Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. Khái niệm cung và góc lượng giác
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
* Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều dương, Chiều ngược lại là âm.
Quy ước: Chiều dương là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ
Từ hai điểm A và B có bao nhiêu cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B?
Vô số
* Cung lượng giác:
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn theo một chiều từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A cuối là B.
2. Góc lượng giác
Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD.
Kí hiệu: (OC, OD)
3. Đường tròn lượng giác
A(1 ; 0)
B(0 ; 1)
B’(0 ;-1)
A’(-1; 0)
Trong mặt phẳng Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R =1.
Đường tròn cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm A (1;0) A’ (-1;0), B(0;1), B’(0;-1)
Lấy điểm A(1;0) làm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác
II. Số đo của cung và góc lượng giác
1. Độ và rađian
Ví dụ:
Bảng chuyển đổi thông dụng:
* Độ dài của cung tròn: Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài l = R. α
2. Số đo của một cung lượng giác
Kí hiệu:
Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2.
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác là số đo của cung lượng giác tương ứng.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của cung và xác định điểm cuối M của cung theo hệ thức: