Trân trọng chào mừng qúy thầy cô
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Gv: Cao Văn Liêm

KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2)
x – 1 = 0 Ⅶ x = 1
x + 2 = 0 Ⅶ x = -2
Giải
Ta có:
KL:
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
f(x) = (x-1)(x+2)
= x2 + x - 2
Bài 6:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
f(x) = 2x2 - 5x + 3 g(x) = -3x2 + 7x - 2
TAM THỨC BẬC HAI ĐỐI VỚI x LÀ GÌ?
Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng:
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số
và a  0
a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm x1=1, x2=5
VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có)
b) không phải tam thức bậc hai
c) a = 1, b = 0, c = 0,  = 0, nghiệm x1=x2=0
a) f(x) = x2 - 6x+5
b) f(x) = - 2x + 1
c) f(x) = x2
BÀI GIẢI
Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai
f(x)= ax2 + bx + c
- Các biểu thức = b2 – 4ac và
’= b’2 – ac theo thứ tự được
gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c
d) f(x) = mx2 - 2x + 3m – 1
( Với m là tham số)
d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0
Là tam thức bậc hai với m ≠ 0
NỘI DUNG CẦN GHI
e) f(x) = x2 + 8
e) a = 1, b = 0, c = 8,  = -32.
b�i 6: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng.

+
-
Nếu  < 0 thì a.f(x)>0 x 
TH1: Nếu  < 0
thì a.f(x)>0  x
a > 0,  < 0
a < 0,  < 0
bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng.

+ +
- -
Nếu  = 0 thì a.f(x)>0
a > 0,  = 0
a < 0,  = 0
TH1: Nếu  < 0
thì a.f(x)>0  x
TH2: Nếu  = 0
thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a
0
0
B�i 6: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng.
0 0
Nếu  > 0 thì a.f(x)<0 x (x1;x2)
a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + )
0 0
a > 0,  > 0
a < 0,  > 0
TH1: Nếu  < 0
thì a.f(x)>0  x
TH2: Nếu  = 0
thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a
TH3: Nếu  > 0 tam thức có 2 nghiệm x1, x2 và x1 < x2
thì a.f(x)<0 x (x1;x2)
a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + )
+ - +
- + -
TH1: <0
TH2: =0
TH3: >0
Mối quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a
b�i 6: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 (trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức  = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn
’ = (b’)2 - ac
Định lý về dấu của tam thức bậc hai có minh hoạ hình học sau
Em hãy phát biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai so với dấu của hệ số a từ các trường hợp trên?
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
b�i 6: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:
Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có  = ………0 và hệ số a = ….0
nên f(x) ….…...
b) Tam thức f(x) = - 4x2 +12 x-9 có  … 0 và hệ số a =………0 nên f(x)……...
c) Tam thức f(x) = - 3x2 + x + 4 có  = …… , tam thức có hai
nghiệm x1 = …. , x2 = ….. và có hệ số a = ……..0
nên f(x) ………..
và f(x)…………
Các bước xét dấu một tam thức bậc hai
Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Tớnh ? v� xột d?u c?a ?, tỡm nghi?m(n?u cú)
Bu?c 2. Xột d?u c?a h? s? a
Bu?c 3. D?a v�o d?nh lớ d? k?t lu?n v? d?u c?a f(x)
-3 <
1>
> 0  x 
-4 <
<0 với  x  3/2
49 > 0
-1
4/3
-3 <
=
> 0 với x( -1; 4/3)
< 0 với x  ( -; -1)  ( 4/3; +)
3. Áp dụng
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
3. Áp dụng:
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’), TÌM NGHIỆM (NẾU CÓ)
Ví dụ3:
Xét dấu các tam thức sau
a) f(x) = x2 + 2x + 3
b) f(x) = x2 - 4x + 4
c) f(x) = - x2 + 6x - 5
Giải:
a) f(x) có
b) f(x) có
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt
x1=1, x2=5 và có a = -1
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
KL:
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước2: Xét dấu của hệ số a
Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
+
-
-
bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
?2. Từ định lí hãy cho biết khi nào tam thức bậc hai luôn dương với mọi x  ?
?1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu
của tam thức bậc hai không đổi với
mọi x  ?
?3. Từ định lí hãy cho biết khi nào tam thức bậc hai luôn âm với mọi x  ?
ĐK để f(x) luôn dương
ĐK để f(x) luôn âm
b�i 6: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
Tương tự như tích, thương của những nhị thức bậc nhất, ta có thể xét dấu tích thương của các tam thức bậc hai
VD4. Xét dấu biểu thức
f(x) = (3x2 –4x).(2x2 – x – 1)
Lg. a. Xét y1 = 3x2 –4x có  > 0 và có hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3
Xét y2 = 2x2 – x – 1 có  > 0 và có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = -1/2
Vậy ta có bảng xét dấu của biểu thức f(x) như sau
ĐK để f(x) luôn dương
ĐK để f(x) luôn âm
+
+
+
+
+
+
+
+
+
4. Củng cố:
Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.
Chú ý:


1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
3. Áp dụng:
CỦNG CỐ:
Xét dấu biểu thức
Giải:
KL:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’), TÌM NGHIỆM(NẾU CÓ)
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước2: Xét dấu của hệ số a
Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
Bài tập về nhà
Các bài tập 49, 50, 51 (SGK – 140-141)

Xét dấu biểu thức P(x) =

Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1. Tìm các giá trị của tham số m để f(x):
a) Luôn dương
b) Luôn âm

The end
Bài học dến đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của quý thầy cô cùng toàn thể các em