Người dạy: Dương Văn Thắng


Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ lớp 10B6
Tiết 53 : Bài cung và góc lượng giác
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng:
Mỗi điểm trên trục số ứng với mấy điểm trên đường tròn?
Mỗi điểm trên đường tròn
ứng với mấy điểm trên trục số?
Với cách đặt tương ứng này thì:
Mỗi điểm trên trục số đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn
Mỗi điểm trên đường tròn ứng với vô số điểm trên trục số
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng:
Khi t tăng dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều nào?
Khi t tăng dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Khi t giảm dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều nào?
Khi t giảm dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều cùng chiều kim đồng hồ
t
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm . Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương
A
_
+
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng:
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng:
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động từ A tới B trên đường tròn. Đường có thể di động của M:
Đây là hình ảnh của các cung lượng giác khác nhau có cùng điểm đầu A, điểm cuối B
Vậy cung lượng giác là gì?
Vậy cung lượng giác là gì?
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
b. Cung lượng giác :
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A tới B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B
Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu
Chú ý:
Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A, B thì:
Kí hiệu chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
2.Góc lượng giác
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
2. Góc lượng giác
D
M
C
+
O



Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác CD nói trên.
Khi đó tia OM quay xung quanh góc O từ vị trí OC đến vị trí OD .
Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác , có tia đầu OC , tia cuối OD , Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC,OD)
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
3. Đường tròn lượng giác
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
O
A
B
+
x
y
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính đường tròn bằng R = 1.
Đường tròn này cắt các trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0) ; A’(-1;0); B(0;1) ; B’(0;-1).
A`
B`
Ta lấy điểm A làm điểm gốc của đường tròn đó .Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác.
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
II .SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị rađian:
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
II. SỐ ĐO CỦA CUNG
VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị radian
Nhìn hình bên ta thấy độ dài cung nhỏ bằng 1 đơn vị, tức là bằng độ dài bán kính. Ta nói số đo của cung bằng 1 radian.
Tổng quát:
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
II. SỐ ĐO CỦA CUNG
VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị radian
b.Quan hệ giữa độ và rađian
b.Quan hệ giữa độ và rađian
?
Độ dài cung bằng bao nhiêu độ?
?
Chu vi nửa hình tròn (O,OA) là bao nhiêu?
rad
Suy ra
Lưu ý: Khi viết số đo của một góc (hoặc cung) theo đơn vị radian người ta thường không viết chữ rad sau số đo
Chẳng hạn cung được hiểu là cung rad
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
II. SỐ ĐO CỦA CUNG
VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị radian
b.Quan hệ giữa độ và rađian
b.Quan hệ giữa độ và rađian
Ví dụ:1
Chuyển sang radian
?
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
II. SỐ ĐO CỦA CUNG
VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị radian
c. Độ dài của cung tròn:
b.Quan hệ giữa độ và rađian
C
R
Độ dài nửa cung tròn
Số đo theo đơn vị rad của nửa cung tròn
Bán kính đường tròn
Vậy:
Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là: l = R
Độ dài nửa cung tròn
Số đo theo đơn vị rad của nửa cung tròn
c. Độ dài của cung tròn:
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
II. SỐ ĐO CỦA CUNG
VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị radian
b. Quan hệ giữa độ và rađian
c. Độ dài của một cung tròn
BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI DẠY
Bài 1 :
Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
1. Đường tròn định hướng là 1 đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương , chiều ngược lại là chiều âm . Chiều dương là chiều cùng với chiếu quay của kim đồng hồ
2. Đường tròn định hướng là 1 đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương , chiều ngược lại là chiều âm . Chiều âm là chiều cùng với chiếu quay của kim đồng hồ
3. Đường tròn định hướng là 1 đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển gọi là chiều âm , chiều ngược lại là chiều dương . Chiều dương là chiều ngược với chiếu quay của kim đồng hồ
4. Đường tròn định hướng là 1 đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển gọi là chiều âm , chiều ngược lại là chiều dương . Chiều dương là chiều cùng với chiếu quay của kim đồng hồ
BÀI TẬP CỦNG CỐ
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
II. SỐ ĐO CỦA CUNG
VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị radian
b. Quan hệ giữa độ và rađian
c. Độ dài của một cung tròn
BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI DẠY
Bài 2 :
Với hai điểm A,B nằm trên đường tròn định hướng. Hãy chọn các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
1. Chỉ có hai cung lượng giác là cung AB và cung BA
2. Chỉ có một cung lượng giác AB với điểm dầu A, điểm cuối B
3. Có vô số cung lượng giác BA với điểm đầu B , điểm cuối A
4.Có vô số cung lượng giác AB với điểm đầu B , điểm cuối A
5. Chỉ có hai góc lượng giác ký hiệu là (OA,OB) và (OB,OA)
6. Có vô số góc lượng giác được kí hiệu (OA,OB)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
§ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Tiết : 53
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đuờng tròn định hướng
b. Cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
II. SỐ ĐO CỦA CUNG
VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị radian
b. Quan hệ giữa độ và rađian
c. Độ dài của một cung tròn
BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI DẠY
Bài 3 :
Bài 4 : Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng là :
A. B .
C. D.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
: Số đo độ của góc là :

A. B.

C D.