CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

CÂU HỎI MỞ ĐẦU
Trong mỗi đường gấp khúc khép kín nối các đỉnh của mỗi hình dưới
đây, nhận xét về:
- Độ dài các đoạn thẳng;
- Góc hợp bởi hai đoạn thẳng liên tiếp.

CHƯƠNG 9: TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ
ĐA GIÁC ĐỀU
BÀI 3: ĐA GIÁC ĐỀU VÀ
PHÉP QUAY

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

KHÁI NIỆM ĐA GIÁC ĐỀU

2

PHÉP QUAY

3

HÌNH PHẲNG ĐỀU TRONG
THỰC TẾ

1. KHÁI NIỆM ĐA GIÁC ĐỀU

HĐKP 1

Đáp án

Các cạnh của mỗi đa giác bằng nhau và các góc
của mỗi đa giác bằng nhau.

TỔNG QUÁT

Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi
là đa giác đều.

Chú ý

- Đa giác đều có số cạnh bằng n được gọi là n-giác đều.
- Với n lần lượt bằng 3, 4, 5, 6, 8,…. ta có tam giác đều, tứ
giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều, bát
giác đều,…..
- Từ nay, khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm,
ta hiểu đó là đa giác lồi.

Ví dụ 1

Tìm và gọi tên các đa giác đều có trong Hình sau.

Giải
Ta có Hình b) là ngũ giác đều; Hình d) là bát giác đều;
Hình e) là tứ giác đều; Hình g) là lục giác đều.
Các hình a) và c) không phải là đa giác đều.

Ví dụ 2

Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A, B, C, D, E, F trên đường
tròn (O; R) sao cho số đo các cung , , , , , bằng nhau. Đa giác
ABCDEF có phải là đa giác đều không? Vì sao?

Giải

Các cung , , , , , chia đường tròn (O; R) thành sáu cung có số đo bằng nhau, suy ra mỗi cung có số đo
bằng
Ta có là góc ở tâm chắn cung AB, là góc ở tâm chắc cung BC.
Suy ra
Xét tam giác OAB, ta có: OA = OB = R và
Suy ra tam giác OAB đều, đó đó AB = OA = R và (1)
Tương tự, tam giác BOC có OB = OC = R và .
Suy ra tam giác OBC đều, do đó BC = OB = R và (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = R và
Chứng minh tương tự, ta có đa giác ABCDEF có các cạnh đều bằng R và các góc đều bằng
Vậy ABCDEF là một đa giác đều.

Thực hành 1:

Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm M, N, P, Q, R trên đường

tròn (O; R) sao cho số đo các cung , , , , bằng nhau. Đa giác MNPQR có phải là đa giác đều
không? Vì sao?

Giải

Các tam giác OMN, ONP, OQP, ORM bằng nhau
(c.g.c), suy ra đa giác MNPQR có các cạnh bằng
nhau và các góc bằng nhau nên là đa giác đều.

2. PHÉP QUAY

HĐKP 2

Vẽ hình vuông tâm (Hình 5a). Cắt một tấm bia hình vuông (gọi là H)

cùng độ dài cạnh với hình vuông (Hình 5b). Đặt hình vuông H trùng khít lên hình vuông
sao cho đỉnh của H trùng với điểm , rồi dùng đinh ghim cố định tâm của H tại tâm của
hình vuông (Hình 5c). Quay hình vuông H quanh điểm ngược chiều kim đồng hồ cho
đến khi đỉnh của H trùng lại với đỉnh (Hình 5d).

a) Khi điểm trùng với thì vạch nên một cung tròn có số đo bao nhiêu?

Giải

Khi điểm M trùng B thì M vạch nên cung tròn có số đo bằng .
b) Trong quá trình trên, hình vuông H trùng khít với hình vuông bao nhiêu
lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay)? Ứng với mỗi lần đó, điểm
vạch nên cung có số đo bao nhiêu?

Giải

Bốn lần , , , .

KẾT LUẬN

Phép quay thuận chiều tâm giữ nguyên điểm , biến điểm
khác điểm thành điểm thuộc đường tròn sao cho tia
quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia thì điểm tạo nên
cung có số đo . Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược
chiều tâm .
Phép quay hay giữ nguyên mọi điểm.

Chú ý:
a) Ta coi mỗi phép quay tâm biến thành chính nó.
b) Nếu một phép quay biến các điểm trên hình thành các điểm
thì các điểm tạo thành hình H. Khi đó, ta nói phép quay biến
hình H thành hình H'. Nếu hình H' trùng với hình H thì ta nói
phép quay biến hình H thành chính nó.

Ví dụ 2 Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn Hãy chỉ ra các phép
quay biến tam giác thành chính nó.
Giải
Ba đỉnh của tam giác đều chia đường tròn thành ba cung bằng nhau, mỗi
cung có số đo . Từ đó, các phép quay biến tam giác đều thành chính nó là các
phép quay hoặc tâm cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Thực hành 2:
Giải

Tìm phép quay biến ngũ giác đều tâm I thành
chính nó

Phép quay , , , hoặc tâm I cùng chiều
hoặc ngược chiều kim đồng hồ biến ngũ
giác đều tâm I thành chính nó.

Vận
dụng 2

Một vòng quay may mắn có dạng hình đa giác đều 10 cạnh.

Tim các phép biến đa giác này thành chính nó
Giải
Gọi O là tâm đối xứng của đa giác đều 10
cạnh. Phép quay , , , , , , , , hoặc tâm O
cùng chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ
biến đa giác đều 10 cạnh thành chính nó.

3. HÌNH PHẲNG ĐỀU
TRONG THỰC TẾ

Tương tự như các đa giác đều, trong tự nhiên, sản xuất, thiết kế, ….. cũng
có các hình phẳng đều

Tìm
cá
hình
phẳng
có
tính
chất
đều:
Vận dụng 3:
a) Trong tự nhiên;
b) Trong sản xuất, thiết kế, mỹ thuật.
Giải

a) Các hình phẳng có tính chất đều trong tự nhiên như con sao biển, bông hoa, lát
cam,……

b) Các hình phẳng có tính đều trong sản xuất, thiết kế, mĩ thuật như các hình vẽ hoa văn
trang trí sau:

4. Củng cố

Bắt đầu

Trò chơi gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm.
Ở mỗi câu hỏi, các em sẽ có thời gian 10 giây
để đưa ra đáp án.
Để trả lời, em sẽ giơ thẻ với đáp án tương ứng.

A

B

C

D

Câu 1: Hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều

A. Hình 2 và Hình 4

B. Hình 3 và Hình 5

C. Hình 1 và Hình 2

D. Hình 4 và Hình 1

Câu 2: Hình

nào sau đây có dạng là một đa giác đều ?

A. Hình a

C. Hình c

B. Hình b

D. Hình d

Câu 3: Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay
thuận chiều tâm O biến điểm M thành N ?

A. Hình a

B. Hình c

C. Hình b

D. Hình d

5. Vận dụng

Vận
dụng 4

Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến

Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (Hình 14).
Hãy chỉ ra các phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó
Giải
Gọi O là tâm đối xứng của đa giác đều 12
cạnh. Phép quay , , , …., tâm O cùng chiều
hoặc ngược chiều kim đồng hồ biến đa giác
đều 12 cạnh thành chính nó.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

trọng tâm trong

trong SGK trang 79,

bài.

80.

Chuẩn bị bài mới:
“Bài tập cuối
chương 9”.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com
https://www.vnteach.com