TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ
BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG (TIẾT 2)
(PPCT - TIẾT 13 - CTST)

LỚP 11A3
GIÁO VIÊN: LÂM KINH LUÂN

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG
1. Cấp số cộng.

𝒖𝒏 +𝟏=𝒖𝒏 + 𝒅
: công sai của cấp số cộng.
2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai

𝒖𝒏 =𝒖 𝟏+(𝒏 −𝟏) 𝒅

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
 Bài toán : Một rạp hát có 20
hàng ghế xếp theo hình quạt.
Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng
thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có
23 ghế,... cứ thế tiếp tục cho đến
hàng cuối cùng
a) Tính số ghế có ở hàng cuối cùng.
b) Tính tổng số ghế có trong rạp.

Johann Carl Friedrich Gauss một
nhà toán học vĩ đại người Đức được
người đời gọi là “Hoàng tử Toán học” đã
có những khám phá đầu tiên khi mới chỉ
là một cậu thiếu niên.
Nhiều người đã thực sự ngỡ ngàng
trước cậu bé Gauss 10 tuổi với khả năng
tính tổng 100 số tự nhiên đầu tiên chỉ
trong… vài giây.

𝟏+𝟐+𝟑+...+𝟏𝟎𝟎=?

Gauss để ý rằng 100 số tự nhiên đầu tiên
có thể được sắp xếp thành 50 cặp:
1          2          3          4          5     …     50
100      99       98        97       96    …     51
Mỗi cặp tổng là 101 và có 50 cặp như vậy,
vì thể tổng sẽ là 101. 50=5050
Ý tưởng này cũng dễ dàng giúp ta tìm ra
công thức tính tổng của các dãy số “ cách đều
nhau” bất kì.

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
3. Tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.
Giả sử là một cấp số cộng có công sai .
Đặt + …+ . Khi đó ta có
𝒏
𝑺 𝒏 = (𝒖 𝟏+ 𝒖𝒏 )
𝟐
𝒏
hay 𝑺 𝒏 = 𝟐 [ 𝟐𝒖𝟏 + ( 𝒏 −𝟏 ) 𝒅 ]

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
3. Tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.
 Ví dụ 1 :
cấp số cộng.

Cho cấp số cộng Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của
Lời giải

Ta có : Số hạng đầu của cấp số cộng là
Công sai của cấp số cộng là .

𝟑𝟎
𝑺𝟑𝟎 =
𝟐𝒖𝟏 +𝟐𝟗 𝒅¿] 𝟏𝟓 [ 𝟐 .𝟏 +𝟐𝟗. 𝟒 ] =𝟏𝟕𝟕𝟎
[
𝟐

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
3. Tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.
 Ví dụ 2 : Cho cấp số cộng có và . Tính tổng 20 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng.
Lời giải
𝑢3= 𝑢1+ 2 𝑑=− 1
𝑢
=−5
1
Ta có :
⇒
𝑢5 =𝑢1 + 4 𝑑 =3
𝑑=2

{

{

𝟐𝟎
𝑺𝟐 𝟎=
𝟐 𝒖𝟏+ 𝟏𝟗 𝒅 ¿] 𝟏𝟎 [ 𝟐 .(− 𝟓)+ 𝟏𝟗 . 𝟐 ] =𝟐𝟖 𝟎
[
𝟐

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
3. Tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.
Hoạt động Thực hành 4 (SGK Toán CTST 11 - trang 55)
a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.
b) Cho cấp số cộng có =100. Tính tổng 30 số hạng
đầu tiên của cấp số cộng đó.
c) Cho cấp số cộng có và . Tính .

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
3. Tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.
 HĐ Vận dụng 3 :(SGK Toán
CTST 11 - trang 55)

Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp
theo hình quạt. Hàng thứ nhất có
17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế,
hàng thứ ba có 23 ghế,... cứ thế
tiếp tục cho đến hàng cuối cùng
a) Tính số ghế có ở hàng cuối cùng.
b) Tính tổng số ghế có trong rạp.

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
 BTTN CỦNG CỐ
Câu 1: Cho cấp số cộng :.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Dãy số đã cho là dãy số giảm
b) Công sai của cấp số cộng là
c) Số hạng thứ của cấp số cộng là
d) Tổng số hạng đầu của cấp số cộng bằng

Đúng

Sai
x

x
x
x

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
 BTTN CỦNG CỐ
Câu 2: Cho cấp số cộng biết rằng:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Công sai của cấp số cộng bằng
b) Cấp số cộng đã cho là dãy số tăng
c) Số tổng quát của cấp số cộng là
d) Tổng số hạng đầu của cấp số cộng bằng

Đúng

Sai
x

x
x
x

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
 BTTN CỦNG CỐ
Câu 3. Cho cấp số cộng có và công sai . Tổng bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
 BTTN CỦNG CỐ
Câu 4. Cho cấp số cộng có , . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng này.
A. .
B. .
C. .
D. .

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
 BTTN CỦNG CỐ
Câu 5. Người ta trồng 20 hàng cây theo một hình tam giác như
sau: hàng thứ nhất trồng một cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây
trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có
tất cả bao nhiêu cây được trồng?
A. 200.
B. 210.
C. 420.
D. 220.

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
 BTTN CỦNG CỐ
Câu 6. Cấp số cộng thoả mãn :. Tổng 14 số hạng đầu của cấp số
cộng bằng
A. 378.
B. 350.
C. 357.
D. 700.

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
 BTTN CỦNG CỐ
Câu 7. Cho là một cấp số cộng có và công sai . Tìm .
A. 43.
B. 45.
C. 41.
D. 39.

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG ( Tiếp theo)
 BTTN CỦNG CỐ
Câu 8. Cho cấp số cộng với số hạng đầu và . Tìm công sai của
cấp số cộng đó
A. .
B. .
C. .
D. .