CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

53

CH
ƯƠ
NG

ĐƯỜNG TRÒN

Bài 3: GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP

Hiểu khái niệm về góc ở tâm, góc nội tiếp và
cung.

Mục
tiêu

Biết cách xác định và tính số đo góc ở tâm,
góc nội tiếp.
Giải thích được mối liên hệ giữa số đo góc ở
tâm, góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Vận dụng được tính chất góc ở tâm, góc nội
tiếp vào các bài toán thực tế đơn giản.

Slide 2

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ
HỌC LIỆU
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy,

thước thẳng có chia đơn vị, thước đo
góc, ê ke, compa, bảng phụ, máy chiếu,
các hình ảnh về góc trong thực tiễn,
phiếu bài tập (các bài tập bổ sung).
2. Học sinh: SGK, thước thẳng có chia

đơn vị, thước đo góc, ê ke, compa,
bảng nhóm.

Khởi
động
GIẢI

Phần màu xanh được gọi là cung tròn.
AOB
Số đo của nó có thể được biểu diễn bởi số đo của 

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

1. Góc ở tâm

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
A

Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R).
Nêu nhận xét về đỉnh và cạnh của 
AOB

GIẢI
*Đường tròn (O; R) có:
Đỉnh của góc trùng với tâm của đường tròn,
hai cạnh của góc chứa hai bán kính.
* Định nghĩa
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn

O

Hình 1

B

1. Góc ở tâm

Bài 3. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP

* Định nghĩa
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn
Ví dụ 1/SGK:
Cho tam giác MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn
(I) (Hình 2). Xác định các góc ở tâm của đường tròn
Giải

M

I
N

HS thảo luận làm bài
theo cặp đôi.



MIP
,
NIP
, MIN
Các góc ở tâm:


Hình 2

P

Bài 3. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP

* Bài tập: Cho hình vẽ: (hình 3/sgk)
1) Số đo góc ở tâm EOA là:


A/
B/

EOA = 57

EOA = 850

C/ EOA = 1520

C

0

D
E

28°

95° 57°

O

A
Hình 3

D/

EOA = 950

B

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP

* Bài tập: Cho hình vẽ: (hình 3/sgk)
2) Số đo góc ở tâm AOB là:


A/
B/

AOB = 95

AOB = 850

C/ AOB = 1230
D/

C

0

D
E

28°

95° 57°

O

A
Hình 3

AOB = 570

B

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
Vận dụng 1: Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay:
a) Từ 7 giờ đến 9 giờ
b) Từ 9 giờ đến 12 giờ

Giải
a) Từ 7 giờ đến 9 giờ
b) Từ 9 giờ đến 12 giờ

Góc 600
Góc 900

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
2. Cung, số đo cung.
a) Cung

A

Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B
nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai
phần của đường tròn được phân chia bởi hai
điểm A và B
Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai
* Định nghĩa:
điểm A, B
trên đường tròn được gọi là một cung
Ta gọi
hai phần vừa tô màu
AB, kí hiệu
là AB
trong là hai cung

O

B

Hình 4

A

n



O
m

Hình 5

B

Chú ý:

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP

a) -Trong hình 5, ta nói góc ở tâm AOB chắn cung AnB hay cung AnB bị

chắn bởi góc ở tâm AOB

o
-Khi 0  AOB 180o , để phân biệt hai cung có chung các mút là A và B, ta

gọi 
AnB (cung nằm trong góc AOB) là cung nhỏ và AmB là cung lớn.
-Khi AB là đường kính thì gọi cung AB là cung nửa đường tròn


b) Khi nói “góc ở tâm AOB chắn cung AB” thì ta
hiểu là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB


c) Nếu EF là đường kính thì mỗi cung EF là một

nửa đường tròn (Hình 6). Góc bẹt EOF chắn nửa
đường tròn.

F

O
E

Hình 6

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
2. Cung, số đo cung.

b) Số đo cung
Cho OA và OB là hai bán kính vuông góc với nhau của
đường tròn (O), C là điểm trên cung nhỏ AB (Hình 7).
Ta coi số đo số đo của một cung nhỏ là số đo của góc ở
tâm chắn cung đó.
a) Xác định số đo của cung AB.


b) So sánh số đo của hai cung AC và AB
Giải
Số đo của AB là 900.


Số đo của AB lớn hơn số đo của AC.


B

O

Hình 7

C

A

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
2. Cung, số đo cung.
b) Số đo cung
*Định nghĩa:

Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo cung lớn bằng
hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.
Số đo của cung nửa đường tròn bằng 1800.
B
n

Số đo cung AB kí hiệu là sđ AB.
A


*Bài tập: Cho hình vẽ (H8) số đo các cung 
AnB và AmB là:


A. AnB 60o; A
mB 300o



B. AnB 30o; 
AmB 330o

C. AnB 60o; AmB 120o

D. AnB 30o; 
AmB 150o


60°
O



m

Hình 8

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
2. Cung, số đo cung.

b) Số đo cung
* Chú ý:
a) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800, cung lớn có số đo lớn hơn 1800. Cung nửa
đường tròn có số đo 1800.
b) Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo 00 và cung cả
đường tròn có số đo 3600.
c) Một cung có số đo n0 thường được gọi tắt là cung n0.
d) Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu
chúng có số đo bằng nhau.

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
2. Cung, số đo cung.

b) Số đo cung
* Thực hành 2: Cho đường tròn (O) có hai đường
kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). Xác



định số đo của các cung AB, AC và AD
Giải
0

B

O
D
Hình 9

Sđ AB = 180 , sđ AC = 90 , sđ AD = 900
Học sinh hoạt động
cá nhân


C



0



A

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
2. Cung, số đo cung.

b) Số đo cung
Vận dụng 2: Xác định số đo cung AB
trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10)
Giải
sñ AB 360 :5 72


Học sinh hoạt động nhóm 2p

A
E

B
O
D

C

Hình 10

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
2. Cung, số đo cung.
b) Số đo cung


Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ AB, BC sao cho


AOB = 180, BOC
= 320 và tia OB ở giữa hai tia OA, OC



BC
,
AC .
(Hình 11). Tính số đo của các cung AB,
Giải


sñAB 18 ; sñBC
32 ; sñ AC 50
Học sinh hoạt động
cặp đôi
* Tổng quát: B thuộc cung AC

sñ AC sñ 
AB sñBC


C
O

32°
18°

Hình 11

B
A

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
2. Cung, số đo cung.
b) Số đo cung
* Thực hành 3: Trên cung AB có số đo 900 của đường tròn (O), lấy điểm
M sao cho cung AM có số đo 150. Tính số đo của cung MB.

Giải


sñMB sñAB
 sñAM
90  15 75
Học sinh hoạt động
cá nhân

B



M

?

O

15°

A

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
2. Cung, số đo cung.

Học sinh hoạt động nhóm 3p

b) Số đo cung

*Vận dụng 3: Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là

hình tứ giác SAOB sao cho OS là đường phân giác của AOB

và ASB1060. Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành
cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến

của (O) (Hình 12). Tính số đo của AB
Giải
Xét tứ giác ASBO:
AOB 360  90  90  106 74




Xeùt (O): sñ AB AOB
72

S
A

B
O
Hình 11

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
3. Góc nội tiếp.
a) Nhận biết góc nội tiếp.
Quan sát Hình 13. Hãy cho biết trong các góc 
APB, 
AOB,


AMB, AQB, góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O)
Giải

AMBHọc
laø goù
c coùhoạt
ñænhđộng
naèm treân (O)
sinh

M

B

O P

Q

A

Hình 13

cá nhân
* Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh
chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc
được gọi là cung bị chắn.

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
3. Góc nội tiếp.
a) Nhận biết góc nội tiếp.
*Bài tập: Góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn(O) trong
Hình 14 là:.

A.

B.
B/

BAC



ABC



C.

D.

A

O

BCA



C

AOB



* Thực hành 4: Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên
đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp
của đường tròn (I) và tính số đo của các góc
nội tiếp đó.
Giải 


Góc nội tiếp
là:
MNP

MPN

PMN
60 (do 2p
MNPđều)
Học sinh hoạt độngnhóm

B
Hình 14
M

I
N

P

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
3. Góc nội tiếp.
a) Nhận biết góc nội tiếp.
*Vận dụng 4: Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn
(O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF
Giải
Có vô số gócHọc
nội sinh
tiếp chắn
hoạtcung
độngEF
cá nhân

A

O

B
E

F
C

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
3. Góc nội tiếp.
b) Số đo góc nội tiếp
Quan sát Hình 15. Ta có góc nội tiếp 
chắn cung AB
AMB

trên đường tròn (O). Cho biết AOB60 .

a) Tính số đo AB.

b) Dùng thước đo góc để tìm số đo AMB .


c) Có nhận xét gì về hai số đo của AMB và AB ?
Giải

a) sñ AB
 hoạt động
Học 60
sinh

nhóm đôi
b)AMB=30°
c) AMB sñAB:2




A

M

O

Hình 15

B

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
3. Góc nội tiếp.

b) Số đo góc nội tiếp
* Định lí: Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung
bị chắn
A

GT Góc nội tiếp 
AMB chắn AB trên (O)
KL 
AMB 1 Sñ AB
2
Chứng minh: Ta xét ba trường hợp:
a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên một cạnh của 
AMB , chẳng
hạn cạnh MA (Hình 16a)



Ta có: OMB cân tại O, suy ra AMB OBM





Ta có: AOB 180  MOB AMB OBM 2 AMB




AOB
SñAB
Suy ra AMB 

Hay 
AMB 1 sñ AB
2
2
2

O

M

B

A
O
M

B

Hình 16a

A

b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên trong góc 
AMB (Hình 16b)

Veõ ñöôøng kính MC. Ta coù 
AMB 
AMC  BMC

M

O


AÙp duïng keát quaû cuûa tröôøng hôïp 1 cho hai goùc noäi tieáp 
AMC vaø BMC
,




SñAC
SñBC
ta coù AMC 
; BMC 
,
2
2





1



sñAC

sñBC
sñAB
Hay
AMB

sñ
AB
Suy ra: AMB AMC  BMC 

2
2
2
c) Trường hợp 3: Tâm O nằm ngoài 
AMB (Hình 16c)


Veõ ñöôøng kính MC. Ta coù: 
AMB CMB
 CMA
.


AÙp duïng keát quaû cuûa tröôøng hôïp 1 cho hai goùc noäi tieáp CMB
vaø CMA
,




sñCB
sñCA
ta coù: CMB 
; CMA 
,
2
2




1 sñ AB



sñCB

sñCA
sñ
AB
Hay
AMB

Suy ra: AMB CMB  CMA 

2
2
2

Keát luaän: Ta luoân coù 
AMB 1 sñAB
2

C
B

Hình 16b

C
O
M

A
B

Hình 16c

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
3. Góc nội tiếp.
b) Số đo góc nội tiếp
* Bài tập: Cho hình 17.
1. Soá ño 
AMB baèng:
A . 90
B . 45
2. Soá ño 
ANB baèng:
A . 50
B . 90

M

C . 180
C . 45

D . 50
A . 120

N

A

O
B

Hình 17

* Chú ý: Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
3. Góc nội tiếp.
Học sinh hoạt động nhóm 5p
b) Số đo góc nội tiếp
Thực hành 5: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O)

sao cho 
AOB 50 , BOC 30, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi


M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ AB, AC và chia
mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:




BCA
,
BAC
;
a)
b) MBA, BAN .
Giải
C


N
a) BCA BOA : 2 = 50 : 2 = 25
B


BAC
BOC
: 2 = 30 : 2 = 15
M


b) Ta coù: MOA = 25 ; BON = 15


MBA = 25 : 2 = 12,5

BAN
= 15 : 2 = 7,5


O

A

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
3. Góc nội tiếp.
b) Số đo góc nội tiếp
* Vận dụng 5: Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng
vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì

MXN gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút


MXN , 
MYN , MZN
.
Giải
MXN MYN Học
MZNsinh
(cuønhoạt
g chaé
n cung MN )
động









cá nhân

Y
X
M

Z
N

LUYỆN TẬP

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
Bài tập 1/sgk trang 97: Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm M sao
cho OM = 10cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và
B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA, OB.
A
Giải
Xeùt AOM vuoâng taïi A

cos AOM OA  5 1
OM 10 2

O

HS
thực
 AOM
60hiện cá nhân


Maø OM laø tia phaân giaùc cuûa AOB
(do MA, MB laø tieáp tuyeán cuûa (O)


Nen
â AOB AOM.2 120




10cm

B

M

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
Bài tập 2/sgk trang 97: Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn
đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh



các cung
BD, DE, EC.
A

Giải
OBD caân taïi O coù B 60 neân OBD ñeàu


HS thực hiện hoạt
động nhóm 5p


 BOD
60

Töông töï OCE ñeàu => COE 60

 DOE 60



Ta coù: BOD DOE COE



sñBD sñDE sñEC

D

B

E

O

C

Bài 5. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
Bài tập 4/sgk trang 97: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành
một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?
a) 2 giờ
b) 8 giờ
c) 21 giờ

Giải

HS thực hiện
cá nhân

a) Góc ở tâm là 600
b) Góc ở tâm là 1200
c) Góc ở tâm là 900

At
Home

Hướng dẫn tự học ở nhà
- Học định nghĩa, định lý, các chú ý.
- Xem lại các ví dụ, thực hành, vận dụng
- Làm bài tập 3, 5, 6/97 SGK.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!