CẤP SỐ NHÂN
Giáo viên: PHAN HỒNG HUỆ
TRƯỜNG THPT ANH HÙNG NÚP
TỔ: TỰ NHIÊN
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
+ (un): 1; 5; 9; 13; 17.
+ (xn): 1; 2; 4; 8; 16; 32.

TRẢ LỜI
+ Dãy số (un) có: 5 = 1 + 4; 9 = 5 + 4; 13 = 9 + 4; 17 = 13 + 4.
Ta thấy, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng của (un) đều là tổng của số hạng đứng liền trước nó với 4. Vậy (un) là cấp số cộng với công sai d = 4.
+ Dãy số (xn) không phải là cấp số cộng vì .
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động 1:
Một bàn cờ gồm 64 ô.
+ Đặt vào ô thứ nhất 1 hạt thóc.
+ Đặt vào ô thứ hai 2 hạt thóc.
Đặt vào ô thứ ba 4 hạt thóc.
Cứ như vậy, số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc ở ô liền trước, cho đến ô 64.
? Có thể xác định được số hạt thóc ở ô bất kỳ hay không?
? Tổng số thóc trong 64 ô là bao nhiêu?
64
?
?
?
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0;...; 0;...
+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1;...; u1;...
+ Khi u1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0;...; 0;... (với công bội q bất kỳ)
1. Định nghĩa
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1
Cho dãy số (un): Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?
Dãy (un) là cấp số nhân. Vì 1= .4, 4=1.4,16=4.4


Ví dụ 2: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n. Chứng minh

(un) là cấp số nhân. Tìm số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của (un).

Giải:
Xét tỉ số

Suy ra dãy (un) la cấp số nhân

Khi đó; u1= 21=2; u2= 22= 4 ; u5= 25= 32
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
Hướng dẫn: Thực hiện các bước sau:

+ Xác định un+1


+ Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n thì ta kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q.
Phương pháp chứng minh một dãy số là
một cấp số nhân
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
1. ĐỊNH LÝ 1
Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức:
với
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
Trở lại hoạt động 1, hãy cho biết:
+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?
+ Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?
+ Ô thứ bao nhiêu của bàn cờ có 64 hạt thóc?
Từ đó suy ra, số hạng thứ k bất kỳ của cấp số nhân là: uk = u1.qk-1
(u11 = u1.q10 = 1.210 = 210)
(u64 = u1.q63 = 1.263 = 263)
2. Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1= 3; q= -2.
a, Tính u7.
b, Hỏi 768 là số hạng thứ mấy ?
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
Giải
a, Ta có u7 = u1. q6 = 3.(-2)6 =192

b, Áp dụng công thức : un= u1.qn-1
Ta có: un= 3.(-2)n-1 =768 (-2)n-1 = 256 = (-2)8
n-1 = 8
n = 9

Vậy số 768 là số hạng thứ 9 trong cấp số nhân đã cho.
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN:
Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1= 2; q=3
a, Hãy viết 5 số hạng đầu của nó.
b, So sánh u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4.
Giải: a, 2; 6; 18; 54; 162.
b, Ta có: 62=2.18 ( hay u22= u1.u3)
182= 6.54 (hay u32= u2.u4)
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN:
1. Định lí 3:
Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1.
Đặt Sn= u1+ u2+…+ un

Khi đó :
2. Ví dụ: Cho cấp số nhân (un), biết u1= 2; u3= 18.Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.

Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
Luật chơi
Lớp chia thành 2 đội

+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’.
Trò chơi củng cố bài học
10
20
30
40
50
60
10
20
30
40
50
60
Đội 1
Đội 2
70
80
90
100
70
80
90
100
Lucky Numbers!
1
2
3
4
câu 1
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
câu 2
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
câu 3
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
câu 4
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hướng dẫn học bài ở nhà
Khái niệm cấp số nhân, công thức truy hồi của cấp số nhân?
Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân?
Tính chất các số hạng của cấp số nhân?
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân?
Làm bài tập: 1,2,3,4,5,6 SGK Trang97
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH !!!
BÀI HỌC KẾT THÚC