CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Gv. TRỊNH THỊ NGỌC HẢI

HÃY XEM VIDEO VÀ TRẢ LỜI CÂU HỎI

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
Chao đèn là bộ phận úp trên bóng đèn nhằm bảo vệ và tăng
lượng ánh sáng cho bóng đèn. Để thiết kế chao đèn bằng bìa
carton như ở video trên, ta vẽ trên giấy các tam giác đều (hoặc
ngũ giác đều, hoặc hình vuông) bằng nhau rồi cắt ra và dán lại.
Tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều là những đa giác đều
đặc biệt. Vậy đa giác đều là những đa giác như thế nào?

CHƯƠNG 9: ĐA GIÁC ĐỀU
BÀI 1: ĐA GIÁC ĐỀU. HÌNH ĐA
GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TIỄN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

ĐA GIÁC. ĐA GIÁC LỒI

2

ĐA GIÁC ĐỀU

3

HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TIỄN

I. ĐA GIÁC. ĐA GIÁC LỒI

1. ĐA GIÁC

HĐ1 Tứ giác ở Hình 4a gồm 4 đỉnh và 4 cạnh Ngũ giác ở Hình 4b
gồm 5 đỉnh và 5 cạnh . Quan sát hai hình đó, hãy cho biết các phát
biểu sau là đúng hay sai:
a) Mỗi đỉnh là điểm chung của đúng hai cạnh.
b) Không có hai cạnh nào nằm trên cùng một đường thẳng.

Trả lời:

a) Mỗi đỉnh là điểm chung của đúng hai cạnh Đúng.
b) Không có hai cạnh nào nằm trên cùng một đường thẳng Đúng.
Ta nói tứ giác và ngũ giác là những đa giác.

NHẬN XÉT
Đa giác là một hình gồm n đoạn thẳng , sao cho mỗi điểm là điểm chung
của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng
một đường thẳng. Trong đa giác , các điểm là các đỉnh, các đoạn thẳng là
các cạnh.

2. ĐA GIÁC LỒI

HĐ2

Nêu đặc điểm về vị trí của ngũ giác so với đường thẳng chứa một

cạnh bất kì của ngũ giác đó (Hình 5).
Gợi ý
Với đường thẳng chứa cạnh , ngũ giác có nằm
về một phía của đường thẳng chứa cạnh của
ngũ giác hay không?
Ngũ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất
kì của ngũ giác.

Ví dụ 1 Quan sát các đa giác ở Hình 6 và cho biết đa giác nào là

đa giác lồi? Nêu tên các cạnh, các đỉnh, các góc của đa giác lồi đó.

Giải

Ở Hình 6c, do đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một
cạnh bất kì của đa giác đó nên đa giác này là đa giác lồi. Hai đa giác còn
lại ở Hình 6 không phải là đa giác lồi.

Chú ý
- Do ngũ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của
ngũ giác đó nên ta nói ngũ giác là ngũ giác lồi.
- Trong trường hợp tổng quát, ta nói: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một phía
của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó.
Với ngũ giác lồi ở Hình 5, các góc gọi là các góc của đa giác.

Chú ý: Đa giác lồi có n cạnh cũng là đa giác lồi có n góc. Khi n lần lượt bằng
3; 4; 5; 6;...ta có tam giác, tứ giác lồi, ngũ giác lồi, lục giác lồi,...

- Đa giác lồi có: các cạnh là ; các đỉnh là: ; các góc là .

Quy ước: Từ nay về sau, khi nói về đa giác mà không chú
thích gì thêm thì ta hiểu đó là đa giác lồi.

II. ĐA GIÁC ĐỀU

HĐ3 Quan sát Hình 7 và nêu đặc điểm về cạnh và góc của tam giác
đều, hình vuông, lục giác đều.

Trả lời:

Tam giác đều: và
Hình vuông: và
Lục giác đều: và

ĐỊNH NGHĨA
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả
các góc bằng nhau.
Tam giác đều, hình vuông, lục giác đều là các đa giác đều vì
mỗi đa giác đó có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các
góc bằng nhau.

NHẬN XÉT
Ta có thể chứng minh được rằng đối với mỗi đa giác đều, có đúng một điểm
O cách đều tất cả các đỉnh của đa giác đó. Điểm O đó được gọi là tâm của
đa giác đều.

Chú ý: Phần mặt phẳng giới hạn bởi đa giác đều gọi là hình đa giác
đều. Vì mỗi hình đa giác đều cũng là một phần của mặt phẳng nên hình
đa giác đều còn gọi là hình phẳng đều.

Ví dụ 2

Bạn Thảo gấp một tờ giấy (có dạng hình vuông) lần lượt

theo các hình 8a, 8b, 8c, rồi cắt theo đoạn thẳng màu đỏ như ở hình
8d, sau đó mở ra và được tờ giấy như hình 8e. Bạn Thảo cho rằng
đó là một đa giác đều có 8 cạnh. Theo em, bạn Thảo nói đúng hay
không?

Giải

Theo cách mà bạn Thảo làm thì 8 tam giác ở Hình 8e là các tam giác cân
bằng nhau, suy ra đa giác ở Hình 8e có 8 cạnh bằng nhau và 8 góc bằng
nhau nên là một đa giác đều có 8 cạnh. Vậy bạn Thảo nói đúng.

Ví dụ 3 Tính số đo mỗi góc của một ngũ giác đều.
Giải

Xét ngũ giác đều (Hình 9), ta thấy: Tổng 5 góc
của ngũ giác đều đó bằng tổng các góc trong ba
tam giác , tức là bằng . Do tất cả các góc của
ngũ giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của
ngũ giác đều bằng .

Công thức tính số đo mỗi góc trong đa giác đều cạnh:

Luyện tập: Ghép sáu miếng phẳng hình tam giác đều có cạnh bằng nhau
để tạo thành hình lục giác như ở Hình 10. Lục giác có là lục
giác đều hay không? Vì sao?

Gợi ý
Giải

Chứng minh 6 cạnh, 6 góc của lục giác đều
đó bằng nhau.

Lục giác được ghép bằng các tam giác đều bằng nhau
nên ta có:
Mỗi góc trong tam giác đều bằng , nên số đo mỗi góc
của lục giác là .
Vậy lục giác có 6 cạnh bằng nhau và có 6 góc bằng
nhau nên là lục giác đều.

III. HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TIỄN

1. Hình đa giác đều trong thế giới tự nhiên

2. Hình đa giác đều trong nghệ thuật, kiến trúc
Một trong các nguyên tắc quan trọng nhất với nghệ thuật hay kiến trúc là nguyên tắc
cân bằng. Theo đó, các thiết kế về kiến trúc, đồ họa hay một tác phẩm nghệ thuật cần
thực hiện tốt về cân bằng. Vì thế, bố cục kiểu đối xứng, cân bằng thường được sử
dụng trong các tác phẩm nghệ thuật hay kiến trúc. Chẳng hạn, về trang trí hình tứ
giác đều, lục giác đều, bát giác đều như ở các hình 14, 15, 16.

Trong thiết kế hay kiến trúc ta cũng thấy hình
phẳng đều hiển hiện rấ đa dạng, phong phú,
chẳng hạn: Palmanova là một thị trấn thuộc
Italia, được UNESCO công nhận là một di sản
thế giới, điểm độc đáo nhất ở đây chính là kiến
trúc của thị trấn gợi nên hình ảnh đa giác đều
18 cạnh (Hình 17). Toàn bộ thị trấn như một tổ
hợp các pháo đài có kiến trúc cổ kính ở bên
trong kết hợp với tổng thể tạo nên vẻ đẹp kì
diệu.

3. Hình đa giác đều trong thiết kế, công nghệ
Trong thiết kế, công nghệ, chúng ta cũng dễ dàng nhận ra các vật thể mà cấu
trúc của chúng có dạng hình phẳng đều. Các công trình hay máy móc muốn
tồn tại, ổn định, bền vững và có được vẻ đẹp thì phải chú trọng đến tính cân
xứng, đều đặn.

Hãy tìm trong tự nhiên hay trong nghệ thuật, trang trí,
thiết kế, công nghệ,...những vật thể mà cấu trúc của nó
có dạng hình đa giác đều.

Biểu tượng ngôi sao năm cánh

Lầu Năm Góc

Bài 1 tr.85 SGK:
Cho ngũ giác có các cạnh bằng nhau và . Ngũ giác có phải là ngũ giác
đều hay không?
Giải

Vì ngũ giác có các cạnh bằng nhau nên ta có:
Tổng các góc trong của ngũ giác là . Nếu là ngũ giác đều thì mỗi góc
của ngũ giác đều là
Vậy với và ngũ giác có các cạnh bằng nhau thì ngũ giác phải là ngũ
giác đều.

Bài 2 tr.85 SGK:

Giải

Theo cách bạn Đan làm thì khi mở ra sẽ được một hình lục giác tạo bởi 6
tam giác đều (tam giác cân có góc ở đỉnh là ) nên theo kết quả của Luyện
tập, trang 83 thì hình được tạo ra chính là một lục giác đều.

Trò Chơi Kéo Co

Cách chơi

Các em học sinh sẽ trả lời câu hỏi để giúp đội mình kéo
thắng đội bạn. Mỗi câu trả lời đúng trong thời gian quy định
sẽ giúp đội mình thắng 1 hiệp.
Trường hợp cả hai đội không trả lời đúng sẽ coi như hòa.
Hiệp đó không tính vào số hiệp thắng.
Kết thúc trò chơi đội nào có số hiệp thắng nhiều hơn (tương
đương với trả lời đúng nhiều câu hỏi hơn) sẽ là đội chiến
thắng.

10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Câu hỏi 1
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. Hình chữ nhật là đa giác không đều có các góc bằng nhau.
B. Lục giác có sáu góc bằng nhau là lục giác đều.
C. Hình thoi là đa giác không đều có các góc bằng nhau.
D. Ngũ giác có năm cạnh bằng nhau được gọi là ngũ giác

đều.

Câu hỏi 2
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Cho là hình lục giác đều. Hãy chọn phương án sai:

A. có một tâm đối xứng.
B. Mỗi góc trong của nó là .
C. Mỗi góc trong của nó là .
D. Tổng các góc trong của nó là .

Câu hỏi 3
Cho các hình: Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam
15
10
11
12
13
14
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
giác cân, tam giác đều.
Có bao nhiêu đa giác đều trong các hình kể trên?
A.
B.

C.
D.

Câu hỏi 4
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một phía của đường
thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó.
B. Hình vuông là đa giác đều.
C. Hình chữ nhật là một đa giác lồi.
D. Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

Câu hỏi 5
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Đa giác nào sau đây không phải là đa giác lồi?

A. Hình 1 và hình 2.
B. Hình 3 và hình 1.

C. Hình 2 và hình 3.
D. Cả ba hình.

Câu hỏi 6
Số
đo
mỗi
góc
trong
và
ngoài
của
ngũ
giác
đều
là:
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A.

C.

B.

D.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập 7,

Chuẩn bị bài mới:

trọng tâm trong

8, 11 trong SBT trang

“Bài 2: Phép quay”.

bài.

107, 108

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!