TRƯỜNG TH&THCS TT QUÂN CHU
GIÁO VIÊN:
Dương Lan Phương
ĐẠI SỐ 7
ĐA THỨC MỘT BIẾN
Cho hai đa thức :
M = 2x2 + 3y – 5x + 3x3
N = 2x – 2x3 – 3y + 3x2
Tính P = M + N và tìm bậc của đa thức P
Ta có: M + N = (2x2 + 3y – 5x + 3x3) + ( 2x – 2x3 – 3y + 3x2 )
= 2x2 + 3y – 5x + 3x3 + 2x – 2x3 – 3y + 3x2

= (2x2 + 3x2)+( 3y– 3y) +( – 5x+ 2x ) +( 3x3– 2x3 )

= 5x2 – 3x + x3

Vậy P = 5x2 – 3x + x3 có bậc là 3
Giải
P = 5x2 – 3x + x3
đơn thức trên có một biến x
đơn thức trên có một biến x
đơn thức trên có một biến x
ĐA THỨC MỘT BIẾN
Những đơn thức của cùng một biến
Tiết 60
§7. ĐA THỨC MỘT BIẾN
 Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến .
Ví dụ: A = 7y2 – 3y + là đa thức của biến y .
B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + là đa thức của biến x .
Hãy giải thích ở đa thức : A(y) = 7y2 – 3y +
Tại sao lại coi là đơn thức của biến y ?
 được coi là đơn thức của biến y vì

Vậy mỗi số có được coi là một đa thức một biến không ?
 A là đa thức của biến y ta viết A(y)
B là đa thức của biến x ta viết B(x)
 Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Giá trị của đa thức A(y) tại y = 5 được kí hiệu là A(5)
Giá trị của đa thức B(x) tại x = -2 được kí hiệu là B(-2)
?1
?2
 Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến .
Ví dụ: A = 7y2 – 3y + là đa thức của biến y .
B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + là đa thức của biến x .
?1
Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức trên.
Tìm bậc của các đa thức A(y), B(x) nêu trên
?2
?1
A(y) là đa thức bậc 2
B(x) là đa thức bậc 5
 A là đa thức của biến y ta viết A(y)
B là đa thức của biến x ta viết B(x)
 Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Giá trị của đa thức A(y) tại y = 5 được kí hiệu là A(5)
Giá trị của đa thức B(x) tại x = -2 được kí hiệu là B(-2)
 Bậc của một đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
 Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến .
Ví dụ: A = 7y2 – 3y + là đa thức của biến y .
B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + là đa thức của biến x .
d) 15
Các đa thức sau, những đa thức nào là đa thức một biến? Tìm bậc của đa thức đó.
a) 5x2 + 3y2
b) x3 - 3x2 – 5
c) 2xy . 3xy
Đa thức một biến bậc 0
Đa thức một biến bậc 3
5
1
0
3
Hoan hô. Bạn làm tốt lắm
Trong các số đã cho ở bên phải số nào là bậc của đa thức đã cho ở bên trái?
-5
5
4
15
-2
1
3
5
1
1
-1
0
Hoan hô. Bạn làm tốt lắm
Hoan hô. Bạn làm tốt lắm
Hoan hô. Bạn làm tốt lắm
Ví dụ: Cho đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x2 + x3 + 2x4
* Sắp xếp theo lũy thừa giảm cuả biến:
P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3
* Sắp xếp theo lũy thừa tăng cuả biến:
P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4
- Có 2 cách sắp xếp các hạng tử của đa thức:
+ sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến.
*Chú ý:
- Muốn sắp xếp các hạng tử của đa thức trước hết ta phải thu gọn đa thức.
Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng của biến
Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến
?4
Trong đó a, b, c là các số cho trước và a khác 0
Chú ý: Để phân biệt với biến x, các chữ a, b, c đại diện cho những số cho trước được gọi là hằng số. Kí hiệu C (constant)
Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến
Đa thức bậc 2 của biến x
?4
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x +
Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x +
6 là hệ số của lũy thừa bậc 5
-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
� l� h? s? c?a luy th?a b?c 0
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất (số 6)
* Hạng tử là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do
Hệ số cao nhất của đa thức:
5
99
4
100
?
là:
TRẮC NGHIỆM
1.Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức:
Bài tập 39/43(Sgk)
Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b. Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)
c) Tìm bậc của đa thức P(x)
Ví dụ 1: Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 3x3 + 2x4 + 2x2 + x – 1
Q(x) = –2x2 + x4 – 5x3 + 4
Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)
Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học
= x5 – 3x3 + 2x4 + 2x2 + x – 1 – 2x2 + x4 – 5x3 + 4
Giải
Cách 1:
P(x) + Q(x) = (x5 – 3x3 + 2x4 + 2x2 + x – 1) + (–2x2 + x4 – 5x3 + 4)
= x5 + 3x4 – 8x3 + x +3
= x5 + (2x4 + x4) + (– 3x3 – 5x3) + (2x2 – 2x2) + x + (– 1 + 4)
Ví dụ 1: Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 3x3 + 2x4 + 2x2 + x – 1
Q(x) = –2x2 + x4 – 5x3 + 4
Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)
Giải
+2x4
P( x ) =
- 1
+ 2x2
- 3x3
Q(x) =
- 5x3
+ 4
-2x2
x5
+x4
+x
+2x4
P( x ) =
- 1
+ 2x2
- 3x3
Q(x) =
- 5x3
+ 4
-2x2
x5
+x4
+x
P(x) + Q(x) =
+3x 4
- 8x3
+ x
+ 3
x5
+
Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc
- Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) dần của biến.
- Đặt phép tính theo cột dọc (các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) dần của biến.

Đặt phép tính theo cột dọc (các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Ví dụ 2: Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 3x3 + 2x4 + 2x2 + x – 1
Q(x) = –2x2 + x4 – 5x3 + 4
Hãy tính hiệu của P(x) – Q(x)
Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học
= x5 – 3x3 + 2x4 + 2x2 + x – 1 + 2x2 – x4 + 5x3 – 4
Giải
Cách 1:
P(x) - Q(x) = (x5 – 3x3 + 2x4 + 2x2 + x – 1) – (–2x2 + x4 – 5x3 + 4)
= x5 + x4 + 2x3 + 4x2 + x – 5
= x5 + (2x4 – x4) + (– 3x3 + 5x3) + (2x2 + 2x2) + x + (– 1 – 4)
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc
x5
Q(x) =
-
P(x) – Q(x) =
x5
+ x4
+ x
- 5
x4
- 5x3
P(x) =
- 1
- 3x3
+ 2x2
+2x4
- 2x2
+ 2x3
+ x
+ 4
+ 4x2
► Chú ý 1:
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến,ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng,trừ đa thức đã học
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần )của biến,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Việc cộng, trừ nhiều đa thức một biến được thực hiện tương tự như cộng, trừ hai đa thức một biến.
► Chú ý 2:
Câu hỏi : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến,ta có thể thực hiện theo mấy cách ? Nêu các cách làm?
?1
Cho hai đa thức:
Hãy tính: M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
Giải
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 – 3
M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
+
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5
-
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) –Q(x)
Giải
Bài tập 44-SGK : Cho hai đa thức