Giới hạn lượng giác
Giới hạn cơ bản: Giới hạn của hàm số lượng giác
Định lí 1: latex(lim_(x to 0)(sinx)/x=1) Suy ra: latex(lim_(x to 0)x/(sinx)=1) Chú ý: Nếu latex(lim_(x to x_o)u(x)=0 thì lim_(x to x_o)(sinu(x))/(u(x)))=1 và latex(lim_(x to x_o)(u(x))/(sinu(x))=1) Ví dụ 1. Tính các giới hạn sau: a) latex(lim_(x to 0)(sin5x)/x); b) latex(lim_(x to 0)(1-cosx)/(x^2)); c) latex(lim_(x to 0)(x.cot3x)); d) latex(lim_(x to 0)(tan3x)/(tan5x)); Kết quả: a) 5 ; b) latex(1/2); c) latex(1/3); d) latex(3/5). Củng cố
Câu 1: Giới hạn của hàm số lượng giác
latex(lim_(x to 0)x/(sinx/2) ằng
latex(1/2);
2;
0;
1.
Câu 2: Giới hạn của hàm số lượng giác
latex(lim_(x to 0)(sin2x)/(sin5x) ằng
latex(2/5);
latex(5/2);
10;
Một kết quả khác.
Câu 3: Giới hạn của hàm số lượng giác
latex(lim_(x to 0)(1-cos2x)/(x^2) ằng
latex(1/2);
latex(1);
2;
Một kết quả khác.
Câu 4: Giới hạn của hàm số lượng giác
latex(lim_(x to 0)(sin(sin2x))/x ằng
latex(0);
latex(sin2);
latex(1/2);
Một kết quả khác.
Câu 5: Giới hạn của hàm số lượng giác
latex(lim_(x to 0)(cosx-cos3x)/(x^2) ằng
latex(4);
latex(2);
latex(-4);
-2.
Câu 6: Giới hạn của hàm số lượng giác
latex(lim_(x to pi)(x-pi)/(sinx) ằng
latex(0);
latex(1);
latex(-1);
latex(1/pi).
Đạo hàm lượng giác
Đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lượng giác
Định lí 2: (sinx)`=cosx; (sinu)` = (cosu)u` Định lí 3: (cosx)`= - sinx; (cosu)` = -(sinu)u` Định lí 4: (tanx)`= latex(1/(cos^2x); (tanu)`= latex((u`)/(cos^2u); Định lí 5: (cotx)`= latex(-1/(sin^2x); (cotu)`= latex(-(u`)/(sin^2u); Ví dụ 2. Tính các đạo hàm sau: a) y= latex(sin(x^2-3x 2)); b) y = latex(cos(sinx)); c) y= latex(sqrt(cot(x^2))); d) y= latex(tan^5x); Kết quả: a) y`= latex((2x-3)cos(x^2-3x 2)); b) y` = latex(-cosx.sin(sinx)); c) y` = latex(-x/(sin^2x.sqrt(cot(x^2))); d) y`= latex((5tan^4x)/(cos^2x)); Ví dụ 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
Định lí 2: (sinx)`=cosx; (sinu)` = (cosu)u` Định lí 3: (cosx)`= - sinx; (cosu)` = -(sinu)u` Định lí 4: (tanx)`= latex(1/(cos^2x); (tanu)`= latex((u`)/(cos^2u); Định lí 5: (cotx)`= latex(-1/(sin^2x); (cotu)`= latex(-(u`)/(sin^2u); Ví dụ 3. Tính các đạo hàm sau: a) y= latex(cossqrt(x^2 1)); b) y = latex(sin^2x); c) y= latex(tan^5x sqrt(cot2x)); d) y= latex(cot(sin(cosx))). Kết quả: a) y`= latex(-(x.sinsqrt(x^2 1))/(sqrt(x^2 1)); b) y` = sin2x; c) y` = latex((5tan^4x)/(cos^2x)-x/(sin^22x.sqrt(cot2x)) d) y`= latex((sinx.cos(cosx))/(sin^2(sin(cosx))). Củng cố
Câu 1: Giới hạn của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số y = latex(cos^2x )là
latex(-sin2x);
latex(-sin^2x);
2cosx;
sin2x.
Câu 2: Giới hạn của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số y = latex(cossqrtx )là
latex(-sinsqrtx);
latex(sinsqrtx);
latex((sinsqrtx)/sqrtx);
latex(- (sinsqrtx)/sqrtx).
Câu 3: Giới hạn của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số y = latex(sin1/(x^2) )là
latex(cos-2/(x^3);
latex(cos1/(x^2));
latex(-2/(x^3)cos1/(x^2);
Một kết quả khác.
Câu 4: Giới hạn của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số y = latex(sqrt(tan^3x) )là
latex((3tan^2x)/(2cos^2xsqrt(tan^3x));
latex((3tan^2x)/(2sqrt(tan^3x));
latex(1/(2sqrt(tan^3x));
latex(sqrt(3tan^2x)/(cos^2x)).
Câu 5: Giới hạn của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số y = latex(tan^2x-cotx^2 )là
latex(1/(cos^4x) 1/(sinx^2));
latex((2sinx)/(cos^3x) (2x)/(sin^2x^2));
latex((2sinx)/(cos^3x) (2cosx)/(sinx^3));
Một kết quả khác.
Câu 6: Giới hạn của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số y = latex(sin(sinx) )là
latex(cosxcos(sinx));
latex(sin(cosx));
latex(cos(cosx));
latex(cos(sinx)).
Câu 7: Giới hạn của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số y = latex(cos^2(cos3x) )là
sin(2cos3x);
-3sin3xsin(2cos3x);
-sin(2cos3x);
3sin3x.sin(2cos3x).
Câu 8: Giới hạn của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số y = latex(tan^3x 2tanx 3 )là
latex(3tan^2x 2);
latex(3tan^4x 5tan^2x 2);
latex(5tan^2x 2);
Một kết quả khác.