CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!
Hello!

B. CHÚ THÍCH

KHỞI ĐỘNG

Một nhóm khách vào cửa hàng bán
trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6
cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và
trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa
trân châu và trà sữa phô mai lần lượt
là 33000 đồng, 28000 đồng. Tổng số
tiền khách thanh toán cho cửa hàng
là 188000 đồng?
Hỏi nhóm khách đó mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?

Bài 3

GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PP CỘNG ĐẠI SỐ

II

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM
CỦA HỆ HAI PT BẬC NHẤT HAI ẨN

III

I) GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
.

Cho hệ phương trình

(I)

- Yêu cầu: Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:
a)Từ phương trình (1) ta biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình
(2) để được phương trình ẩn x.
b) Giải phương trình ẩn x vừa nhận được để tìm giá trị của x.
c)Thế giá trị vừa tìm được của x vào biểu thức biểu diễn y theo x ở
câu a để tìm giá trị của y. Từ đó kết luận nghiệm của hệ phương
trình (I).

Cho hệ phương trình

(I)

a) Từ phương trình (1) ta có:
Thay vào phương trình (2) ta được: 3
b) Giải phương trình (4) ta được:
c) Thay vào phương trình (3) ta có: y
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1; 4)

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình
Từ phương trình (1) ta có:
Thay vào phương trình (2) ta được : 3
Giải phương trình (4):

Thayvào phương trình (3) ta có: y
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1)

Luyện
Luyệntập
tập11
Giải hệ phương trình

HOẠT ĐỘNG
CẶP ĐÔI

Từ phương trình (1) ta có x
Thay vào phương trình (2) ta được :
Giải phương trình (4) ta được:
Thayvào phương trình (3) ta có: x
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (-13;-5)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Giải: Từ phương trình (2) ta có x
Thay vào phương trình (2) ta được : 3
Giải phương trình (4) ta được:
Do đó phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
Giải: Từ phương trình (2) ta có y
Thay vào phương trình (2) ta được : 1
Giải phương trình (4) ta được:
Do đó phương trình (4) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô sô nghiệm.

Nhận xét
Ta có thể viết pt (1) về dạng . Do đó hê pt đã cho có thể viết
Vì vậy nghiệm của hệ đã cho cũng là nghiệm của pt
Vậy hệ pt đã cho có vô số nghiệm

Chú ý
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc
vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Luyện tập 2
Giải hệ phương trình

Luyện tập 3
Giải hệ phương trình

HOẠT ĐỘNG
NHÓM

Luyện tập 2
Giải hệ phương trình

HOẠT ĐỘNG
NHÓM

Giải:
Từ phương trình (2) ta có: hay
Thay vào phương trình (1) ta được :
Giải phương trình (4):
Do đó phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho
vô nghiệm.

Luyện tập 3
Giải hệ phương trình
Giải:
Từ phương trình (1) ta có x
Thay vào phương trình (2) ta được :
Giải phương trình (4) ta được
Do đó phương trình (4) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

HOẠT ĐỘNG
NHÓM

II. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP
CỘNG ĐẠI SỐ
.
Cho hệ phương trình (II)
- Yêu cầu:
a) Các hệ số của y trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?
b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương
trình nào?
c) Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó tìm nghiệm của hệ
phương trình (II).

Cho hệ phương trình

(II)

a) Các hệ số của y trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối
nhau.
b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II) ta nhận được phương
trình 2x = 8.
c) Giải phương trình 2x = 8 ta được x = 4.
Thế vào phương trình (2) ta được : 4
Giải phương trình (4) ta được
Vậy hệ phương trình (II) đã cho có nghiệm (x;y) = (4;3)

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình
Giải
Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta nhận được phương trình
tức là
Thế y vào phương trình (2) ta được:
Giải phương trình (3):
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (1;-2)

Luyện tập 4
Giải hệ phương trình
Giải:
Trừ từng vế hai phương trình (2) và (1) ta nhận được phương trình
tức là
Thế x vào phương trình (1) ta được:
Giải phương trình (3):
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (1;-4)

Nhận xét :
Nếu hệ số của cùng một ẩn của hai phương trình là đối nhau thì ta
cộng theo từng vế hai phương trình. Nếu hệ số của cùng một ẩn của
hai phương trình là hai số bằng nhau thì ta trừ theo từng vế hai
phương trình.
Nếu hệ số của cùng một ẩn của
hai phương trình không đối nhau
cũng không bằng nhau thì ta làm
thế nào?

Cho hệ phương trình
a) Các hệ số của x trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau
(hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của y trong hai phương trình
(1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không ?
b) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của
phương trình (2) với 2 ta được hệ phương trình mới với hệ số của x
trong hai phương trình đó có đặc điểm gì ?
c) Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó tìm được nghiệm
của hệ phương trình III.

Cho hệ phương trình
HD: a) Các hệ số của x và y trong hai phương trình (1) và (2) không
bằng nhau, không đối nhau.
b) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương
trình (2) với 2 ta được hệ phương trình
c) Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương
trình
Thế vào phương trình (1) ta được
.
Vậy nghiệm của hệ phương trình (x;y) = (1;-1)

Ví dụ 5: Giải hệ phương trình
Giải: Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của
phương trình (2) với 3 ta được hệ phương trình sau:
Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình
Thế vào phương trình (1) ta được:
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x;y) = (2;-1)

Giải: Gọi số vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là x,y (
Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 500
Mặt khác ta có phương trình 8000x + 9000y = 4200000 hay 8x + 9y = 4200
Ta có hệ phương trình:
Từ phương trình (1)ta có:
Thay vào phương trình (2) ta được : 8(
40
Thay y = 200 phương trình (1):
Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm
Vậy trường đã mua 300 vở loại một và 200 vở loại hai

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và O, ta có :
Giải hệ phương trình: hay

{

3 𝑥 − 2 𝑦=0(1)
4 𝑥 − 3 𝑦 =−2 (2)

Nhân hai vế của (1) với 4 và nhân hai vế của (2) với 3 ta được:
Trừ từng vế của phương trình (3) và (4) ta có : y
Thế giá trị y=6 vào phương trình (1) ta được 3x – 12 = 0
3x = 12
x=4
Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(4;6)
Ta có phương trình cân bằng
4 𝐹 𝑒 3 𝑂 4 +𝑂 2 →6 𝐹 𝑒2 𝑂 3

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+ Cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số.
Tóm tắt các giải
*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình.
hệ phương trình
Bằng nhau
phép toán trừ
bằng PP cộng đại
Đối nhau
phép toán cộng
số
*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình nếu không bằng
nhau hoặc không đối nhau thì:
nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp
các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương
trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau
(gợi ý: bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất các hệ số cùng một ẩn).

Giải bài toán phần mở đầu
Luyện tập 5
Gọi số số cốc trà sữa trân châu và phô mai khách mua lần lượt là x,y (
Theo giả thiết ta có phương trình: x+y = 6
Mặt khác ta có phương trình: 33000x+28000y = 188000 hay 33x+28y = 188
Ta có hệ phương trình:
Từ phương trình (1):
Thay vào phương trình (2): 33(
198

HOẠT ĐỘNG
CẶP ĐÔI

Thay y = 2 phương trình (1):
Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm
Vậy khách đã mua 4 cốc trà sữa trân châu và 2 cốc trà sữa phô mai

III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM
CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Luyện tập 6
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình:

{

3 𝑥 −2 𝑦 =1
−6 𝑥+ 𝑦 =3

LUYỆN TẬP

LUYỆN TẬP
Bài tập nhóm: Cho hai hệ phương trình
(I) và (II)

Giải hệ PT (I)
theo PP thế

1

3

Giải hệ PT (I)
bằng PP cộng
đại số

2

4
HẾT
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
01:01
01:02
01:03
01:04
01:05
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:13
01:14
01:15
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:23
01:24
01:25
01:26
01:27
01:28
01:29
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:37
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:47
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:57
01:58
01:59
02:00
GIỜ

Giải hệ PT (II)
theo PP thế
Giải hệ PT (II)
bằng PP cộng
đại số
Bắt đầu

VẬN DỤNG

Mấ
t
lượ
t

9

VÒNG QUAY MAY
MẮN

10

Ma

Ma
y
mắn

y
m
ắn

8
10

Thê
m
lượ
t

VÒNG QUAY MAY MẮN

Mấ
t
lượ
t

9

LUẬT CHƠI:
- Nhấn vào nút QUAY để chọn ô tương ứng với
điểm hoặc nội dung tương ứng trong ô.
- Nhấn ra ngoài màn hình để dừng quay.
- Chọn câu hỏi và trả lời, trả lời đúng sẽ được điểm
hoặc quà tương ứng với ô đã quay.
10

Ma

Ma
y
mắn

y
m
ắn

8
10

Thê
m
lượ
t

QUAY

ượt

10

Ma
ym

ắn

10

Ma
y

m
ắ
n

8

2

Thê
m
l
ượt

1

Mấ
tl

9

VÒNG QUAY MAY MẮN

3

4

QUAY

Cho hệ PT

Câu 1
Bạn Mai đã giải như sau:

Từ phương trình (1) ta có y
Thay vào phương trình (2) ta được :
Giải phương trình (4):
Thayvào phương trình (3) ta có: y
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (1;-1)
00:00
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00

Đáp án

Theo em bạn Mai giải đúng hay sai ?

Mai giải đúng

START

Câu 2
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ PT sau:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(10; 7).
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
00:00
START

Câu 3
Hệ PT: có:
A. duy nhất một nghiệm
C. vô số nghiệm

B. hai nghiệm.
D. vô nghiệm

ĐÁP ÁN: D
00:00
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
START

Câu 4
Hệ PT: có:
A. duy nhất một nghiệm
C. vô số nghiệm

B. hai nghiệm.
D. vô nghiệm

ĐÁP ÁN: C

00:00
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
START

TÌM TÒI
Bài toán: Nhà Hà có hai người (1 người lớn và 1 trẻ em) đi xem
phim thì tiền vé hết 150 000đ, nhà An có năm người (2 người lớn
và 3 trẻ em) đi xem phim thì tiền vé hết 350 000đ. Tìm số tiền vé
xem phim của người lớn và trẻ em.
Gợi ý:
- Gọi số tiền vé xem phim của người lớn và trẻ em là: x và y (đồng)
Nhà Hà: x + y = 150000
Nhà An: 2x + 3y = 350000
- Để tìm số tiền vé xem phim của người lớn và trẻ em
ta giải hệ PT

CỦNG CỐ
GIẢI HỆ
PHƯƠNG
TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG
PHÁP THẾ

GIẢI HỆ
PHƯƠNG
TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG
PHÁP CỘNG
ĐẠI SỐ

SỬ DỤNG
MÁY TÍNH
CẦM TAY ĐỂ
TÌM NGHIỆM
CỦA HỆ HAI
PT BẬC
NHẤT HAI ẨN

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập còn lại SGK và các bài tập
trong SBT
- Chuẩn bị bài “Bài tập cuối chương 1”.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
CHÚ Ý BÀI GIẢNG!