S H
GD

https://vyxuanyen.violet.vn/

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1. Ví dụ mở đầu:

Không xác
định

1
1
1 
Giải phương trình: x 
x 1
x 1

Không xác
định

Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
Ta biến đổi như thế nào

1
1
x

1
x 1 x 1

Bằng phương
pháp quen thuộc

Thu gọn vế trái, ta được x = 1
?1* Giá
trị x = lµ
1 có
phải cña
là nghiệm
của phương
x =1kh«ng
nghiÖm
ph­¬ng tr×nh
v× t¹i x =trình
1
Vậy
trình 1đãTrả
cho
và phương
trình x=1
lời
gi¸
trÞ phương
ph©n
thøc
kh«ng
x¸c ®Þnh.
không?
V× sao?
x  1vìđương
tương
Không tươngCó
đương
khôngkhông?
có cùng tập nghiệm.

1
1

0
x 1 x 1

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Nhắc lại: Điều kiện để giá trị của phân thức xác định là gì?
Là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :
2 x 1
a)
1
x 2

b)

2
1
1 
x 1
x2

Giải
a) Vì x – 2 = 0 <=> x = 2 nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2
b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ -2
- Điều kiện xác định của phương trình là gì?

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện
của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
?2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a)

x
x+4
=
x -1
x +1

b)

3
2x - 1
=
-x
x-2
x-2

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

x
x4
a)

x  1 x 1

b)

3
2x  1

 x
x 2 x 2

Giải

a) ĐKXĐ của phương trình là x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
<=> x ≠ 1 và x ≠ - 1
Vậy ĐKXĐ: x ≠ ±1
b) ĐKXĐ của phương trình là x – 2 ≠ 0 < => x ≠ 2 .

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
1. Ví dụ mở đầu:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Ví dụ 2 : Giải phương trình

Phương pháp giải:

x  2 2x  3

(1)
x
2( x  2)

- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :

* Cách giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

2( x  2)( x  2) x(2 x  3)
(1) 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của
2 x ( x  2)
2 x( x  2)
=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a) phương trình rồi khử mẫu.
<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
Bước 3: Giải phương trình vừa
<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
nhận được.
2
2
<=> - 8 = 2x + 3x – 2x
<=> 3x = - 8
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị
8dùng kí hiệu suy ra
ở bước này ta

<=> x =
( thỏa mãn ĐKXĐ) cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị
3
(=>) không dùng
kí hiệu tương 8 thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm
Vậy tập nghiệm của
phương
trình (1) là S ={ }của phương trình đã cho.
đương
(<=>)
3

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 27 Tr22 - SGK
1. Ví dụ mở đầu:
(Hoạt
nhóm)Thời
2. Tìm điều kiện xác
địnhđộng
của một
phương gian
trình 5 phút
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
* Cách giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương
trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của
phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa
nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị
cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị
thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm
của phương trình đã cho.

Giải phương trình sau:

2x  5
3
x 5

ĐÁP ÁN
- ĐKXĐ : x   5

2x  5
3  2 x  5  3x  5
x 5
x 5
x 5
2 x  5 3 x  15

 2 x  3 x 15  5
 x  20TMĐMĐK

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
S = {-20}

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Dạng bài tập1: Tìm đkxđ
Bài tập. Hãy nối mỗi phương trình ở cột I với điều kiện
xác định tương ứng ở cột II để được kết quả đúng.
ĐKXĐ (II)

Phương trình (I)
A

5x
3( x 2  1)

x2
x2
1

B
C

1
12

2 x
x 2

x
4
 2
0
2x  6
x  9
x 1
3

4
x  5 x 2 x  10

1.
2.

E
F

5x
3
: x  4  
2
x 1
4x
x 1

2

x2 1
x2 1

và

x 5

x 3

và

x  3

x  2

3.
x 2

2

D

x 0

4.
x  1

5.

với mọi giá trị của x  R
6.
x 4

7.

và

x  1

Dạng bài tập2: Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải phương trình
Bài tập :B¹n S¬n gi¶i ph­¬ng trình
2
(1)
x
- 5x = 5 (x - 5)


ĐKXĐ: x ≠ 5

x2  5x
(1)
 5 nh­sau
x 5

:

 x2 - 5x = 5x - 25
 x2 - 10 x + 25 = 0
 ( x - 5)2 = 0
x =5
(Loại Vì x = 5 kh«ng tho¶ m·n ĐKXĐ )
VËy ph­¬ng trình (1)v« nghiÖm.
B¹n Hµ cho r»ng S¬n gi¶i sai vì ®· nh©n hai vÕ víi biÓu thøc

x - 5 cã chøa Èn. Hµ gi¶i b»ng c¸ch rót gän vÕ tr¸i nh­sau:
ĐKXĐ: x ≠ 5 (1) 

x ( x  5)
x = 5.
5 

(Loại Vì x = 5 kh«ng tho¶ m·n
x 5

ĐKXĐ)
VËy ph­¬ng trình (1) v« nghiÖm
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên ?

Dạng bài tập 3: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài tập: Giải các phương trình
x
x4
a)

x  1 x 1
Giải:

(a)

ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ - 1

(a ) 

x x  1 

3
2x  1
b)

x
x 2 x 2

Giải:

ĐKXĐ: x ≠ 2

x  4 x  1

(b) 

x  1x  1 x  1x  1

 x x  1 x  4 x  1
2

2

 x  x x  3x  4
  2x  4
 x  2 ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phương trình (a)
là S = { 2 }

(b)

2x  1  x x  2 
3

x 2
x 2

 3 2x  1  x x  2 

 x 2  4x  4 0  x  2 2 0
 x  2 0
 x 2 ( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phương trình (b)
là S = Ф

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
SAU
2
2 1
1.


3 x 3 x 2
Bước 1: Tìm ĐKXĐ
Bước 2: Quy đồng và
khử mẫu

MTC

Quy đồng

Khử mẫu

Bước 3: Giải phương
trình
Bước 4: Kết luận

KL: Tập nghiệm của PT là: S =
{1; -9}

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
SAU
1
3
5
2.
 2

2 x  3 2 x  3x x

2 x 2  3x x(2 x  3)

Bước 1: Tìm ĐKXĐ
Bước 2: Quy đồng và
khử mẫu

MTC

Quy đồng

Khử mẫu

Bước 3: Giải phương
trình
Bước 4: Kết luận

KL: Tập nghiệm của PT là: S =
{4/3}

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
SAU
4
7
37
3.

 2
2
x  2 x  3 x  5 x  6 x  5x  6 ( x  2)( x  3)
Bước 1: Tìm ĐKXĐ
Bước 2: Quy đồng và
khử mẫu

MTC

Quy đồng

Khử mẫu

Bước 3: Giải phương
trình
Bước 4: Kết luận

KL: Tập nghiệm của PT là: S =
{1}

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
SAU
2

2x  3 2x  5
6x  9x  9
4.

1  2
2 x 1 2 x  7
4 x 16 x  7
KL: Tập nghiệm của PT là: S = {0}
2

3x  2 6
9x
5.

 2
3x  2 2  3x 9 x  4
KL: Tập nghiệm của PT là: S =
{8/3}

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
SAU
1
1  2
6.  2   2  ( x 1)
x
x 
Bước 1: Tìm ĐKXĐ
Bước 2: Chuyển vế

Phương trình tích

Bước 3: Giải phương
trình
Bước 4: Kết luận

KL: Tập nghiệm của PT là: S =
{-1/2}

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
SAU
2

1 

7.  x  1    x  1 
x 


1

x

2

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2:

 A( x) B( x)
A ( x) B ( x)  
 A( x)  B( x)
2

2

Bước 3: Giải phương
trình
Bước 4: Kết luận

KL: Tập nghiệm của PT là: S =
{-1}

Dạng bài tập 4: Xác định giá trị của a để biểu thức có giá
trị bằng hằng số k cho trước
HƯỚNG DẪN BÀI 33
Bài 33(trang 23 - SGK): Tìm giá trị của a sao cho
biểu thức sau có giá trị bằng 2.
3a  1 a  3

3a  1 a  3

Hướng dẫn về nhà:
1.Về nhà học kĩ lý thuyết
2. Học thuộc các bước giải phương trình
3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp
4.Bài tập về nhà: Các bài tập trong sgk và sbt
phần phương trình chứa ẩn ở mẫu

•

https://vyxuanyen.violet.vn/