CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY.

TOÁN 8

I

NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

II
III

Khái niệm đa thức
Đa thức thu gọn
Vận dụng

KHỞI ĐỘNG
Biểu thức biểu thị tích của hình tạo bởi một tam giác vuông
và hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông của nó
(Hình 1.1) là :
Đó là một ví dụ về đa thức (hai biến)
x

y
Hình 1.1

1 . KHÁI NIỆM ĐA THỨC

a,Đa thức và các hạng tử của đa thức.
HĐ1: Hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu
một ví dụ về đa thức một biến.
Giải
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của
cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng đó gọi là
một hạng tử của đa thức đó.
Một ví dụ về đa thức một biến: 2x3 – x2 + 1.
HĐ2:
Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc
chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi
với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng chưa.
Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Giải
Học sinh viết ra hai đơn thức theo yêu cầu bài toán
rồi trao đổi với bạn bên cạnh.
Sau đó cùng bạn sửa lại (nếu đơn thức đó viết chưa
đúng).
HĐ3: Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn
ngồi cạnh đã viết.
Giải
Chẳng hạn, bốn đơn thức được viết là
1
4x y ;  ; x ; 2x2y
2
2

Khi đó tổng bốn đơn thức là :

 1
1
1
2
2
2
2
4 x y      x  2 x y  4 x y  2 x y  x  6 x y  x 
2
2
 2
2





Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức
trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Ví dụ:
+ Đa thức A = x4 – 5x2y2 + y3 – 3 có thể viết dưới
dạng tổng của các đơn thức là:
A = x4 + (– 5x2y2) + y3 + (– 3)
Vậy đa thức A có 4 hạng tử là x4; – 5x2y2; y3; – 3.
+ Biểu thức y2 + 2y + √y  không là đa thức vì trong
đó có hạng tử √y  không là đơn thức.
Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
Chẳng hạn, các đơn thức 3; x2; 2xy cũng được coi là
đa thức.
 

Giải

Các biểu thức là đa thức gồm :
3 xy 2  1 ;
2 x  3x
Đa thức 3xy2 – 1 có hai hạng tử 3xy2 và – 1.
Đa thức có hai hạng tử và .
VẬN DỤNG
Mỗi quyển vở giá x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng.
a) Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:
• 8 quyển vở và 7 chiếc bút;
• 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển,
mỗi hộp bút có 12 chiếc.
b) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a có phải là đa thức không?

Giải
a, Giá tiền 8 quyển vở là: 8x (đồng);
Giá tiền 7 chiếc bút là: 7y (đồng)
Giá tiền 8 quyển vở và 7 chiếc bút là: 8x + 7y (đồng).
Mỗi xấp vở có 10 quyển nên 3 xấp vở có: 3 . 10 = 30
(quyển vở)
Giá tiền của 3 xấp vở là: 30x (đồng);
Mỗi hộp bút có 12 chiếc nên 2 hộp bút có: 12 .2 = 24
(chiếc bút)
Giá tiền của 2 hộp bút là: 24y (đồng)
Giá tiền mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là: 30x + 24y
(đồng).
b,Hai đa thức tìm được ở câu a lần lượt là: 8x + 7y;
30x + 24y đều là các đa thức.

2 . ĐA THỨC THU GỌN

b,Đa thức thu gọn, thu gọn một đa thức.

1. Xét đa thức : , có 2 hạng tử và là những đơn thức đồng
dạng . Tương tự hai hạng tử và cũng đồng dạng với nhau,
Trái lại , trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Ta nói A là một đa thức thu gọn.
 Đa

thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng
dạng.
• Với các đa thức chưa thu gọn, ta có thể thu gọn chúng
bằng cách:
          – Đổi chỗ và nhóm các hạng tử đồng dạng.
          – Cộng các hạng tử đồng dạng trong mỗi nhóm.

2. Với các đa thức có những hạng tử đồng dạng, ta có thể
thu gọn chúng
Chẳng hạn, ta thu gọn đa thức B như sau :
B 2 x 2  3 xy  x 2  3y 2  5 xy
 2 x 2  x 2   3 xy  5xy   3y 2





(Đổi

chỗ và nhóm các hạng
tử đồng dạng)
3 x 2  2 xy  3y 2
(Cộng các hạng tử đồng dạng trong mỗi
nhóm)
Đa thức 3 nhận được gọi là dạng thu gọn của đa thức B
Đa thức nêu trong tình huống
mở đầu có phải là đa thức thu
gọn không?

Ví dụ 2
Thu gon đa thức N= 5xy + x5– xy2+ x3y+ 2x4 – 5x3y + 2xy–
x5
Giải
N = 5xy + x5 – xy2 + x3y + 2x4 – 5x3y + 2xy – x5
    = (5xy + 2xy) + (x5 – x5) – xy2 + (x3y – 5x3y) + 2x4
    = 7xy – xy2 – 4x3y + 2x4

Giải
a,Thu gọn đa thức N, ta được:

1 4
2 4
2 2
N 5y z  2 xy z  x  2 y z  x  xy 2 z
3
3
1 4 2 4
2 2
2 2
2
2
 5y z  2 y z   2 xy z  xy z   x  x 
3
3

2 2
2
4
2 2



2

 



3y z  xy z  x
b,Dạng thu gọn của đa thức N có ba hạng tử gồm:
• Hạng tử 3y2z2 có hệ số là 3 và bậc là 4;
• Hạng tử −xy2z có hệ số là −1 và bậc là 4
• Hạng tử x4 có hệ số là 1 và bậc là 4.

Chú ý
Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
trong dạng thu gọn của đa thức đó. Một đa thức thu gọn có
thể có nhiều hạng tử cùng có bậc cao nhất.

 Một

số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.
Chẳng hạn, 3 là đa thức bậc 0.
• Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không
có bậc xác định.

Giải
a.Trước hết cần thu gọn P :



4

P  3x  3x

4



1 4
    xyz  2 x 2 y  6 z  xyz  2 x 2 y  6 z
3 3

Trong kết quả, 2 hạng tử và cùng có bậc 3, còn hạng tử có
bậc 1. Vậy bậc của P là 3
b.Thay ; vào đa thức thu gọn của P, ta được :
P  xyz  2 x 2 y  6 z  1  6  2 3

Giải
a. Đa thức Q đã ở dạng thu gọn.
Đa thức Q = 5x2 – 7xy + 2,5y2 – 8,3y + 1 có bậc là 2.
b.Ta có : H 4 x 5  1 x 3 y  3 x 2 y 2  4 x 5  2 y 2  7
2

4
1
3
 4 x 5  4 x 5  x3 y  x2 y2  2y2  7
2
4
1
3
 x 3 y  x 2 y 2  2 y 2  7
2
4





Đa thức H có bậc là 4.

TRANH LUẬN
Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng
bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó còn đúng không đối
với hai đơn thức hai biến ( nhiều hơn một biến)?
Giải
 Hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng
dạng với nhau. Điều này không đúng với hai đơn thức hai
biến (nhiều hơn một biến).
Chẳng hạn : Trong Hoạt động 4, cả ba đơn thức A, B và C
đều có cùng biến x, y và có cùng bậc nhưng chỉ có đơn thức
A và B là đồng dạng do có cùng phần biến x2y3.
Đơn thức C có phần biến x3y2 khác x2y3 nên không đồng
dạng với hai đơn thức A, B.

3.VẬN DỤNG
Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
+ 3x +1; ; x - ; 3

Giải
• Các biểu thức là đa thức gồm :
2

2 2

 x  3 x  1 ; 3 x y  5x 3y  2,
4 ;
2,4

x
5

; 2024

• Các biểu thức không phải là đa thức gồm :
x

5
; x
;
x
5

1
x2  x 1

Bài 2. Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức
sau
3
3
3
2
2 2
x
2

2
xy

y

7
x
y
b.
a. x y  6 xy  5x y  0,5 x  4

Giải

a. Xét đa thức : x 2 y  6 xy  5x 2 y 2  0,5 x  4
• Hạng tử x2y có hệ số là 1, bậc là 3;
• Hạng tử –3xy có hệ số là –3, bậc là 2
• Hạng tử 5x2y2 có hệ số là 5, bậc là 4
• Hạng tử 0,5x có hệ số là 0,5, bậc là 1
• Hạng tử –4 có hệ số là –4, bậc là 0.

3
3
3
x

xy
y

x
2
2

7
y
b. Xét đa thức :
• Hạng tử có hệ số là , bậc là 1

• Hạng tử −2xy3 có hệ số là −2, bậc là 4
• Hạng tử y3 có hệ số là 1, bậc là 3
• Hạng tử −7x3y có hệ số là −7, bậc là 4
Bài 3. Thu gọn các đa thức 
a) 5 x 4  2 x 3 y  20 xy 3  6 x 3 y  3 x 2 y 2  xy 3  y 4
b) 0, 6 x 3  x 2 z  2, 7 xy 2  0, 4 x 3  1, 7 xy 2

Giải

a) 5 x 4  2 x 3 y  20 xy 3  6 x 3 y  3 x 2 y 2  xy 3  y 4



 



5 x 4  6 x 3 y  2 x 3 y  20 xy 3  xy 3  3 x 2 y 2  y 4
5 x 4  4 x 3 y  21xy 3  3 x 2 y 2  y 4

b) 0,6 x 3  x 2 z  2, 7 xy 2  0, 4 x 3  1, 7 xy 2







 0,6 x 3  0, 4 x 3  x 2 z  1, 7 xy 2  2, 7 xy 2
 x 3  x 2 z  xy 2



Bài 4. Thu gọn ( nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức
sau:
a. 5x4 – 3x3y + 2xy3 – x3y + 2y4 – 6x2y2 – 2xy3;
- + 0,25 +

Giải
a. Thu gọn đa thức ta có:
5x4 – 3x3y + 2xy3 – x3y + 2y4 – 6x2y2 – 2xy3
= 5x4+ 2y4 + (– 3x3y– x3y) + (2xy3– 2xy3) – 6x2y2
= 5x4+ 2y4 ‒ 4x3y– 6x2y2.
Vậy đây là đa thức bậc 4.

b.Thu gọn đa thức ta có:
- + 0,25 +

Bài 5. Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức
1 2
1 2
1 2
2
M  x y  xy  xy  xy  5xy  x y tại x= 0,5 và y = 1
3
2
3

 Ta có :

Giải

1 2
1 2
1 2
2
M  x y  xy  xy  xy  5xy  x y
3
2
3
1 2 1 2   2 1 2
 x y  x y    xy  xy    xy  5 xy 
3
2
3
 

3 2
 xy  6 xy
2

Thay và vào đa thức M , ta được :
3 2
3
9
2
M  xy  6 xy  .0,5.1  6.0,5.1 
2
2
4

Bài 6. Cho đa thức M = 9x2y2z – 3xyz + 5y2z – 6x2y2z +
x2y2 – 3x2y2z.
a.Thu gọn và tìm bậc của đa thức M;
b.Tính giá trị của đa thức M tại x = 1; y = – 1 và z = 2.

Giải
a.Thu gọn đa thức M:
M = 9x2y2z – 3xyz + 5y2z – 6x2y2z + x2y2 – 3x2y2z
     = (9x2y2z – 6x2y2z  – 3x2y2z)  – 3xyz + 5y2z + x2y2
     = – 3xyz + 5y2z + x2y2
Hạng tử – 3xyz có bậc 3; hạng tử 5y2z có bậc 3; hạng tử
x2y2 có bậc 4.
Vậy đa thức M có bậc 4.

b.Thay x = 1; y = -1 và z = 2 vào đa thức M thu gọn, ta được:
M = - 3.1.( - 1).2 + 5.(-1)2.2 + 12.( -1)2
    =        6          +      10      +      1
    = 17
Vậy M = 17 tại x = 1; y = – 1 và z = 2.

Nắm vững đơn thức và đơn thức
thu gọn, hai đơn thức đồng dạng ,
công( trừ) các đơn thức đồng dạng

1
HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ

2

3

Làm các bài tập còn lại trong
SGK

Chuẩn bị trước bài mới: “ Đa
thức”.