Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá
Trường THPT triệu sơn 2
-------------------------*** -------------------------

Chương IV: Giới hạn
Đ 1. Dãy số có giới hạn 0
(Tiết 60)

Giáo viên: Nguyễn Th? Thức - Trường THPT Triệu Sơn 2 - Thanh Hoá
Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại định nghĩa dãy số:
§ 1. D·y sè cã giíi h¹n 0
(TiÕt 60)
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Làm thế nào để xác định được số hạng u1 của dãy số trên?
Từ số hạng tổng quát của dãy số thay n = 1, ta được:
Hãy xác định các số hạng u2, u3, u10, u11, u23, u24 của dãy số trên?
Hãy biểu diễn dãy số trên dưới dạng khai triển?
;
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Biểu diễn (un) dưới dạng khai triển:
Biểu diễn các số hạng của dãy số (un) trên trục số :
* "Khi n tăng thì các điểm biểu diễn chụm lại quanh điểm 0", "khoảng cách |un| từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn".
Khi n tăng dần thì khoảng cách từ un đến điểm 0 thay đổi như thế nào ?
Điều này được giải thích rõ trong bảng sau:
? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?
* Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10, kể từ số hạng thứ 11 trở đi.
? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?
* Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23, kể từ số hạng thứ 24 trở đi.
Qua ví dụ trên em có nhận xét gì ?
Mọi số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một
số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ta nói: dãy số có giới hạn là 0
§ 1. D·y sè cã giíi h¹n 0 (tiÕt 60)
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Dãy số (un) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0)nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.
* Nhận xét:
+ Dãy số không đổi (un), với un = 0 có giới hạn 0.
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
2). Một số dãy số có giới hạn 0
* Định lí 1: (SGK)
Chứng minh định lí 1
Vì limvn = 0 nên mọi số hạng của dãy số (vn) nhỏ hơn một số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ số hạng thứ N nào đó trở đi
V?y: limun = 0.
Cho hai dãy số (un) và (vn)
Cho một số dương nhỏ tuỳ ý.
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
2). Một số dãy số có giới hạn 0
* Định lí 1: (SGK)
Giải:
= 0
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
2). Một số dãy số có giới hạn 0
* Định lí 1: (SGK)
Giải:
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
2). Một số dãy số có giới hạn 0
* Định lí 1: (SGK)
* Định lí 2: (SGK)
a)
b)
VD: Hãy điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng?
=
=
=
=
(Vì theo đ.lí 2: ).
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
2). Một số dãy số có giới hạn 0
* Định lí 1: (SGK)
* Định lí 2: (SGK)
Giải:
Theo định lí 1 ta có:
0.
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
2). Một số dãy số có giới hạn 0
* Định lí 1: (SGK)
* Định lí 2: (SGK)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Bài học cần nắm được
1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
3) Định lí 1: