Chào mừng
các thầy cô giáo dự giờ
lớp 11A
Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút).Ở những phút đầu tiên hàm số đó là s(t) =t2. Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian [t; to] với to=3 và t=2; t=2,5; t= 2,9; t=2,99.
M1
t
+ Công thức tính vận tốc trung bình:
+ Vận tốc trung bình là:
Khi | t – t0 | càng nhỏ (tức là t dần về t0), có nhận xét gì về vtb và v(t0) ?
Vậy vận tốc tức thời là :
+ Khi t – t0 càng nhỏ (tức là t dần về t0) thì vtb càng gần v(t0)
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (SGK)
Cho xác định trên và
nếu tồn tại

Giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại x0 và






CHÚ Ý:
được gọi là số gia của đối số tại x0
được gọi là số gia của hàm số

Vậy
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia x của biến số tại điểm x0 = - 2
Giải :
Đặt f(x) = x2
y = f(x0 + x) – f(x0)
= f(-2 + x) – f(-2)
= (-2 + x)2 – (-2)2 = x(x – 4)
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Bước 1 :
Giả sử là số gia của x0 , tính

Bước 2 :
Lập tỉ số

Bước 3 : Tính
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.
Giải :
y = f(x0 + x) – f(x0) = f(5 + x) – f(5)
= (5 + x)2 – 3(5 + x) – 10
= x(x + 7)
Vậy f’(5) = 7
Đặt f(x) = x2 – 3x
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ?
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
3/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì
nó liên tục tại x0 .
b) Chú ý:
Một hàm số gián đoạn tại x0 thì không có đạo hàm
tại điểm đó.
Một hàm số liên tục tại x0 có thể không có đạo
hàm tại điểm đó.
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Câu 1 : Số gia của hàm số y = x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia x = - 0,1 là :
Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là :
Củng cố - Bài tập về nhà