Sở GD ĐT Bắc Ninh
trường thpt hàn thuyên
Kính chào quý thầy cô về dự tiết học hôm nay
Giáo viên biên soạn và thực hiện : đinh văn dũng
cảnh một góc thiền viện trúc lâm tây thiên
CHƯƠNG 5 ĐạO HàM
BàI 1 KHáI NIệM ĐạO HàM ( 3 TIếT )
Tiết 76
Trong giờ học này chúng ta
tìm hiểu những nội dung sau:
* ý nghĩa hình học của đạo hàm
* ý nghĩa cơ học của đạo hàm
A. Kiểm tra bài cũ
1) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0 thuộc khoảng đó
a) Nêu quy tắc tính đạo hàm tại điểm x0 của hàm số
b) Tính đạo hàm tại điểm x0 của hàm số y=f(x)= x3
từ đó suy ra: f`(-1), f`(1), f`(-2) , f`(2)
* Bước 1: Tính
y
y theo công thức
y = f(x0 +
x) - f(x0)
* Bước 2: Tìm giới hạn lim
trong đó x là số gia của biến số tại x0
x
x
0
Muốn tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực
hiện hai bước sau:
Trả lời
a)
2
lim
y
x
x
0
= lim
(3x0 +3x0 x + x ) = 3x0
2
2
0
x
b) Cho x0 một số gia x khi đó ta có
? y= (x0+ x) - (x0)
3
3
? y= x0+3x0 x+3x0 x + x -x0
3
3
3
2
2
2
? y= x(3x0 +3x0 x + x )
2
2
Vậy f`(x0) = 3x0
từ đó suy ra: f`(-1) = 3
f`(1) = 3
f`(-2) = 12
f`(2) = 12
y=f(x0+ x) - f(x0)
O
M0
M
xM
x0
f(x0)
f(xM)
y
x
(d)
(C)
H
f(xM) - f(x0)
k= tanj =
xM -x0
2) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) một cát tuyến (d) đi qua hai điểm
M0(x0;y0) và M(xM;yM) của (C) có hệ số góc là k . Nêu công thức tính k?
j
Trả lời
Hệ số góc của cát tuyến M0M là:
3. ý nghĩa hình học của đạo hàm
2) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) một điểm M0 cố định thuộc (C) có
hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0, ta kí hiệu xM là hoành
độ của nó và kM là hệ số góc của cát tuyến M0M.
Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn k0= lim kM
Khi đó , ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 là vị trí
giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0
Đường thẳng MoT được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0
Còn điểm M0 được gọi là tiếp điểm.
Bây giờ giả sử hàm số f có đạo hàm tại điểm x0.
Chú ý rằng tại mỗi vị trí của M trên (C) ta luôn có : kM=
f(xM) - f(x0)
xM - x0
Vì hàm số f có đạo hàm tại x0 nên:
f`(x0) = lim
f(xM) - f(x0)
xM ->x0
= lim kM= k0.
xM ->x0
xM - x0
Hỏi kM= ?
xM ->x0
Hình ảnh cát tuyến và tiếp tuyến
Từ đó ta phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm như sau:
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của
tiếp tuuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0;f(x0)).
f`(x0)= k0
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0;f(x0)) như thế nào?
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(xo;f(xo)) có phương trình

y=f`(x0)(x-x0)+f(x0) (I)
Ghi nhớ
Bài toán
viết PT tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
y=f(x) biết :
C
Tung độ tiếp điểm
là y0
B
Hoành độ tiếp điểm
là x0
A
Toạ độ tiếp điểm
M0(x0; y0 )
D
Hệ số góc của tiếp tuyến là k

*Tìm đầy đủ các yếu tố x0 , y0 , f`(x0)
có trong công thức (I)
* áp dụng công thức (I)
y=f`(x0)(x-x0)+f(x0) (I)
Ví dụ
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 biết:
b) Tiếp điểm có hoành độ x0=-1
c)Tiếp điểm có tung độ y0= 8
d) Tiếp tuyến có hệ số góc k0= 12
a)Tiếp điểm M0(1;3)
4. ý nghĩa cơ học của đạo hàm
xét sự chuyển động của một chất điểm
Giả sử quãng đường s đi được của nó
là một hàm số s(t)của thời gian t
(s=s(t) còn gọi là phương trình chuyển động của chất điểm
Tương tự như ví dụ mở đầu
Khi / t/ càng nhỏ (khác 0) thì tỉ số
s(t0+ t)-s(t0)
v(t0)=lim
Càng phản ánh chính xác độ nhanh
chậm của chuyển động tại thời điểm t0
Người ta gọi giới hạn hữu hạn
t
s(t0+ t)-s(t0)
t
t->0
Nếu có là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0
* ý nghĩa cơ học của đạo hàm
Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0(hay vận tốc tại t0) của một
Chuyển động có phương trình s=s(t) bằng đạo hàm của s=s(t)
Tại điểm x0, tức là
v(t0)=s`(t0)
Trở lại ví dụ mở đầu ta có
1 Ví dụ mở đầu
o
t= 0
(tại to )
f(to)
mo
m1
(tại t1 )
f(t1)
Phương trình chuyển động
của viên bi là :
y=f(t)=
Giả sử tại thời điểm t0viên bi
ở vị trí M0 có toạ độ y0=f(t0)
tại thời điểm t1 (t1>t0) viên bi
ở vị trí M1 có toạ độ y1 =f(t1)
Trong khoảng thời gian từ t0
tới t1 quãng đường viên bi đi
được là M0M1= f(t1)-f(to)
f(t1)-f(to)
t1-t0
Tỉ số
là vận tốc trung bình của viên bi
lim
f(t1)-f(to)
t1-t0
là vận tốc tức thời tại t0 hay
t1 t0
f(t1)-f(t0)
lim
f(t1)-f(to)
t1-t0
t1 t0
= f`(t0) = v(t0)
Trong đó f(t1)-f(t0)=
g(t1 -t0) = g(t1 +t0)(t1 -t0)
1
1
2
2
2
2
Do đó v(t0)=lim
1
2
g(t1 +t0) =gt0
t1 t0
Vậy vận tốc tức thời của viên bi tại t0 là v(t0)= f`(t0)=gt0
H3
cổng thiền viện trúc lâm tây thiên