Chương 5: đạo hàm
Bài 1.
kháI niệm đạohàm
(tiết 74)
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích, nó là một công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số và giúp hoàn thiện việc vẽ đồ thị của hàm số.
Đạo hàm cũng là một công cụ hữu hiệu để giải quyết một số bài toán quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học ( Cơ học, Điện học, Hoá học, Sinh học,.).
O
Mo
M1
1. Ví dụ mở đầu
+ Tại thời điểm t0 (viên bi ở vị trí M0) quãng đường viên bi đi được là
+ Tại thời điểm t1 (t1>t0 ) (viên bi ở vị trí M1) quãng đường viên bi đi được là
=> Trong khoảng thời gian t1 - t0 , quãng đường viên bi đi được là
Vậy vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian t1 - t0 là:
f(t1)
Tại t0
Tại t1
O
f(t0)
y
f(t0)
f(t1)
M0M1 = f(t1)-f(t0)
Phương trình chuyển động của viên bi là
Như vậy:
O
Mo
M1
f(t1)
Tại t0
Tại t1
O
f(t0)
y
Nhiều vấn đề của toán học, vật lý, hoá học, sinh học . dẫn đến bài toán tìm giới hạn dạng:
trong đó y = f(x) là hàm số nào đó.
Nếu giới hạn này tồn tại và hữu hạn thì toán học gọi đó là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0.
2. Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm:
a. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 thuộc khoảng đó.
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số :
khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã
cho tại điểm x0, kí hiệu là f`(x0) hoặc y`(x0)
định nghĩa (SGK- tr.185)
Đặt
Thì ta có:
Như vậy
Gọi là số gia của biến số tại điểm x0.
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:
Muốn tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa, ta thực hiện hai bước sau:
Tính
theo công thức
trong đó
là số gia của biến số tại x0.
Tìm giới hạn
Quy tắc (sgk - tr.186)
Bước 1:
Bước 2:
Trong quy tắc trên và đối với mỗi hàm số được xét sau đây, ta luôn hiểu ?y là số gia của hàm số ứng với số gia ?x đã cho của biến số tại điểm đang xét.
Củng cố
1/ Định nghĩa đạo hàm và các khái niệm liên quan
2/ Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa
3/ Bài tập về nhà: 1, 2, 3 (tr.192), 10 (tr 195)