bài 8 :Cộng , trừ đa thức một biến
1.Cộng đa thức một biến
Ví dụ: cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 -x3 + x2 –x -1
Q(X) = -x4 + x3 + 5x +2
Hãy tính tổng của chúng
HÃY CHÚ Ý ĐẾN CÁC HẠNG TỬ CÓ BẬC GIỐNG NHAU
CÁCH 1
P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4- x3+x2 –x - 1) + (-x4 + x3 +5x +2)
=
2x5
5x4
x3
x2
x
1
+
-
+
-
-
x4
x3
5x
2
-
+
+
+
=
2x5
2x5
2x5
+
5x4
x4
-
(
)
+
-
x3
x3
+
(
)
x2
+
x
-
5x
+
(
)
+ (-1+2)
= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1
ta đặt và thực hiện như sau ( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột
P(x) =
2x5
5x4
x3
x2
1
+
-
+
-
-
x
Q(x) =
-
x4
+
x3
+
5x
+
2
+
2x5
+ 4x4
+ 0x3
x2
+
+ 4x
+ 1
0x5
+ 0x2
Cách 2:
P(x) + Q(x) =
Cho hai đa thức:
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0.5
và
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2.5
Hãy tính M(x) + N(x) theo cách 2
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0.5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2.5
Giải
+
=
4x4
+ 5x3
- 6x2
- 3
+0x
M(x) + N(x)
Chú ý:
Để cộng hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở lớp 6
Cách 2:Sắp xếp hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm ( hoặc tăng) của biến , rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng các số ( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Cho hai đa thức
P(x)
- 5x3
-
1
3
+ 8x4
+ x2
và
Q(x)
x2
- 5x
- 2x3
+ x4
-
2
3
=
=
Hãy tính P(x) + Q(x) theo cách 2
Bước 1: hãy sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần
Bước 2: đặt các phép tính theo cột dọc (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Bước 3: đặt phép tính cộng rồi thực hiện phép tính