Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An
Góc và cung lượng giác khác góc và cung hình học như thế nào?
Bài 1:
Nội dung
Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a. Độ:
Cho đường tròn bán kính R.
Đường tròn này có số đo bằng.
Chia đường tròn ra 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn n �y có số đo là.
Cung tròn có số đo là a0 (0 ? a ? 360) thì có độ dài bằng bao nhiêu?
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
2R
và có chu vi là .
360o
1o
v� có độ dài là:
Cung tròn có số đo là ao (0 ? a ? 360) thì có độ dài bằng l=?Ra/180)
Nội dung
Tính số đo cung AB theo độ?
Độ dài cung tròn AB:
Bài giải:
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a.Độ

Độ dài cung tròn bán kính R có số đo a0 là
l = ?Ra/180 (1)
.360o = 45o
Ví dụ 1: Tính độ dài cung tròn AB bán kính R có số đo đường tròn?
Số đo cung AB là
Nội dung
Bài giải:
Đường xích đạo ứng với số đo độ là bao nhiêu?
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a.Độ


Vậy 1 hải lý dài ? 1,852 km
Độ dài cung tròn bán kính R có số đo a0 là
l = ?Ra/180(1)
Đường xích đạo ứng với số đo độ là 360o dài 40000 km
Nội dung
b. Rađian
Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian.
R
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a.Độ
l=?Ra/180 (1)

Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian.
1 rađian còn viết tắt là 1 rad.
x= 2?R/R = 2 ?
Đường tròn có số đo rađian là bao nhiêu?
Trả lời
b.Rađian

Cung có độ dài R có số đo là 1 rađian
Đường tròn có độ dài 2?R có số đo rađian là x
Nội dung
Xác định số đo độ của cung AB?
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a.Độ
Độ dài cung tròn bán kính R có số đo a0 là l = ?Ra/180
b. Rađian.
Đường tròn có số đo 2? rađian
Trả lời:
Câu hỏi: Góc 1 rad bằng bao nhiêu độ?
Số đo cung AB bằng bao nhiêu phần đường tròn?
Toàn bộ đường tròn có số đo 2? rađian
Số đo cung AB bằng R/2?R = 1/ 2? phần đường tròn
Số đo độ của cung AB là (1/ 2? ). 3600
Nội dung
Cung có độ dài R có số đo 1 rađian.
Cung tròn bán kính R có số đo ? rađian thì có độ dài là
l = R.?
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a.Độ
Độ dài cung tròn bán kính R có số đo a0 là l = ?Ra/180
b. Rađian.
Độ dài cung tròn bán kính R có số đo rađian là l = ?.R

Cung có độ dài bằng l có số đo ? rađian
Nội dung
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a.Độ
l = ?Ra/180 (1)
b. Rađian
l = ?.R (2)

c.Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.

Giả sử 1 cung tròn có độ dài l, ? là số đo rađian và a là số đo độ của cung đó.
Suy ra:
Cung có số đo 1 rad thì có số đo độ là bao nhiêu?
Cung có số đo 10 thì có số đo rađian là bao nhiêu?
Từ công thức (1) và (2) ta có
Nội dung
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a.Độ
l = ?Ra/180 (1)
b. Rađian.
l = ?.R (2)

c.Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.
Chú ý
Vì tính chất tự nhiên và thông dụng của rađian, người ta thường không viết chữ rađian hay rad sau số đo của cung và góc, chẳng hạn ? rad cũng được viết là ?.
Ghi nhớ
(3)
?
2?
Nội dung
2. Góc và cung lượng giác
a. Khái niệm góc và cung lượng giác và số đo của chúng
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a. Độ
l = ?Ra/180 (1)
b. Rađian
l = ?.R (2)
c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.
(3)
2. Góc và cung lượng giác
a. Khái niệm góc và cung lượng giác
g óc
Nội dung
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a. Độ
l = ?Ra/180 (1)
b. Rađian
l = ?.R (2)

2. Góc và cung lượng giác
a. Khái niệm góc và cung lượng giác
c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.
(3)
a
Nội dung
Góc lượng giác khác góc hình học như thế nào?
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi các yếu tố nào?
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a. Độ
l = ?Ra/180 (1)
b. Rađian
l = ?.R (2)

c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.
(3)
2. Góc và cung lượng giác
a. Khái niệm góc và cung lượng giác
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo độ (hay số đo rađian) của nó.
Cho 2 tia Ou và Ov có 1 họ góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc như thế đều được kí hiệu là (Ou, Ov)
Khi tia Om quay góc a0 ( hay ? rađian) thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a0 (hay ? rađian)
Nội dung
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a. Độ
l = ?Ra/180 (1)
b. Rađian
l = ?.R (2)

c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.
(3)
2. Góc và cung lượng giác
a. Khái niệm góc và cung lượng giác
Góc hình học
Góc lượng giác
Góc uOv xác định bởi 2 tia chung gốc Ou và Ov, không phân biệt tia đầu tia cuối.
Xác định bởi tia đầu Ou và tia cuối Ov
Số đo của góc hình học nằm trong đoạn [0o;360o], tức là: 0o ? ao ? 360o.
Góc lượng giác có số đo bất kì, có thể nhỏ hơn 0o và có thể lớn hơn 360o.

Nội dung
Ví dụ
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a. Độ
l = ?Ra/180 (1)
b. Rađian
l = ?.R (2)

c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.
(3)
2. Góc và cung lượng giác
a. Khái niệm góc và cung lượng giác
ở mỗi hình dưới đây đều biễu diễn góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Xác định số đo góc lượng giác trong mỗi trường hợp.
Nội dung
Tổng quát
Nếu 1 góc lượng giác có số đo a0 ( ? rađian) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng a0 + k3600 ( tương ứng ? + k2? rađian) với k là số nguyên, mỗi góc ứng với 1 giá trị của k.
Ví dụ 3
Góc hình học uOv có số đo 600
Góc lượng giác (Ou , Ov) tia đầu Ou có số đo bao nhiêu?
Góc lượng giác (Ou , Ov) tia đầu có số đo 600 + k3600 (k ? Z)
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a. Độ
l = ?Ra/180 (1)
b. Rađian
l = ?.R (2)

c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.
(3)
2. Góc và cung lượng giác
a. Khái niệm góc và cung lượng giác
Góc lượng giác (Ov , Ou) tia đầu Ov có số đo bao nhiêu?
Góc lượng giác (Ov , Ou) tia đầu Ov có số đo là -600 + k3600 (k ? Z)
Nội dung
Chú ý:
Có thể viết a0 + k2? được hay không?
Không thể viết a0 + k2? được vì a0 và k2? không cùng đơn vị đo.
Có thể viết ? + k3600 được hay không?
Không thể viết ? + k3600 được vì k3600 và ? không cùng đơn vị đo.
Không đượcviết a0 + k2? hay ? + k3600
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.
a. Độ
l = ?Ra/180 (1)
b. Rađian
l = ?.R (2)

c. Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ.
(3)
2. Góc và cung lượng giác
a. Khái niệm góc và cung lượng giác
Các công thức tính độ dài cung tròn
Công thức liên hệ số đo độ và số đo rađian
Góc lượng giác ( Ou , Ov ) xác định bởi
* Tia đầu Ou, tia cuối Ov
* Số đo độ (hoặc rađian) của nó.
Nếu 1 góc lượng giác có số đo a0 ( ? rađian) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng a0 + k3600 ( tương ứng ? + k2? rađian) với k ? Z, mỗi góc ứng với 1 giá trị của k.