biệt
Củng cố bài
HĐ 5
 
Gửi ý kiến