TIẾT 43 BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
*NỘI DUNG CẦN DẠY
I. Định nghĩa cấp số nhân. (12 phút)
II.số hạng tổng quát . ( 10 phút )
III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân.(9 phút)
IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. ( 9 phút)
* CŨNG CỐ ( 5 PHÚT)
CHÚ Ý MỘT SỐ KÍ HIỆU SỬ DỤNG TRONG GIÁO ÁN
CÁC 1, 2 , …,tuân theo hoạt động 1,2,… sách giáo khoa.
HĐ1, HĐ2,…là các hoạt động yêu cầu học sinh trả lời.
VD1,VD2,…để chỉ ví dụ 1,ví dụ 2,…
Sách giáo khoa viết tắt (sgk).
Phần đóng khung nền đỏ chử trắng là phần học sinh ghi vào vở.
I.ĐỊNH NHĨA
1(trang 98 sgk) (1 phút)
8
1
2
4
3
5
6
7
a b c d e f g h
1
2
4
8
16
32
Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ
HĐ1:
HĐ2:( 1 phút)
Nếu mô tả số hạt thóc dưới dạng dãy số (un) với U1=1 ,U2=1.2 ,U3=2.2 ,U4=4.2 , U5=8.2 ,U6=16.2 , …, U64=U63.2.cho biết mối liên hệ
Giữa hai số hạng kề nhau?
TRẢ LỜI :
U2 =u1=.2, u3= U2.2 ,u4==U3.2,… , U64 =U63.2.
LÀ CẤP SỐ NHÂN VỚI CÔNG BỘI BẰNG 2
SỐ HẠNG ĐẦU U1=1
HĐ3:
Tương tự xét dãy số (un) sau:
U1=-2 ,u2=6 ,u3=-18 ,u4= 54 ,u5= -162 ,…Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai số hạng kề nhau ?
trả lời :
U2= u1(-3) ,u3= u2(-3) ,u4=u3(-3) ,u5=u4(-3) ,…
LÀ CẤP SỐ NHÂN
số hạn đầu u1
Công bội bằng : -3(số không đổi)
HĐ4:
THÔNG QUA 2 VÍ DỤ HÃY ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN LÀ GÌ ?(HOẠT ĐỘNG NHÓM VÀ TRẢ LỜI )
trả lời :
ĐỊNH NGHĨA SGK TRANG 98
(Un) là cấp số nhân với công bội q <=>
Un+1 =Un .q , với n thuộc N*
HĐ5: (2 phút)
Các dãy số sau có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải chỉ ra số hạn
Đầu và công bội : a) u1, 0 ,0 ,…,0 ,…
b) u1,u1,u1,…,u1,…
c) 0,0,0,…,0,…
TRả lời:
a)Là cấp số nhân____số hạng đầu u1
Công bội q=0
b)Là cấp số nhân ____số hạng đầu u1
Công bội q =1
c)Là cấp số nhân _____số hạng đầu u1
Công bội q = số bất kì
Là những trường
Hợp đặc biệt của cấp số nhân
(TRANG 99 SGK)
*Câu hỏi trắc nghiệm:
Trong các dãy số sau,dãy số nào không là cấp số nhân ?vì sao? ( 2 phút)
a)4,6,9,…
b)-1,5 ; 3; -6 ;-12 ;24 ;- 48.
c) 5 ,-5/3 ,5/9 ,-5/27 ,5/81 .
trả lời: câu b)
Vì sao ?
Để chứng minh (Un) là cấp số nhân cần chứng minh: Un+1/Un=hằng số
II.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
2 Trang 99 sgk
(2 phút)
Hãy cho biết trong hoạt động đầu tiên trang 98 sgk ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?
trả lời:
1 ,22 ,23 ,24 ,25 ,26 ,27 ,28 ,29 ,210 ,…
U11= U1.210 = 210 ,Với u1=1 ,q= 2
HĐ6:
(1 phút)
Hãy tổng quát : Nếu cấp số nhân có : số hạng đầu u1
công bội q
Hãy tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo u1 và q ?
Trả lời:
Un =U1.qn-1 ,với n >1
Định lí 1: (Trang 99 sgk )
Un là cấp số nhân : Un =U1.qn-1 ,n > 1
Ví dụ 2: trang 100 sgk
(để học sinh xem 2 phút)
Cho cấp số nhân (Un với U1=3 ;q= -1/3
a) Tính U5 .
b )Hỏi 1/243 là số hạng thứ mấy ?
Trả lời :
a) U5= U1. q4 =3 .(- 1 /3)4 = 1/27
b) 3 . ( -1/3)n =1/243 < => ( -1/3)n = 1/81
< => n = 4 => u5
II.Tính chất các số hạng của cấp số nhân
3 : trang 101 sgk (học sinh làm việt theo nhóm 2 phút )
Cho cấp số nhân (Un ) với U1=-2 ; q = - 1/ 2
a) Viết năm số hạng đầu của nó .
b)so sánh u22 với tích :u1 .u3 Và u32 với tích u2. u4 ..
Nêu kết quả tổng quát của kết quả trên.


Trả lời :
u1 = - 2 ; u2 = 1 ; u3 = -1/3 ;u4 =1/4 ; u5 = - 1/8
U22 = u1 .u3 Và u32 = u2 .u4 .
NHẬN XÉT: Trong một cấp số nhân ,bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó .
ĐỊNH LÍ : Uk2 = U k-1 . Uk+1 , với k >1
HĐ 7: em nào chứng minh định lí này ?
CHÚ Ý: . Nếu
Định lí này cũng đúng với Uk2 =Uk-p .Uk+p với p Cho cấp số (Un) với công bội q >0 .Biết u1 =1 ,u3 =3 .Tìm U4
iui
Ví dụ 3: ( 2 phút)
Trả lời :
Hay
U22 =u1.u3 =3 vì u1> 0 ,q >0 => u2 >0 => u2 =
U32 =u2.u4 => u4 = u32/u2 =
IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân :
4( trang 101 sgk) 2 phút
Tính tống số hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở trên
Trả lời :
S11 = 1+2+22+23+…+210= 211-1
Liệu tổng này có cách tính nào nhanh hơn không
** XÉT CÁP SỐ NHÂN (Un) VỚI CÔNG BỘI q .Ta có
U1 ,U1.q ,U1 .q2 ,…,U1. qn-1
Ta có Sn =U1+U2+ …+Un = u1+u1.q+u1.q2+…+u1.qn-1 (1)
Nếu q=1 thì sn = n .u1
Nếu q khác 1 => q.Sn = q.U1+q2.U1+…+qn.U1 (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được : (1-q) Sn =U1(1-qn)
=> Sn = u1.(1-qn) / (1-q)
ĐỊNH LÍ 3:( TRANG 102 SGK )
Cho cấp số nhân (Un) với công bội q khác 1 :
Sn =u1+u2+…+un =
5 (Trang 102 sgk)
( 2 phút)
Tính tổng :S 1+1/3+1/32 +…+1 / 3n
Trả lời :
V. Bài tập cũng cố :
BÀI TẬP 1 :
Cho cấp số nhân: -3 , x ,-48. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau . Giải thích vì sao chọn kết quả đó ? ( 2 phút)
TRẢ LỜI:
(A) x = 12
(B) X = - 12
(C) X = 144
(D) X = - 144
BÀI TẬP 2:
Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân ?Hãy xác định công bội .
a)Dãy số :1,-2,4,-8,16 .
b)Dãy số: 1, 1/2 ,1/3,1/4,…,1/n.
c)Dãy số :
Là cấp số nhân ,công bội q = -2
Không phải là cấp số nhân
Là cấp số nhân ,công bội :
BÀI TẬP 3:
Dãy số (Un) xác định bởi: U1 = 4, Un+1 = 5Un Với n > 0.
Có phải là cấp số nhân không ? Nếu là cấp số nhân thì tìm :U7 và S7 . ( 2 phút)
a)Không là cấp số nhân
b) Là cấp số nhân: U7 =4.56 ;S7 =57-1
c)Là cấp số nhân: U7 =4.57 ; S7 =57-1
d)Là cấp số nhân :U7 =4.56 ;S7 =56-1
SAI
ĐÚNG
SAI
SAI
Vì sao ?
BÀI TẬP 3: (2 phút)
Cho cấp số nhân (Un) với U1 =2 ;U6 = 486 .tìm công bội q .
a) q = -3
b) q = 243
c) q = 3 ;q = -3
d) q = 3
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài :1,2,3,4,5,6 trang 103,104 sgk
Tiết sau giải bài tập
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC
Chúc các thầy cô sức khoẻ và hạnh phúc
Vì sao ?