ĐẠO HÀM VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Ta có:
Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới định nghĩa đạo hàm ta có thể kết luận điều gì???
Ví dụ 1
Tính đạo hàm của hàm số
Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:


VD: Cho hàm số f(x) = x2 - 2x.
Tính f`(2).
Kết quả: f`(2) = 6.
Ta thừa nhận định lý sau
1. Định lý trên tương đương khẳng định:
Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.
2. Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng.
y
x
O
M
T
(C)
xM
X0
f(x0)
f(xM)
M0
Cho hàm số f(x) có đồ thị (C) một điểm M0(x0; f(x0)) cố định thuộc (C) có hoành độ x0.
Với mỗi điểm M thuộc ( C) khác M0 ta gọi (xM;f(xM)) là tọa độ của điểm M.
Đường thẳng M0M gọi là một cát tuyến của (C).
M0
T
y
O
x0
f(x0)
(C)
Khi x -> x0 thì M di chuyển trên (C) tới điểm M0.
Ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M chuyển dọc theo (C) đến M0.
M0T gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0 và M0 gọi là tiếp điểm.
M0
x
y
O
x0
f(x0)
(C)
I
Gọi kM là hệ số góc của cát tuyến M0M, k0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T. Thì
Hệ số góc của cát tuyến
Giả sử f(x) có đạo hàm tại x0. Khi đó:
Vậy ý nghĩa h/học của đạo hàm là :
Đạo hàm cđa h�m s� y = f(x) t�i �iĨm x0 l� hƯ s� g�c cđa ti�p tuy�n cđa �� th� h�m s� t�i �iĨm M(x0;f(x0)).
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thỡ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0;f(x0)) có phương trỡnh là:
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=1
Kết quả
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2;8)
Y=12(x-2)+8 hay y=12x-16
Y=2(x-1)+1 hay y=2x-1
Pt tiếp tuyến tại M(x0;f(x0)) của đồ thị hàm số
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Kết quả
1/Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm?
2/HƯ s� g�c cđa ti�p tuy�n cđa �� th� h�m s� y = f(x) t�i �iĨm M(x0;f(x0))?
3/Phuong trình ti�p tuy�n cđa �� th� h�m s� y = f(x) t�i �iĨm M(x0;f(x0))?